基于聯合采用EMD與高通低通濾波的信號分析

李光耀　馬新斐　郭盼盼　楊波

【摘 要】提出一種基于Hilbert-黃變換改進的信號分析方法。實驗表明經驗模態分解（EMD）方法在大多數情況下分解的結果都與人們的直觀感覺相符合。但實驗也發現，常規的EMD分解方法無法將頻率存在2倍關系內的信號分量分離而可能導致分量模態混疊。為解決模態混疊問題，我們先將原始信號通過高通低通濾波分為兩組。之后，再對兩組信號分別進行經驗模態分解，并進行頻譜分析。經過實驗驗證，使用該方法可以有效地將存在二倍頻率內的信號分離開來，達到消除本征模態函數（IMF）的混疊的效果。

【關鍵詞】模態函數；濾波；經驗模態分解

【Abstract】An improved method based on Hilbert Huang transform is proposed to analysis signal. The experiments show that decomposition results used the method of the empirical mode decomposition（EMD） are consistent with peoples intuitive sense in most cases. But the test also found that， the signal components within the same octave can not be separated through it. In order to solve the problem of mode mixing， original signal is divided into two groups through a high-pass and low-pass filter firstly. After that， two groups are analyzed by using empirical mode decomposition， and the spectrum of signal component is further analyzed one by one. The experiments prove that the signal components within the same octave can be divided effectively through this method to eliminate the aliasing of the intrinsic mode function（IMF）.

【Key words】Mode function； Filtering； Empirical mode decomposition

0 引言

Huang于1998年提出了一種新的非線性信號分解方法希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，簡稱HHT）[2]。它包括兩個步驟：①通過經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD）將信號分解成有限個本征模態函數（Intrinsic Mode Function 簡稱IMF）；②對IMF進行Hilbert變換從而得到瞬時頻率和瞬時幅值。HHT從根本上脫離了傳統的傅里葉變換的束縛，且不存在基函數選擇的缺陷，能夠依據信號燈局部時變特征進行自適應的時頻分解，得到信號的瞬時頻率，從而真實地描述信號的物理特征，且在心電信號預處理問題上取得了較好的效果。但是，實際應用時EMD存在的模態混疊問題還是不能避免，即當信號中的兩個組成分量的頻率在2倍頻內時，EMD無法將其分解開。而聯合使用高通低通濾波能夠一定程度上解決EMD無法對2倍頻內信號分解的問題，從而對信號進行更徹底的濾波，結果分析也佐證了聯合消噪法的有效性。

1 HHT信號分析方法簡介

用HHT在對信號的處理和分析上，過程分為兩個部分，即經驗模態分解與希爾伯特變換。原始信號經EMD分解后變換為多個固有模態函數（IMF）與一個殘余項之和，接著對IMF進行希爾伯特變換，對其做瞬時頻率及振幅分析。EMD分解后的每個固有模態函數與殘余項分別對應某一頻帶中的信號成分，根據噪聲所處的頻帶范圍可以適當去除或者抑制，從而實現消噪的目的。

1.1 經驗模態分解（EMD）

EMD方法假設任何信號都由不同的本征模態函數構成，每個IMF分量可以是非線性的，也可以是線性的。IMF分量需要滿足下面兩個條件：①極值點個數和過零點個數相等或者至多相差1；②在任意時刻，局部的上下包絡關于時間軸是對稱的。

這樣原始信號就能夠被分解成有限個不同頻率的模態函數。其分解過程也有條件，即：①極大值和極小值必定有一對；②極值間隔可以決定其時域特性；③如果數據序列完全缺乏極值但是僅僅包含拐點，那么它也可以通過求導一次或者多次來找到極值點。

具體分解過程可以理解為一個篩選的過程。篩選過程如下：

2 EMD與高通低通濾波的聯合使用

2.1 二倍頻內信號定義

假設源信號s（t）是由已知的三種信號分量a，b和c組成的混合信號，且三種信號的頻率分別為fa，fb，fc。經過實驗驗證，當任意兩個信號的頻率之比如：fc / fb<2，時，采用EMD時會發生模態混疊，即不能將源信號s（t）分解為已知的信號分量。那么在這里，定義信號c，b是二倍頻內信號。

2.2 驗證二倍頻內信號的混疊

為驗證所提到的二倍頻內信號會發生模態混疊的假設，本節給出例子來證明。假設有原始信號：

s（t）=3cos（2？仔50t）+6cos（2？仔100t）+5sin（2？仔150t）+10sin（2？仔350t）

設置采樣頻率為2000Hz，采集0.5s的數據，即1000點數據。原始信號s（t）及其頻譜圖如圖1。

利用常規EMD方法對原始信號s（t）進行分解，得到各IMF分量，各個IMF分量如圖2所示（橫坐標為數據點數）。

由上圖直觀判斷可知：采用常規的EMD方法分解原始信號后，imf2分量存在混疊。將分量信號進行頻譜分析，各個IMF分量的頻譜圖如圖3所示（橫坐標為：頻率/Hz）。

由上圖可知，信號分量imf2確實存在信號的混疊，混疊的信號頻率為100Hz和150Hz，且150/100<2。二倍頻內信號混疊得以驗證。

2.3 基于高通低通濾波的EMD

由于直接對原始信號用EMD方法分解無法分離二倍頻內信號?？梢允紫葘υ夹盘栠M行頻譜分析確定信號中的組成成分，之后通過高通低通濾波將頻率在2倍內條件的信號分別分成兩組，最后采用EMD方法分別對分離開來的信號進行分解。

假設給定任意一個原始信號s（t）（在此假設s（t）仍然為上文中的原始信號，但未知信號組成），由上文中對s（t）進行頻譜分析可知，原始信號s（t）中含有EMD分解后將要混疊的子信號，即100Hz和150Hz的兩個信號。然后用低通濾波器將低于150Hz的信號分離出來定義為Ls（t），用高通濾波器將高于100Hz的信號分離出來點定義為Hs（t）。分別對Ls（t）、Hs（t）進行分析，如下圖4、圖5所示：

由圖4、圖5可得，原始信號s（t）經過基于高通低通濾波的EMD后分解為四種頻率的子信號：圖4中的imf1（350Hz）、imf2（150Hz）和圖5中的imf1（100Hz）、imf2（50Hz）。從而可以定量地去除其中某個信號以達到精確濾波的目的。

3 結論

在對Hilbert-黃變換的基本原理進行分析的基礎上，發現僅僅采用EMD方法不能夠將二倍頻內信號分解開來，即不能去除二倍頻內信號的的某個信號。之后，通過采用傅里葉變換和高通低通濾波這兩種方法，解決了常規EMD方法無法分解二倍頻內信號的問題，并給出例子證明其有效性，從而能夠定量的去除任意一種頻率的信號。

【參考文獻】

[1]張喜紅，王玉香，楊志清.基于HHT的心電信號濾波算法的研究[J].吉林化工學院學報，2014（1）：51-54.

[2]Huang N E， Shen Z， Long S R ， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal society of London Series A，1998，45（4）：903-995.

[3]Huang N E， Shen Z， Long S R. A new view of non-linear water waves：the Hilbert spectrum[J].Annual review of Fluid Mechanics，1999，31（1）：417-457.

[4]郭喜平，王立東，張喜紅.經驗模態分解（EMD）新算法及應用[J].噪聲與振動控制，2008，5（10）：70-72.

[5]傅志方，華宏星.模態分析理論與應用[M].上海：上海交通大學出版社，2000.

[責任編輯：王楠]