優化作業設計，提高初中數學作業的有效性

天津市崇化中學 武興華

在素質教育的今天，提倡的是學生的多元化發展，綜合發展，全面發展。如果學生的時間都被所謂的作業剝奪去，那何來的全面發展？對教師而言，怎樣才能保證作業設計的有效性是一個十分現實而重要的問題。那么，如何有效設計數學作業呢？筆者結合多年教學實踐來談談自己的一些做法。

一、形式靈活，突出探究性

富有開放性、靈活性、多變性的問題情境必將給學生的求異思維創設一個廣闊的空間。這樣的作業，就是讓學生學會多角度地思考問題、分析問題，引導學生會思考、善思考、巧思考。

如講完“菱形的性質”后，筆者布置了一道作業題：請將有一個內角為72°的菱形ABCD分成4個等腰三角形。學生頓時興致勃勃，這首先在情緒上對作業的有效性提供了保障。此題解法中充分利用了菱形的性質，學生只有完全掌握了課堂知識，才能得出更多方法。而只做出了一種方法的學生在作業中也能體驗到成功的快樂。

二、精選習題，突出典型性

對于數學學科來講，過于機械化的反復練習并不利于思維的發散。因此在布置作業內容時，需要精心設計典型性的題目，引導學生廣開思路，發散思維，從而使學生真正認知數學的思想和本質。

在“全等三角形”一章的復習課中，筆者布置了如下作業：

如圖1，已知AB=AC，分別取AB、AC的中點D、E，連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

如圖2，已知AB=AC，分別取AB、AC上的點D、E，使得AD=AE，連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

如圖3，已知AB=AC，分別取AB、AC上的點D、E，使得CD⊥AB，BE⊥AC，連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

如圖4，已知AB=AC，分別取AB、AC上的點D、E，使得∠B=∠C,連接BE、CD交于O，求證：BE=CD.

在（1）中，其它條件不變，除了得到線段BE與CD相等之外，還能得到哪些相等的線段？如何證明？

這組作業設計是圍繞一個基本圖形，通過條件和結論的變化，形成一組綜合運用邊角邊和角邊角來判定兩個三角形全等的習題，這樣一組題目可以使學生通過實踐操作比較問題中的異同點，加深對問題的認識和把握。同時促進學生對知識的靈活運用，在數學課后的作業訓練中得到有效提高。

故教師在作業的題目選擇上，應注意精選題目，注重引導學生進行解題后再思考，誘導學生從多角度、多方位去認識問題解決問題，評價各種解法的特點及優劣，尋求最簡解題方法，培養能力，從而提高數學作業的有效性。

三、分層作業，突出針對性

初中數學作業設計中普遍存在諸多問題：作業機械、重復性較多，忽視學生學習能力的差距，形成“一刀切”的局面等。而設計不同層次的作業，能讓學生更好地對所學知識加以鞏固，也能讓教師從不同的角度了解學生知識的掌握情況，從而為教師進一步改進教學方法、調整教學結構提供有力的依據。

在執教“一元一次方程”的解法時，我布置了如下作業：

◆基礎訓練

1.下列方程中，解是x=4 的方程是（ ）

A.x+5=2x+1 B.3x=-2-10

C.3x-8=5x D.3(x+2)=3x+2

2.方程2x-5=x-2的解是（ ）

A.x=-1 B.x=-3 C.x=3 D.x=1

3.下列變形正確的是（ ）

A.方程5x=-4的解是x=-9

B.把方程5-3x=2-x移項得：3x+x=5-2

C.把方程2-3(x-5)=2x去括號得：2-3x-5=2x

D.方程18-2x=3+3x的解是x=3

◆綜合提高

1.已知2(a-b)=7，則 5b-5a= .

2.已知x的3倍與2的差比x的2倍大5，則x= .

3.已知當x=2時，代數式(3-a)x+a的值是10，試求當x=-2時

這個代數式的值.

4.已知x=2是方程6x-mx+4=0的解，求m-2m的值.

這次作業中，基礎訓練部分筆者要求所有學生都完成，而對于綜合提高部分，僅要求學有余力的學生完成。這能夠體現出作業設計的層次性，極大地提高學生做作業的積極性，使不同層次的學生在作業中都有收獲。

在執教“完全平方公式”一課的時候，筆者也設計了這樣一個分層型作業：

◆基礎訓練：

（1）（x－2y－5）（x＋2y－5）＝［（ ）－2y］［（ ）＋2y］；

（2）(m-3n)2(m+3n)2＝［（ ）( )］2

◆ 綜合提高：

（1）若x2+2(m-3)x+16是完全平方公式，則m 的值為 ；

（2）若a ＋ b ＝ 1， 則ab ＝－1， 則(a-b)2＝ .

◆發展訓練：

（1）計算：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) …(an+bn) ；

（2）多項式4x2+1 加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，則加上的單項式是多少？

作業設計完成之后，要求同學們自主選擇某一類型的作業完成。學生們可以僅僅只選擇基礎訓練完成，也可以選擇提高訓練完成，如果學有余力的話亦可以選擇發展訓練完成。如何選擇根據學生自己的意愿而定，而這樣的作業要求恰恰誘發了學生的學習動機，很多學生積極地將三層作業全部完成，一些學困生也是躍躍欲試，這樣的作業效果遠比硬性布置全部完成有效的多。

四、應用信息手段，打造個性化作業

傳統的初中數學作業往往是白紙黑字的數學題，這使得很多本來就感覺數學枯燥無味的學生對完成作業更加缺乏興趣，而應用信息技術制作形式多樣、內容生動形象的多媒體作業，可以使這種現象得到有效改觀，極大地調動起學生完成作業的積極性。

例如，在布置“反比例函數及其圖象”一課的作業時，需要為學生布置以圖象繪制題和性質分析題為主的作業習題。在傳統的作業形式中，手工繪制大量的函數圖象不僅費時費力，而且單一死板的作業形式容易導致學生對作業感到厭倦，疲于應付。而如果安排學生借助計算機軟件自己動手操作畫圖進行觀察與總結，并結合課堂講解則使得作業變得生動而有趣。

利用GeoGebra軟件的畫圖功能，學生可以繪制出任意反比例函數的圖象并進行歸納總結，在真實的數學活動中積累數學活動經驗，提高分析和解決問題的能力。

初中數學學科是一門基礎性的學科，數學作業既是檢驗所學知識牢固度的保證，也是培養學生獨立自主的學習態度的有力舉措，作業的有效性與自我評價便顯得愈加重要。只有加強對作業有效性和評價的認識，不斷對其進行創新，才能從根本上幫助學生發現問題，分析問題，解決問題。充分激發了學生的學習興趣，才能真正意義上達到“寓教于樂”的教學目的。