基于聲源視角法的氣動噪聲計算研究

牟永飛, 李杰, 張恒

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安　710072)

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基于聲源視角法的氣動噪聲計算研究

牟永飛, 李杰, 張恒

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安710072)

摘要：為提高氣動噪聲求解效率,Casalino提出了聲源視角法,首先詳細闡述了該方法,并列舉其相比傳統延遲時間法的優越之處。該方法主要是從聲源視角重新建立延遲時間方程,此時無論聲源運動形式是否復雜,都使延遲時間方程從超越方程變為代數方程,無需迭代即可直接求解,提高了聲場程序的求解效率。其次新建立的延遲時間方程給求解聲場的程序設計也帶來很大便利,即無需預先存儲大量時間步的流場數據,流場求解和聲場求解在程序中可以同時進行。并且當接收點無論是靜止、亞聲速運動還是超聲速運動,新建立的延遲時間方程的解均能給出明確的物理意義。最后以聲源視角法為基礎,通過編寫聲場求解程序并結合已有的流場求解程序求解圓柱繞流和后視鏡繞流2個算例,進一步檢驗聲源視角法的準確性和有效性,計算結果與實驗結果吻合良好,表明了聲源視角法準確、有效。

關鍵詞：氣動噪聲；求解效率；延遲時間方程；聲源視角法

氣動噪聲不但影響周圍環境,而且也會損壞飛機自身結構。比如強噪聲環境影響客機的乘坐舒適性,另外螺旋槳或發動機噴流噪聲、發射武器時產生的噪聲等能夠引起結構產生快速交變應力,從而導致結構遭到破壞,造成飛機結構損傷。

自Lighthill創立了聲類比理論[1]后, Curle引入了固壁邊界影響[2],Ffowcs Williams和Hawkings 將應用范圍推廣到聲源運動的情形,建立了被廣泛使用的FW-H方程。

在工程應用中計算是否快速簡便是一個很重要的問題,但聲類比理論中的延遲時間方程的求解以及預先存儲流場數據等方面都使延遲時間法的計算效率不是很高。在旋轉聲源計算中Farassat等學者也強調了優化延遲時間方程求解算法的重要性[3]。

本文詳細推導說明Casalino[4]提出的聲源視角法,闡述其相對于傳統延遲時間法的優勢,依據聲源視角法編寫聲場求解程序,耦合已有的流場求解程序形成一套完整的氣動噪聲求解程序,使用該求解程序計算圓柱繞流和后視鏡繞流,進一步檢驗所編寫的氣動噪聲求解程序的準確性和有效性。

1延遲時間法

1.1延遲時間解

Farassat等[5]運用格林函數積分對FW-H方程進行求解得到如(1)式所示的解,該解被稱為延遲時間解。p′、x、t為接收點擾動壓強、位置和時間,y、τret為聲源位置和時間,r=|x-y|,f=0為包含聲源區域的控制面方程,f>0為控制面之外的空間。

(1)

式中

c為聲速,δij為克羅尼克爾符號,τij為黏性應力。Mr為馬赫數在r上投影,ni為控制面f=0外法向單位向量,un、vn為u,v在ni上投影,ρ′為接收點擾動密度,ρ0為自由來流密度,為控制面上的壓強、密度。描述聲壓信號從發射到被接收的延時關系式被稱為延遲時間方程,即(2)式,基于(2)式的求解方法即為延遲時間法。

(2)

1.2延遲時間法的計算效率

延遲時間法主要在2個方面導致聲場計算效率不高:

1) 在聲場計算之前需預先存儲大量時間步的流場聲源數據,聲場求解程序在讀寫、搜索比對這些數據時會耗費大量的時間;

2) 若聲源運動形式復雜,如旋翼、螺旋槳等的旋轉運動,對于每一個接收點時刻t都需要數值迭代求解對應的聲源時刻τret,需花費大量計算時間。

2聲源視角法

延遲時間法是站在接收點的角度來反推其對應的聲源時刻。Casalino提出了“anadvancedtimeapproach”[4],站在聲源的角度來看待聲壓信號的傳播過程。有研究者把它直譯成 “高級時間法”[6]。本文從其算法本質角度將它譯為“聲源視角法”。

2.1建立新的延遲時間方程

從聲源角度看待傳播過程后,則可以假設t時刻發出的聲壓信號在t+γ時刻被接收點收到。其中γ表示傳播時間,為未知數,那么易知

(3)

現假設接收點以cMo(常數)運動,解(3)式得

(4)

式中，Mor為Mo在r上的投影。

Casalino將接收點時刻t+γ稱為“advanced time”。令tadv=t+γ,由(4)式可知tadv表達式中并不涉及聲源時間τret和聲源運動形式,在實際求解中可以大大提高聲場計算效率。

下面以接收點運動速度與聲速大小關系分3種情況討論(4)式。設(tadv)1=t+γ1,(tadv)2=t+γ2,γ1取(4)式中加號,γ2取減號。

第1種:Mo=0(接收點靜止)

(5)

傳播時間γ1=γ2>0,滿足延時要求(需γ>0),為物理解;

