同步發電機的虛擬電動勢相量及其應用

王承民， 張庚午

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

同步發電機的虛擬電動勢相量及其應用

王承民， 張庚午

(上海交通大學 電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

本文將dq0坐標下的d軸作為橫軸，q軸作為縱軸的方式來定義電動勢相量，引入了穩態電動勢和暫態電動勢相量，與次暫態電動勢相量具有統一的表達形式；同時，引入了虛擬的穩態電動勢、暫態電動勢和次暫態電動勢的概念，它們同樣具有統一的表達形式。在同步發電機的電磁功率表達式中，通過使用統一的虛擬電動勢，說明凸極機的電磁功率表達與使用統一穩態和暫態電動勢的隱極機一樣，具有簡潔的表達方式。

暫態電動勢；次暫態電動勢；虛擬電動勢

0 引言

“電力系統暫態分析”是電力系統以及電氣工程專業重要的課程之一[1～3]。此專業課程的特點是公式多，計算分析過程復雜，是學生較難學習的一門課程。特別是同步發電機的暫態過程分析，涉及空載電動勢與同步電抗、暫態電動勢與暫態同步電抗、次暫態電動勢和次暫態同步電抗等重要概念[4]。

本文為了統一不同狀態下的同步發電機電動勢的相量表示，首先定義了穩態電動勢和暫態電動勢，然后分別對穩態電動勢相量、暫態電動勢和次暫態電動勢相量的表達式進行簡化，引入虛擬的穩態電動勢、暫態電動勢和次暫態電動勢概念，并將其應用于電磁功率表達式。通過穩態、暫態以及虛擬電動勢概念的定義和相量表達，統一了各個電動勢在同步發電機穩態、暫態和次暫態分析中的表達方式，便于理解和掌握。在本文的分析中，均忽略了同步發電機的電阻。

1 電動勢相量

1.1 穩態電動勢

(1)

(2)

盡管有Eq=0，但是上述表達統一了虛擬電動勢相量的定義，使穩態電動勢、暫態電動勢和次暫態電動勢有了統一的表達形式。

進一步，由于在交軸和直軸上分別有如下的關系：

(3)

從而可以定義直軸穩態電動勢為

Ed=Ud-IqXq

(4)

代入式(1)得

(5)

對于隱極機：

(6)

對于凸極機：

(7)

從而將穩態電動勢相量用同步發電機機端電壓和電流相量來表示。

1.2 暫態和次暫態電動勢

同理，暫態電動勢和次暫態電動勢相量的直軸分量可以表示為

(8)

而暫態電動勢相量表示為

(9)

對于隱極機：

(10)

對于凸極機：

(11)

按照上述形式，隱極機的次暫態電動勢相量可以表示為

(12)

凸極機的次暫態電動勢相量則為

(13)

即將暫態和次暫態電動勢相量用機端電壓和電流相量來表示。

1.3 虛擬電動勢

在穩態情況下，為了表達方便，對于凸極機定義了虛擬的穩態電動勢EQ，其相量可以定義為

(14)

凸極機的穩態電動勢相量的表達式變為

(15)

同樣，可以定義虛擬的暫態和次暫態電動勢：

(16)

則凸極機的暫態和次暫態電動勢相量可表示為

(17)

與穩態電動勢相量保持一致的形式。忽略電阻情況下的同步發電機的相量圖如圖1所示。

(a)隱極機 (b)凸極機圖1 同步發電機相量圖

2 電磁功率表達

對于單機系統，同步發電機的電磁功率可以分別以機端電壓、暫態電動勢和穩態電動勢來表示，主要是為了使表達式簡潔、方便，本文僅介紹以同步發電機電動勢表示的電磁功率。

因為E=Eq，以穩態電動勢表達的電磁功率與傳統的表達式基本相同，只是以E替換Eq：

(18)

以暫態電動勢表示時，有

(19)

對于凸極機，如果以穩態電動勢和暫態電動勢來表示電磁功率，無論使用穩態電動勢還是暫態電動勢，都不存在上述簡便的形式。但是采取虛擬的電動勢，則不難推導出來：

(20)

其等值電路如圖2所示。

(a)隱極機 (b)凸極機圖2 同步發電機等值電路

可見，以發電機電流方向上的相量表示的電磁功率都有簡潔的形式，無論是隱極機還是凸極機。

3 結語

本文針對電力系統暫態分析中的各個電動勢進行了重新定義和相量表達，定義了穩態電動勢、暫態電動勢等，引入虛擬的穩態電動勢、暫態電動勢和次暫態電動勢的概念，并以直軸為實軸，交軸為虛軸進行了相量表示，在電磁功率表達中進行了應用。結論如下：

(1)引入穩態電動勢、暫態電動勢等有利于電力系統暫態分析概念的統一；

(3)以直軸和交軸建立坐標系，可以方便同步發電機各個相量的定義；

(4)在同步發電機的電磁功率表達式中，以機端電流方向上的電動勢來表示電磁功率具有較簡潔的形式。

[1] 邵玉槐. 講授《電力系統暫態分析》課的體會[J]. 武漢: 高等工程教育，1990 , 1: 93-96.

[2] 周利華，謝道文. 三要素法在無限大電力系統短路暫態過程分析教學中的應用[J]. 合肥: 科教文匯，2012, 1:54-55.

[3] 栗然, 張瑩. 電力系統暫態分析CAI課件的研制[J]. 南京: 電氣電子教學學報, 2002, 24(2): 98-101.

[4] 林憲樞. 同步發電機的暫態電動勢與次暫態電動勢[J]. 天津: 電力系統及其自動化學報, 1997, 9(4): 43-49.

[5] 李光琦. 電力系統暫態分析(第二版)[M]. 北京: 水利電力出版社, 1995.

[6] 李發海. 電機學(第二版)[M]. 北京: 科學出版社，1995.

[7] 夏道止. 電力系統分析(下冊)[M]. 北京: 水利電力出版社, 1995.

[8] 南京工學院. 電力系統[M]．北京: 電力工業出版社, 1980.

The Virtual Electromotive Force Phasor of Synchronous Generator and Its Application

WANG Cheng-min, ZHANG Geng-wu

(SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200240,China)

In this paper, the steady state electromotive force phasor as well as the transient phasor is introduced by defining the electromotive force phasor in the way that taking d axis as horizontal axis and q axis as vertical axis, so these two phasors have unified form with the subtransient phasor. And the virtual steady electromotive force and the transient force with the subtransient force also have the unified form. Through using the virtual electromotive force, the expression for electromagnetic power of the salient-pole generator has an elegant form, as well as the non salient-pole generator.

transient electromotive force; subtransient electromotive force; virtual electromotive force

2015-07-06;

2015-11- 13

王承民(1970-)，男，博士，教授，主要從事智能電網、電力系統分析與優的教學和研究工作，E-mail：wangchengmin@sjtu.edu.cn

TM71

A

1008-0686(2016)03-0022-03