漸開線齒輪齒形誤差的分析方法

唐睿琳 劉利海 林新星

【摘要】本文主要介紹漸開線齒輪齒形誤差測量中的幾種常見情況、產生誤差的原因以及誤差曲線的分析方法。

【關鍵詞】齒輪；齒形；基圓；壓力角；分度圓；漸開線

1.前言

漸開線齒輪是機器中常用的一種零件，它的用途是傳遞動力或運動。齒輪之間的傳動，是依靠主動輪的牙齒依次推動被動輪的牙齒來實現的。牙齒兩側面的形狀（齒面形狀，即齒形）對于齒輪的傳動和工作平穩性都有重要影響。因此，必須了解漸開線齒輪齒形誤差產生的原因及分析方法。

2.漸開線齒輪齒形特點

所謂漸開線，是一根切線在基圓（作為描繪漸開線基礎的一個圓）上純滾動（即沒有滑動的轉滾運動）時，畫出該切線滾動邊緣上任意一點的運動軌跡。如圖1所示：

圖中的aa1和bb1就是切線純滾動時a1和b1兩點所畫出來的漸開線。顯然，因為是同一個基圓，所以這兩條漸開線是完全一樣的，僅僅是它們的起點不同。漸開線齒輪傳動時，具有在任何瞬時的轉速比都不改變，并且在相互嚙合的齒輪的齒輪副中心距發生變化時傳動比仍保持不變的特點。在加工時，可以用模數、壓力角相同的齒輪刀具加工模數、壓力角相同而齒數不同的齒輪，因此，在機械制造行業中漸開線齒形齒輪應用得最為普遍。

3.漸開線齒輪齒形誤差的分類及產生原因

齒形誤差是指在齒輪工作部分容納實際齒形的兩理論齒形間的法向距離，其△f只允許偏向齒體內。

在漸開線齒輪加工過程中，容易產生以下幾種齒形誤差：

a.齒形角誤差：即不是標準壓力角的齒形，而是壓力角大于或小于標準值的齒形，產生這種情況是由于磨齒時砂輪磨削角調整偏大或偏小，以至使所磨齒輪的基圓半徑發生了變化。

b.齒形不對稱：即齒歪現象，一面齒形的壓力角大于標準值，而另一面齒形的壓力角小于標準值。齒形不對稱的原因往往是由于采用錐面砂輪時，砂輪兩邊錐面磨削角修整得大小不同所致。

c.齒形曲率改變：即實際齒形曲率大于或小于理論齒形曲率，曲率的改變是由齒輪加工時的安裝誤差引起的。

d.齒形根切：即齒根部的漸開線齒形被切去，它的形成多數是由于所磨齒輪齒數較少，而磨削角又太小以及砂輪外圓無圓角引起的。

e.齒根圓角和齒頂特粗誤差：即齒根過渡曲線部分的圓角太大，或接近齒頂的一部分齒形特別粗大。這種情況多數是因為磨齒過程中展成長度不夠引起的。

以上是加工過程中容易產生的幾種齒形誤差，這些齒形誤差會直接影響到齒輪的工作平穩性，使齒輪的壽命大大降低。為了避免產生這幾種齒形誤差，必須對齒輪的齒形誤差進行檢測和分析。

4.漸開線齒形誤差的分析及處理

4.1測量長度的計算

為了確定齒形誤差，必須確定齒輪的工作部分，即所謂測量長度，也就是相應于齒面工作部分的齒形在基圓上的展開長度。

測量長度的確定，對正確評定齒輪質量是非常重要的。測量長度選得過長會把合格品當成廢品，測量長度選得過短就有可能將廢品當成合格品。當齒輪的齒根圓大于基圓（齒輪齒數大于40齒）時，必須計算出齒輪的起測點。如果不算出起測點，仍從基圓處起測勢必會碰壞儀器測頭。由于所使用的測頭大小不同，畫出的齒根部分曲線區別很大。因此，為了正確地評定齒輪齒形，合理地選取測量長度是必須的。

