基于時間序列的我國GDP的短期預測

張江城

摘要：隨著經濟全球化的深入，一國的經濟實力在國家實力中的重要性越來越突出，世界各國都開始瘋狂發展經濟，以在國際競爭中求得一席之位。GDP（國內生產總值）從某個側面反映了國家的經濟實力，成為了各國衡量經濟實力的重要指標。中國從改革開放之后，經濟不斷發展，GDP數據逐年增加，并呈現一定的規律。若能準確的預測中國之后幾年的GDP數據，對國家宏觀調控具有重要意義。本文在各項預測方法中選擇了時間序列模型作為研究對象。從時間序列的基本概念出發，了解時間序列模型的種類與建模方法，以整套的時間序列建模理論為基礎，在我國GDP數據上建立了ARMA模型，應用ARMA模型對2012年我國GDP數據進行預測，其預測結果與實際值之間相差很小，擬合結果比較滿意；在此基礎上，預測未來三年的GDP數據。

關鍵詞：GDP；時間序列模型；ARMA；預測

一、 我國GDP的ARMA模型的建立

（一） 數據的平穩性的檢驗和處理

以我國1978年到2012年的GDP數據為例，分析ARMA的建模過程，并通過所選模型對2013年到2015年的我國GDP進行預測，其中2012年的GDP數據為對照值。

1978-2012年我國GDP時間序列數據資料見表1。

從圖1可看出，近30多年來，我國GDP數據呈現出指數增長趨勢，具有明顯的非平穩性。同時通過對近三十多年的GDP數據進行單位根檢驗，結果見表2，ADF檢驗表明GDP時間序列是單位根過程，是非平穩時間序列?；蛘哂蒅DP時間序列的自相關和偏相關圖（圖2）可以看出，自相關系數沒有很快的趨于0，說明序列不是純隨機的，是非平穩的。

為了檢驗模型的預測效果，將2012年的觀測值留出作為評價預測精度的參照對象。因此將建模的樣本期定為1978年到2011年。接下來對含有指數增長趨勢的時間序列，可以通過取對數將指數趨勢化為線性趨勢，然后在進行差分消除線性趨勢。

如上圖，先經過對數處理后的數據LGDP呈線性趨勢（圖3），然后再經過一階差分后，數據DLGDP呈現上下波動的狀態（圖4），然后對DLGDP數據作單位根檢驗（表3）和自相關-偏相關圖檢驗（圖5）。

由表3可以看出，ADF檢驗的t統計量=-3.724676，小于檢驗水平為1%、5%、10%的統計量臨界值，而且t統計量相應的概率值P非常小，因此拒絕存在單位根的原假設，即認為序列是平穩的。

同時，由圖5可以看出樣本自相關系數和偏相關系數很快都落入隨機區間，即可認為序列的趨勢性已基本消除，序列是平穩的。

（二） ARMA模型的建立與優化

ARMA（p，q）的自相關系數和偏相關系數均是拖尾的。從圖2-5中可以看出，自相關函數AC和偏相關函數PAC都具有拖尾性。自相關系數在q>1時顯示截尾現象，對q=1，2進行比較最終確定最合適的值；偏相關系數在p>4時顯示明顯的截尾現象，對p=2，4進行比較最終確定最合適的值。因此，可選擇的模型有ARMA（2，1），ARMA（2，2），ARMA（4，1），ARMA（4，2）.對這四個模型進行檢驗比較。

通過檢驗，這四個模型中，除了ARMA（2，1）的滑動平均過程不可逆外，其他模型的之后多項式的根部落在單位圓外，說明序列DLGDP的平穩性和可逆性。同時，通過表8可以看出，與前3個模型相比，ARMA（2，1）模型的AIC值和SC值最小，且擬合優度2值最大，故選擇ARMA（2，1）為最優預測模型。

估計該模型的參數及模型的相關檢驗結果。結果顯示，參數估計的p值非常小，參數估計值具有統計意義。其展開式如下：

二、模型的診斷檢驗

ARMA模型參數估計后，應檢驗模型是否正確。在前面已經介紹過，通過殘差序列的白噪聲檢驗來檢驗模型的有效性。殘差序列的白噪聲檢驗常用的是Q統計量檢驗：

從圖6可以看到，殘差序列的樣本自相關函數都在95%的置信區間以內，從滯后1階到16階的自相關函數相應的概率值P都大于檢驗水平0.05，因此不能拒絕原假設，即認為模型ARMA（2，1）估計結果的殘差序列不存在自相關。

三、 模型的預測

根據以上的分析，所建立的ARMA（4，2）模型是合適的，因此可以用它來進行預測。利用Eviews對DLGDP的2012到2015的數據進行預測，結果如圖7，紅色虛線是預測置信區間，可以看到隨著向后預測期的增加，預測置信區間變大，從而表明預測期越往后，模型的預測精度越差。

如表1所示，經預測2012年的GDP值為55144524，與實際值的誤差為6.19%，較為精確。利用此模型對2013年到2015年我國的GDP數據進行預測，結果在表9中顯示。

四、總結

ARMA模型對具有明顯趨勢的時間序列分析提供了很好的數學模型，它不依賴于變量所涉及到的專業知識，只依靠了樣本數據本身來實現建模。在社會經濟發展變化過程的分析研究中廣泛應用。預測時不需考慮其他因素的影響，僅從序列本身出發，建立相應的模型進行預測，這就從根本上避免了尋找主要因素和次要因素的困難；和回歸相比，可以避免了尋找模型中對隨機擾動項限定條件在經濟實踐中難以滿足的矛盾。

本文將時間序列分析方法應用到我國國內生產總值短期預測中。文章對整個ARMA時間序列的建模及預測過程進行了十分詳細的介紹，并且以我國GDP數據為例，利用ARMA模型進行了預測，得到了比較好的預測結果。在整個建模過程中，通過Eviews軟件可以很方便地得出序列模型并且有很高的擬合精度。（作者單位：武漢大學經濟與管理學院）

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