第2種:0

此時γ2<0為非物理解舍去,γ1>0為物理解。

第3種:Mo>1(超聲速運動):

接收點以亞聲速運動時,無論其是遠離聲源還是靠近聲源,都會接收到聲源發射的信號。而接收點以超聲速運動時就要考慮接收點運動方向(遠離聲源還是靠近聲源)。

(1) 遠離聲源(Mor>0):由于其速度大于聲速,故聲波以聲速是無法追趕上接收點的,所以接收點永遠接收不到聲源發射的信號。而此時γ1、γ2也均小于0,故為非物理解,舍去;

(2) 靠近聲源(Mor<0):γ1、γ2均大于0,為物理解,此時易知(tadv)1<(tadv)2。運動示意圖如圖1所示。

圖1　接收點(Mo>1)靠近聲源

圖1中接收點運動軌跡為曲線L,從右向左運動,聲源發出的聲波以球狀波的形式向外傳播,接收點與球狀波于(tadv)1時刻在A點第1次相遇(此時球狀波半徑R1),接收點繼續向前運動的同時聲波也繼續向外傳播,由于接收點運動速度大于聲速在L上的投影速度,所以一段時間后會在(tadv)2時刻與球狀波第2次相遇于B點(此時球狀波半徑R2,R2>R1),之后就如上述第3種情況(超聲速運動)中(1)所述,再無相遇。

2.2接收點聲壓的收集

0,dt,…,(i-1)dt,idt,(i+1)dt,…,ndt

如圖2所示,數軸表示的是接收點時間史,其中有0<(tadv)j≤ndt。

這n個接收時刻用來接收聲源所有位置發出的聲壓信號,即(tadv)j會落入數軸上某個位置,如未落在設定的n+1個時刻上可插值處理?，F假設第i個接收時刻idt處在整個計算時間段內共接收了M個聲壓信號,則idt時刻接收點聲壓為

(6)

圖2　接收點時間史

2.3聲源視角法的優點

從2.1和2.2的描述中可以看出,聲源視角法可以避免預先存儲大量時間步的流場聲源數據和大量的數據搜索比對過程,從而提高計算效率。正如Casalino[4]所述,聲源視角法有4個優勢:

1) 在延遲時間法中,由于處于聲場的接收時間步長通常要比流場計算時間步長大幾個量級,所以一個聲場時間步內的計算量要比覆蓋該聲場時間步的流場計算量小。而在聲源視角法中,流場計算可以和聲場計算同步進行,聲場計算的耗費就幾乎可以忽略了;

2) 聲源視角法中的聲源時間轉換到聲場時間的方程是一個代數方程,因此無論聲源運動形式是否復雜,在每個時間步均無需數值迭代求解,大大提高了計算效率;

3) 在特定的一個聲源時刻,得到的聲場時刻tadv物理意義明確。這使得在計算超聲速流動引起的噪聲時不需要修改計算代碼。而這一點在延遲時間法里則要修改計算代碼;

4) 最大的一個區別是再也無需為了計算聲場數據而預先存儲大量的流場聲源數據,避免了大量數據的讀寫與搜索比對。

除了上述4個方面之外,由于流場與聲場計算可同時進行,所以聲源視角法還有一個優點在于可以在計算的中途隨時查看計算結果的發展趨勢,若有錯誤可以及時作出調整,而延遲時間法只能在整個計算完成后才能查看計算結果。

3算例驗證

根據上述聲源視角法,采用C語言編寫聲場計算程序,耦合已有的基于RANS的流場計算程序,形成完整的氣動噪聲求解程序。下面采用2個算例來檢驗根據聲源視角法所編寫的氣動噪聲求解程序的準確性和有效性。

3.1圓柱繞流

空氣流過圓柱狀物體產生氣動噪聲的現象在生活中廣泛存在。例如飛機起落架等在起飛、著陸時都會由于與空氣相互作用而發聲,這種聲音屬于噪聲,需加以抑制。

現采用編制的程序計算一段圓柱的繞流情況,來流條件采用文獻[7]中數據,如表1所示。接收點位置距離圓柱中心127D,在圓柱正上方,D為圓柱直徑。計算網格采用多塊結構化網格,尾跡區的網格進行了加密。

表1　來流條件(國際單位)

圖3　流場計算結果

圖4　升力系數和阻力系數隨時間變化曲線

由于黏性的影響,圓柱邊界層會發生分離,圓柱右側上下表面交替產生脫落渦(見圖3),交替脫落的渦造成圓柱升阻力系數值發生周期性的振蕩(見圖4)。從中可以看出數值計算較好地捕捉到了尾渦的脫落情況。

圖5顯示了聲壓級(SPL)計算結果與實驗數據[9]的對比情況,圖中實心圓點代表實驗數據,實線代表計算結果。

圖5　聲壓級計算結果與實驗數據對比

計算結果在St=0.2附近捕捉到了峰值,該峰值所在頻率即為圓柱繞流尾渦脫落的頻率。除St為0.4附近誤差較大外,其他部分都基本上較好地吻合了實驗數據。該算例的計算結果表明了所編氣動噪聲求解程序的準確性和有效性。

