機動目標的IMM擴展卡爾曼濾波時間配準算法

高穎, 韓宏帥, 武夢潔, 王永庭

(1.西北工業大學 航海學院, 陜西 西安　710072; 2.光電控制技術重點實驗室, 河南 洛陽　471009)

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機動目標的IMM擴展卡爾曼濾波時間配準算法

高穎1,2, 韓宏帥1, 武夢潔2, 王永庭2

(1.西北工業大學 航海學院, 陜西 西安710072; 2.光電控制技術重點實驗室, 河南 洛陽471009)

摘要：針對目前研究的時間配準方法是在目標運動模型已知的情況下進行時間配準，難以保證目標在復雜機動情況下運動模型多變時的時間配準精度。提出了機動目標的交互多模型擴展卡爾曼濾波(IMM-EKF)時間配準算法，該算法將交互多模型中的每個運動模型分別進行擴展卡爾曼濾波輸出同時根據濾波過程中得到的殘差計算每個模型的概率，根據模型概率和各模型濾波輸出得到時間配準周期內最后一個采樣點的測量數據，利用該點的狀態和模型概率進行外推就得到時間配準周期和傳感器采樣周期不成整數比時配準時刻的位置。通過仿真結果表明該算法能夠有效降低整體的時間配準誤差。該算法提高了時間配準的精度，為數據融合提供了良好的基礎。

關鍵詞：信息融合；交互多模型；擴展卡爾曼濾波；時間配準

在多傳感器信息融合系統中，綜合使用多個傳感器的觀測值，能夠更加有效地對目標的位置和速度信息進行精確估計[1]。由于傳感器的采樣頻率、傳感器測量誤差、采樣起始時間的不同以及數據鏈傳輸數據的時延不同，所以在進行融合處理前必須將這些數據同步到相同的時刻上，即進行時間配準。時間配準過程就是在已有數據基礎上產生配準時刻的數據。若融合時直接使用未經過時間配準的數據進行融合，可能會導致融合輸出的結果比單獨使用某一傳感器的數據還要差，因此，在多傳感器信息融合處理前必須考慮時間配準問題[2]，對多傳感器探測數據進行時間配準處理精度直接關系到信息融合的最終效果。

目前常用的時間配準方法主要包括內插外推法、濾波方法、曲線擬合法、最小二乘法等，各算法都有其優缺點。文獻[3]中的內插外推法是一種較常用的方法，采用三點插值法或拉格朗日插值法，將配準時刻定為插值點，從而得到配準時刻的數據，實現時間配準，但是根據插值法的算法原理，為了保證較高的插值精度，插值數據應處在插值區間中部，因此該算法用于事后處理效果較好，但無法滿足機動目標配準的精確性要求。在解決時間配準問題時，濾波的方法也被應用時間配準中，其中文獻[4]采用EKF算法對目標進行精確時間配準是一種較好的時間配準方法，但是該算法的濾波過程是在假設目標運動模型為勻速直線運動模型、勻加速直線運動和勻速圓周運動單個運動模型的基礎之上進行準確時間配準的，但是實際機動目標的運動模型未知且是復雜多變的，若運動模型失配，則該濾波算法的配準精度急劇下降；文獻[5]采用UKF算法同時對時間和空間進行配準，該方法不失為一次較好的嘗試，但其推導過程是基于目標勻速運動的假設，也是在模型已知的基礎上進行時間配準，若運動模型失配，則時間配準精度降低。文獻[6-7]中曲線擬合算法根據一段區間內的采樣數據，由最小二乘準則擬合出一條以時間為變量的多項式曲線，從而得到配準時刻的數據，實現時間配準，但是當配準時刻在擬合曲線的端點處時存在發散現象，導致時間配準的精度在端點處急劇下降，而且該算法同樣無法解決時間配準的準確性問題。文獻[8]對曲線擬合的方法進行了改進，提出了自適應變長滑窗曲線擬合時間配準算法，該算法在大時延、目標大機動條件下仍然具有較好的可靠性，但是若傳感器的數據采樣周期和時間配準周期相差不大時，就無法采用該算法進行時間配準，因此限制了此算法的應用范圍。文獻[9]提出了多模型最小二乘算法，該算法解決了時間配準周期與傳感器采樣周期比為非整數這一問題，但是該算法也是在運動模型已知的情況下進行外推得到配準時刻的值，不適用于機動或復雜運動模型時的時間配準精度。文獻[10]提出了基于機動檢測的自適應時間配準算法，由于數據存在濾波誤差，自適應算法的門限判斷并不能保證完全準確切換為目標當前的運動模型，此外目標機動時濾波結果與真實值相比存在一定的滯后性，再加上自適應算法需要對兩點數據進行差分以計算目標的加速度，這都給該配準算法的實時切換帶來影響，進而影響時間配準的準確性。在機動目標的跟蹤中，交互多模型等機動跟蹤算法[11]，實現對機動目標的穩定跟蹤，文獻[12-13]把交互多模型運用到機動跟蹤算法中，由于使用了交互多模型算法，機動目標的跟蹤精度有了較大提高，這主要是因為交互多模型算法對機動目標運動模型的精確估計，所以利用交互多模型的方法來解決時間配準過程中模型失配的問題。

