滲透數學思想 抓住教學案例

侯少榮

“新基礎教育”強調“書本世界”與“生活世界”的溝通，認為學生的學習應該從生活出發，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物出發，在具體的事例感知中，使學生真正認識數學知識。領悟數學生命力在于它能有效地解決生活中的事件向我們提出的各種數學問題。而四年級數學上冊“數學廣角”中的“沏茶問題”、“烙餅問題”正是生活中的實際問題，為了讓學生學習這一知識，初步感受到統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌方法解決生活中的實際問題，逐漸培養學生珍惜時間，會合理安排時間的良好習慣，從而領會數學中的優化思想。

一、優化思想，在教學設計中體現

數學廣角《烙餅》教學設計

知識目標：使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。

技能目標：使學生認識到解決問題策略的多樣性，培養尋找解決問題最優方案的意識，使學生理解優化的思想，形成多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

（一）情感、態度和價值觀：使學生感受到數學在日常中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

教學重點：體會優化的思想

教學難點：尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。

情境導入：

1.播放課件，生活中烙餅的過程（課件內容：一位阿姨正在烙餅，這一口鍋每次只能烙3張餅，烙熟一面又烙另一面）。學生看短片，說一說短片中的阿姨怎樣烙餅的？

2.烙餅中也有數學知識，今天這節課我們就到《數學廣角》中去學習有關烙餅的知識。

師板書課題：數學廣角

（二）探究新知

1.想一想：如果短片中的阿姨只烙1張餅，烙熟一面2分鐘，烙一張餅需要幾分鐘？如果烙2張餅，有幾種烙法？怎樣烙熟兩張餅用的時間最少？3張呢？

2.課件出示情境圖片：媽媽正在烙餅，每次只能烙兩張餅，每面都要烙，每面3分鐘。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張?！眴枺骸霸鯓硬拍鼙M快吃上餅？”

學生先獨立思考，在小組討論交流，說說自己是怎樣安排的？自己的方案一共需要多長時間烙完？

3.動手實驗：烙餅。

學生用教師提供的一個大圓片代替鍋、兩個小圓片代替餅進行試驗。

4.學生交流烙餅方法；師板書。

可能出現的方法：一個一個的烙，烙6次，共用時間18分鐘；②先烙熟2個，再烙第3個；③每次都烙2個。

師問：一共要烙三張餅，怎樣烙花費的時間最少？

師問：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？

師啟發引導：課本上在用的二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現在只烙了一張，這里浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發學生發現：如果鍋里每次都烙兩張餅，就不會浪費時間了，問：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都烙兩張餅呢？

學生觀察板書，師總結。

問：如果要烙的是4張餅，5張餅……10張餅呢？75張餅，100張餅呢？怎樣安排最節省時間？小組討論交流，說說自己的發現。

二、教學例2

1.課件出示家里客人要沏茶的情境圖。

小明，幫媽媽燒開水，給李阿姨沏杯茶，怎樣才能盡快讓客人喝上茶？觀察理解情境圖。

燒水：8分鐘。洗水壺：1分鐘。洗茶杯：1分鐘。接水：1分鐘找茶。葉：1分鐘。沏茶：1分鐘。

如果你是小明，你怎樣安排？需要多少長時間？和同學討論一下，看看誰的方案比較合理。

分小組設計方案，思考討論：這些工序中那些事情要先做？那些事情可以同時做？

比較：誰的方案所需的時間最少？誰的方案最合理？

學生交流設計方案，師板書小結

洗水壺（1分鐘）；②接水（1分鐘）；③燒水（8分鐘）；④沏茶（1分鐘）；⑤洗茶杯（1分鐘）；⑥找茶葉（1分鐘）。

算式：1+1+8+1=11（分鐘）

（一）鞏固新知

1.完成課本114頁做一做第一題：假設兩個廚師做每一個菜的時間都相等，應該按怎樣的順序炒菜？

2.完成課本114頁做一做第二題的第2小題：小紅應該如何怎樣安排以上事情？

3.完成課本114頁做一做的第3小題。

（二）小結：這節課你有什么收獲？

（三）課件出示思考題：如果短片中的阿姨要烙4張餅，怎樣烙才能花的時間最少？6張餅、20張餅呢？

三、優化思想，學習活動中滲透

1.鼓勵學生動手實踐，發現“同時”省時的方案。

“生本教育”理念強調以學生為本，充分發揮學生自主學習的自主性。課堂上首先讓學生觀看烙餅短片，了解生活中的烙餅方法。然后讓學生自主探究，要求學生利用教師提供的大圓片、小圓片分別代替鍋和餅，并進行烙餅活動。自主探究1張餅烙多少時間；2張餅有幾種烙法，每種方法要多少時間；3張餅的最少烙餅時間。這一環節讓學生參與到知識的生成過程中來，在操作中感知，在實踐中升華。在操作中發現：學生關于“烙餅”并無過多的生活經驗，大多數都局限于“1張1張的烙”。因此，在教學中我借助所給的條件“1口平底鍋可以放2張餅”，讓學生進行比較，明白“同時烙2張”會“節省時間”，從而滲透“優化思想”。同時也為后面探究“三3餅、4張餅……的“最優方案”打好基礎，使學生“保證每次都能烙兩張餅”。并且，這一環節，緊密聯系學生生活實際，從學生的生活經驗和原有的知識出發，創造了生動，現實的情景讓學生在興趣盎然的活動中感受到生活中處處有數學，數學時時為我們生活服務，從而讓學生更好的學習數學。

2.鼓勵學生說，領會優化思想。新課改革倡導在教學中，應給學生足夠的時間去說，創設情境讓學生想說，不會說的應引導學生去說。讓學生在說中悟，在悟中會。因此，課堂上我讓學生以小組為單位，進行交流、展示、再全班交流，特別是3張餅怎么烙這個難點，讓學生說讓學生議，充分以生為本，師只在關鍵處引導，這一環節實現了師生之間的平等對話，它既是生生之間的互動也是師生之間的互動。通過互動環節，學生認識到“同時烙2張餅可以節省時間”，3張餅的問題是教學難點“突破口”。在此，我讓學生借助手中的硬幣學具親自試一試，探究“烙3張餅最少用多長時間”。之后組織學生交流匯報，使學生認識到“保證鍋內每次都能烙2張餅”才是最優方案，所用時間“9分鐘”才最少?！?張餅”、“3張餅”的問題作為重點，讓學生弄清楚后，在后面的交流中，學生自然會認識到“張數為雙時，2張2張地烙”、“張數為單時，先2張2張烙，剩下的3張同時烙”，那么烙再多張數的餅學生也不會有問題。同時，根據烙2、3、4……張餅所用的時間，得出規律“餅的張數×烙一張餅的時間=烙餅所需最少的時間”。

3.讓學生體會優化數學思想方法?！袄语瀱栴}”，它呈現的是優化問題，優化問題是人們經常要遇到的問題。例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需的費用最少或者所花的時間最短。

四、優化思想，在解決生活問題中運用

數學源自于生活，但數學不完全是生活，數學要高于生活。這里的“烙餅問題”只是原型，我們的目的重在讓學生體會數學思想與方法，獲取方法，運用方法。