3.2后視鏡繞流

汽車輻射噪聲可分為3 類, 即動力傳動系統噪聲、輪胎噪聲及氣動噪聲。當汽車速度超過100km/h, 氣動噪聲成為最主要的噪聲源。降低氣動噪聲已經成為汽車NVH(noise,vibration,harshness)研究的重要內容。汽車氣動噪聲與其外型、速度、風向等有關。在這些影響因素中, 后視鏡的氣動特性對整車的氣動噪聲影響最大。

計算模型如圖6所示,1/4球體加半圓柱作為簡化后視鏡,直立在平板上。

圖6　計算模型示意圖

來流條件如表2所示。

表2　來流條件(國際單位)

接收點A點位于模型背面,B點位于下游(與水平方向夾角6°),如圖7所示。計算網格采用多塊結構化網格,在尾跡區也進行了加密。

圖7　接收點位置示意圖(俯視圖)

接收點A、B的聲壓級(SPL)計算結果與實驗結果對比如圖8和圖9所示,圖中實心圓點是實驗數據,實線是計算結果。實驗數據來自德國Stuttgart大學FKFS氣動聲學風洞[8]。

從圖8中可以看出:A點的計算結果較好地吻合了實驗數據。

圖8　A點計算結果與實驗　圖9　B點計算結果與實驗數據對比數據對比

從圖9中可以看出:B點的計算結果在低頻部分數值大小和走勢誤差稍大外,其他部分與實驗結果基本吻合。

此算例也驗證了本文以聲源視角法編寫的程序的準確性和有效性。

4結論

以Casalino提出的聲源視角法為基礎,推導了該方法并闡述了該方法相對于傳統延遲時間法的優點,然后編寫了基于聲源視角法的聲場求解程序,耦合已有流場求解程序成為一套完整的氣動噪聲求解程序。運用該求解程序計算了圓柱繞流和后視鏡繞流,檢驗所編寫程序的準確性和有效性,通過與實驗數據的對比發現兩者吻合良好,表明所編寫的氣動噪聲求解程序準確有效。聲源視角法計算效率的提高,可以使聲類比理論在工程應用中更加快速簡便。

參考文獻：

[1]LighthillMJ.OnSoundGeneratedAerodynamically:I.GeneralTheory[C]∥ProceedingoftheRoyalSocietyofLondon, 1952: 564-578

[2]CurieN.TheInfluenceofSolidBoundariesUponAerodynamicSound[C]∥ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon, 1955: 505-514

[3]FarassatF.DerivationofFormulations1and1AofFarassat[R].NASA/TM-2007-214853

[4]CasalinoD.AnAdvancedTimeApproachforAcousticAnalogyPredictions[J].JournalofSoundandVibration, 2003, 261(4): 583-612

[5]FarassatF,PeggRJ,HiltonDA.ThicknessNoiseofHelicopterRotorsatHighTipSpeed[C]∥2ndAeroacousticsConference, 1975

[6]司海青.FW-H方程噪聲預測的高級時間方法[J]. 南京航空航天大學學報, 2013, 45(6): 12

SiHaiqing.AdvancedTimeApproachofFW-HEquationsforPredictingNoise[J].JournalofNanjingUniversityofAeronautics&Astronautics, 2013, 45(6): 12 (inChinese)

[7]RevellJD,PrydzRA,HaysAP.ExperimentalStudyofAirframeNoisevs.DragRelationshipforCircularCylinders[R].LockheedReport28074

[8]HeldR,BrenneisA,EberleA,etal.NumericalSimulationofAeroacousticSoundGenerationbyGenericBodiesPlacedonaPlane:PartI-PredictionofAeroacousticSources[C]∥15thAIAA/CEASAeroacousticsConference, 1999

The Study of Aeroacoustic Computing Efficiency Based on Acoustic Analogy

Mou Yongfei, Li Jie, Zhang Heng

(School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

Abstract:In order to improve the computing efficiency of aeroacoustic, the retarded time equation is reconstructed based on the Casalino's advanced time approach from view of source domain. The retarded time equation was transformed regardless of the way of source moving form transcendental equation to algebraic equation. So the computing efficiency was improved by avoiding iterative methods. What′s more, there is a convenience produced by the new retarded time equation that no fluid data is necessary to prestore and acoustic is computed at the same time. In addition, whether observer position with static, subsonic or supersonic, the solution of new retarded time equation has clear physical significance. finally, the efficiency of new approach was proved using a example of flow over cylinder and a example of flow over car mirror.

Keywords:aeroacoustic; computing efficiency; flow fields; lift drag radio; retarded time equation; source view

收稿日期：2016-03-15

基金項目：航空科學基金(2014ZA53002)及國家重點基礎研究發展計劃(2015CB755800)資助

作者簡介：牟永飛(1988—)，西北工業大學博士研究生，主要從事氣動噪聲、計算空氣動力學研究。

中圖分類號：V211.3

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0602-05