針對機動目標時間配準中的運動模型失配導致配準精度降低的問題，根據交互多模型算法對機動目標運動模型的準確估計和擴展卡爾曼濾波在時間配準上可濾除由于雷達傳感器引入的隨機噪聲，在交互多模型算法和擴展卡爾曼濾波算法的基礎上提出了交互多模型擴展卡爾曼濾波時間配準算法，該算法中由多個運動模型組成，通過對多個運動模型進行濾波并根據模型概率將這些濾波結果融合輸出，得到距配準時刻最近采樣點的濾波輸出，然后根據該點狀態和該點到配準時刻的時間間隔外推求解時間配準周期和傳感器采樣周期不成整數比時時間配準時刻的位置。

1基于IMM-EKF的時間配準算法

1.1整數周期比條件下IMM-EKF時間配準

交互式多模型算法利用模型的轉移和多個模型的組合對機動目標的狀態進行估計，通過選取或設計一個模型集來描述目標系統的行為模式，其中每個模型與系統的一個特定模式相匹配；然后基于每一個模型的濾波器并行濾波，通過EKF濾除測量過程中的隨機誤差以此來提高測量數據的精度，利用每個濾波器輸出的殘差以及各模型的先驗概率密度，得出當前時刻與模型匹配的模型概率，系統最終的測量數據就是各模型濾波器輸出的概率加權融合。算法流程如圖1所示。

圖1　交互多模型算法流程

該算法假設配準周期為T,傳感器的采樣周期為τ,配準周期與傳感器的采樣周期成整數比,所以T=nτ。

假定有r個模型

(1)

式中,Fi是由運動模型而確定的狀態轉移矩陣,wi(k)是均值為零、協方差矩陣為Q的白噪聲序列。

測量模型為

(2)

由圖1可知,IMM-EKF算法主要包括四個步驟:①輸入交互;②各模型擴展卡爾曼濾波;③模型概率更新;④交互輸出。具體內容如下:

1) 輸入交互

(3)

(4)

(5)

(6)

2) 各模型擴展卡爾曼濾波

根據輸入交互及k時刻的量測數據Zk,對各個模型進行擴展卡爾曼濾波。

預測:

(7)

卡爾曼濾波增益

(8)

狀態估計更新

(9)

狀態協方差陣更新

(10)

(11)

(12)

3) 模型概率更新

模型概率更新方程為

(13)

(14)

(15)

4) 交互輸出

(16)

1.2非整數周期比條件下IMM-EKF時間配準

若配準周期與傳感器的采樣周期比不是整數倍時,即T=nτ+ε,其中,n是一個配準周期內的n個采樣點,ε為一個配準周期內最后一個采樣點到配準時刻的時間間隔。其具體情形如圖2所示。

圖2　非整數周期比條件下IMM-EKF時間配準

(17)

(18)

圖3　非整數周期比條件下配準算法流程

2仿真結果和分析

為了驗證本文所述算法的有效性,將該IMM-EKF算法和勻速(CA)、勻加速(CV)模型下的EKF算法進行了一組仿真對比實驗, IMM-EKF算法中的模型為勻速和勻加速運動模型。仿真實驗假設目標在X-Y平面上做蛇形機動,初始位置為(200m,150m),仿真時間設為100s,機動目標的實際運動軌跡如圖4所示。

圖4　機動目標的運動軌跡

雷達的測距誤差為30m。假設雷達傳感器位于坐標原點,其中在交互多模型中,多模型由勻速(CA)、勻加速(CV)2個運動模型組成,這2個模型在IMM-EKF中對應的狀態轉移矩陣F1、F2為:

