強化數學語言優化數學教學

賈紅娟

（保定市唐縣第一小學，河北 唐縣 072350）

強化數學語言優化數學教學

賈紅娟

（保定市唐縣第一小學，河北 唐縣 072350）

運用數學語言強化數學教學要注重普通語言與數學語言的相互滲透，注重數學語言學習的過程，還要注重概念教學的數學語言訓練。關鍵詞：概念語言；符號語言；優化；數學教學

數學語言作為表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容：其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。作者結合自身在教學中的實踐與認識及數學語言的特點、數學要求，談一談如何進行數學語言的教學。

一、理解概念語言

日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，表達與理解時則需要準確無誤，否則對數學概念就會產生模糊認識。如，第一學段學習了“倍的初步認識”，認識了概念“倍”，而在第二學段，又學習到“倍數”這個概念。那么，“倍”和“倍數”這兩個詞到底是不是一回事呢？

“倍”指的是數量關系，它建立在乘除法概念的基礎上。例如：男生有10人，女生有30人，因為“10×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數（30）是男生人數（10）的3倍，也可以說，男生人數（10）的3倍等于女生人數（30）。勿寧說，“倍”其實表示的是兩個數的商（這個商可以是整數、小數、分數等各種表現形式）。

“倍數”指的是數與數之間的聯系，它建立在整除概念的基礎上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數?？梢?，“倍數”是不能獨立存在的（具有特定的指向性），而且對數的形式有特別的要求（必須為整數）。

二、駕馭數學語言

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用。

（一）善于推敲關鍵詞語。敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

（二）深入探究符號語言。符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號做準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

（三）巧妙運用圖形語言。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如：長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時有的老師采用了以下步驟：1.從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；2.從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；3.從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；4.從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

三、強化數學語言

在概念教學中，進行“說”的訓練是由直觀認識轉化為理性認識的橋梁。各種定義、定理、公式、法則和性質等都是通過數學語言來表述的。因此，概念教學必須重視說出本質的訓練，一要能舉出概念所反映的現實原型，二要能敘述概念的內涵與外延，即概念所反映的一類事物的共同本質屬性，和概念所反映的全體對象，三要能說出表示概念的詞語或符號。而對于相近的概念，不僅讓學生說出他們的共同點與內在的聯系，還要說出這類概念的混淆之處。

比如，“路程”與“距離”這兩個詞在許多老師的教學語言中是替代使用的，其實不然。

“路程”是指從一個地點到另一個地點所經過路線的長度；而“距離”則指連接兩個地點而成的直線段的長度。如下圖：

可以看到，“路程”所經過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。一般情況下，兩個地點之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當兩個地點之間的路線為直線時，路程和距離才相等。最常見的還有0是不是自然數，除和除以的區別，質數和奇數、合數和偶數的區分等等。對于學生表述不正確的概念教師必須要及時進行修正，防止學生對錯誤認識的定勢。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

G633.6

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1671-864X（2016）08-0099-01