計算測量長度的方法有兩種：

（1）當已知配對齒輪的參數時，按嚙合長度計算，如圖2所示：

圖中為一對相互嚙合的齒輪，O1被測齒輪，O2為與其嚙合的配對齒輪。從圖中可看出，B點為被測齒輪參加嚙合的起始點，故B點為起測點，線段a為起測長度，則有：

式中：O1O2為兩齒輪的中心距；

Sinαj=，αj為節圓壓力角；

rd1、rd2為齒輪O1和O2的頂圓半徑；

ro1、ro2為齒輪基圓半徑；

線段b為所求測量長度：

b=AD-AB

（2）按工作圓決定測量長度， 線段a為非工作部分長度，線段b為所要求的測量長度。用公式表示：

a=

rx=rf-m=mz/2-m，

式中：rf為分度圓半徑；

m為齒輪模數；

z為齒數；

r0為基圓半徑。

式中：rd為頂圓半徑。

對于按展開角計算測量長度的儀器可將線段b除以基圓半徑而獲得相應的展開角，即：

ψ=b/ro×180°/π（度）

對于z>50的齒輪，可以有如下的簡化公式：

a=m（0.17z-2.9）

b=5.8m

必須指出，一般所說的展開長度（非工作部分）是指測球中心到起測點的距離。因此，使用球測頭測量時，起測長度要加上所用球測頭的半徑值。

4.2齒形誤差的性質

齒形測量誤差，是齒輪加工工藝分析的重要組成部分。在進行工藝分析前，須對齒輪漸開線測量儀器上所畫曲線的性質有所了解，才能進行正確地分析。

齒輪漸開線誤差曲線可分為三個部分：齒根偏差部分，漸開線工作部分，齒頂偏差部分。整個曲線的局部凸出地方是由于被測齒形表面的波度和粗糙度造成的。由于測頭所描出的齒形曲線不可能精確地表征齒輪表面粗糙度特征，所以僅能表征出其顯著的地方。

在齒形誤差曲線中，齒根偏差在曲線上占有較大的一部分，齒頂偏差部分占的比例則較小。目前我公司HFR1300齒輪檢查儀的特點，漸開線齒廓面等分線段在誤差曲線上也按等份放大。這種曲線對作工藝精度分析特別有用，因為可以直接從曲線圖形上獲得最大誤差點，按比例在齒面上找到它的相應位置，對指導齒輪刀具修磨有積極的意義。

4.3齒形誤差曲線的處理

在分析齒形誤差曲線時，我們常常把漸開線誤差分解成基圓誤差和齒廓周期誤差。其方法是在所得的齒形曲線圖上，作出一條誤差曲線的平均中線ed，它將曲線分割成面積大致相等的兩部分，同時作出兩根平行于中線的直線，使測量長度內的齒形誤差曲線被包容在這兩直線之間，這兩直線間的距離c就代表齒廓周期誤差，而斜線的傾斜程度，就表示基圓誤差，其大小可通過下式得出：

式中：ro為被測齒輪的理論基圓半徑（mm）；a為齒形誤差曲線傾斜的長度（mm）；b為齒形誤差曲線縱向長度（mm）；Va為測量時齒形誤差的放大倍數；Vb為測量時展開長度的放大倍數。

曲線的傾斜說明齒輪的基圓有誤差△ro，它實際是反映了加工齒輪刀具的壓力角有誤差△α分，其值為：△α分=-9.5×△ro/ro（′）。

上式中的負號，說明基圓增大，壓力角減??；基圓減小，壓力角增大。而曲線本身的彎曲程度，主要是由于刀具的齒刃直線性，機床分度鏈小周期誤差等原因而引起的。

計算舉例：在HFR1300齒輪檢查儀上測出的齒形曲線誤差△J，測量時所用的放大比為：va=1000，vb=1，被測齒輪理論基圓半徑值ro=46.362mm。

作圖后，量取b=80mm，a=12mm，則

基圓誤差算出后，可根據誤差進行工藝分析，對加工設備或工藝流程進行調整，以提高齒輪加工質量。

4.4測頭對齒形測量的影響

原則上說，使用尖的或刀口形測頭，畫出的齒形曲線比較符合實際情況，但由于刀口形測頭易磨損，所以球測頭仍然被廣泛使用。使用球測頭時，由于齒根部分是過渡曲線，因此測球的接觸點是變化的，而且測球的直徑不同，畫出的曲線形狀也有差異。從實驗數據表明：接觸點位置的改變相當于刀口形測頭伸長約0.08mm～0.15mm。球測頭的接觸點在齒根和齒頂反應較顯著，因為根部和頂部為過渡漸開線形狀（有修圓），對接觸點位置的改變較大，其特點就是使所畫曲線的根部加長，頂部曲線歪斜。所以在工作中要注意選擇測頭和注意觀察由于測頭引起的誤差曲線畸變，以獲得正確的測量結果。

5.結束語

漸開線齒形誤差的測量和分析是一項比較復雜的工作，隨著所選齒輪測量儀器的不同，影響漸開線齒形誤差的因素也在改變，所以我們一定要熟悉所使用齒輪測量儀器的原理和操作，用正確的評定方法對齒輪產品進行工藝分析同時對齒輪產品進行監控，這樣保證齒輪工作平穩性，提高產品質量。

參考資料

[1]《長度計量手冊》，科學出版社