(19)

(20)

在仿真實驗中,蒙特卡洛仿真次數M為50次,以位置估計均方根誤差(RMSE)作為目標跟蹤性能的比較依據,表達式如下

(21)

(22)

1) 雷達傳感器采樣周期與時間配準周期成整數比時,當雷達傳感器的采樣周期為0.15s,時間配準周期為0.9s時,CV、CA模型和IMM3種情況下的時間配準仿真實驗結果如圖4所示,在配準時刻位置估計的均方根誤差均值如表1所示。

圖5　時間配準算法性能比較

配準方法時間配準的均方根誤差均值/mX方向誤差Y方向誤差CV-EKF27.03626.016CA-EKF15.20815.904IMM-EKF7.8577.885

由圖5和表1當雷達傳感器的采樣周期和時間配準周期成整數比,IMM-EKF時間配準算法明顯優于單個CV、CA模型的時間配準精度,表明IMM-EKF時間配準算法的時間配準精度優于單模型下的時間配準精度。

2) 雷達傳感器采樣周期與時間配準周期不成整數比時,以上仿真參數不變,雷達傳感器的采樣周期為0.15 s,時間配準周期為1 s時,CV、CA模型和IMM 3種情況下的時間配準仿真實驗結果如圖6所示,在配準時刻位置估計的均方根誤差均值如表2所示。

圖6　時間配準算法性能比較

配準方法時間配準的均方根誤差均值/mX方向誤差Y方向誤差CV-EKF24.12224.237CA-EKF11.32512.904IMM-EKF5.7435.858

從圖6及表2中的仿真結果可以看出：IMM-EKF的時間配準精度優于單個CV、CA模型下的EKF時間配準精度。單個CV、CA模型下的EKF時間配準算法在對機動目標進行時間配準是由于運動模型失配，導致配準誤差逐增大，所以單個運動模型下的EKF時間配準算法無法保證目標在復雜機動條件時間配準的精度。而IMM-EKF時間配準算法由于其利用了交互多模型算法，將每個模型與對應的濾波器進行濾波輸出并根據殘差計算每個模型的概率從而能夠精確估計距配準時刻最近采樣點的狀態，然后就能正確外推出配準時刻的位置，從而提高了時間配準算法的精度。

3結論

針對傳統時間配準算法在運動模型失配時配準精度下降問題，將交互多模型(IMM)算法和擴展卡爾曼濾波相結合，提出了交互多模型擴展卡爾曼濾波(IMM-EKF)時間配準算法，通過仿真驗證該算法明顯優于傳統單模型的擴展卡爾曼濾波(EKF)，解決了機動目標時間配準過程中的模型失配問題。另外，將單模型擴展卡爾曼濾波擴展到多模型，解決了復雜機動目標的時間配準問題，提高時間配準的精度。所以該算法能夠根據傳感器的觀測值精確估計機動目標在配準時刻運動的位置，具有廣泛的實用價值。

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IMM Extended Kalman Filter Time Registration Algorithm Based on Maneuvering Target

Gao Ying1,2, Han Hongshuai1, Wu Mengjie2, Wang Yongting2

1.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.Science and Technology on Electro-Optic Control Laboratory, Luoyang 471009, China

Abstract:Now time registration process is researched at the situation of the target model known. In fact, it is difficult to make ensure accuracy of the time registration when sports model of the maneuvering target are always varied and not known previously. This paper presents an algorithm on IMM extended Kalman filter (IMM-EKF) time registration based on maneuvering target. In the algorithm, each motion model were output by extended kalman filter while residues obtain by the filtering process differential probability to calculate for each model, and use the model probability and output of each model to calculate last sample point state estimation, then use the point of state and probabilistic models to extrapolate to obtain the registration time position when ratio between the period of time registration and the period sensor sampling is not an integer. The simulation results show that the algorithm can effectively reduce the overall time of registration error. The algorithm improves the accuracy of the registration period for data fusion provides a good foundation.

Keywords:data fusion, extended Kalman filters, information fusion, IMM, EKF, time registration

收稿日期：2016-03-03

基金項目：光電控制技術重點實驗室與航空科學基金(20145153027)資助

作者簡介：高穎(1965—)，西北工業大學副教授，主要從事虛擬現實及數據融合研究。

中圖分類號：TN95.3

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)04-0621-06