關于初中數學“字母表示數”的教學心得

劉拴定

字母表示數是初中代數入門的重要課題，之所以重要是因為：一方面從其內容上看，它是在算術的基礎上引入代數內容、進一步學習代數學的重要方法和基礎；是學習代數其他內容的基礎，更是進一步精華數學語言、探求數學科學豐富內涵的重要手段和強有力的工具。另一方面從教學階段看，初中代數教學要與小學數學教學相銜接，知識內容的抽象程度要逐步提高層次和觀點，如小學算術中由具體的物抽象出數，并學習數的運算及其應用。因此，深入研究這一課題內容的方方面面，了解它在數學發展史上的重要地位作用，把握知識要點、明確教學要求，并熟悉學生的認知過程，將是教師遵循教學規律、改進教學方法，以便圓滿完成初中代數入門的教學任務的重要途徑。

一、從數學科學的發展過程，看“字母表示數”符號化思想的重要作用

在科學的發展過程中，量的積累必然帶來質的飛躍，數學思想方法上的重大突破和轉折都是借助于更一般、更普遍的抽象符號的引進和使用。例如，由算術到代數的重大轉折，就是對數及其運算在認識上的一次突破和飛躍，其中主要是引進了“字母表示數”的符號化思想。事實上，算術主要是研究具體的數（算術數）的性質及其運算，并可以運用四則運算初步解答一些簡單具體的“應用問題”。在系統地對數有一個概括認識的基礎上，提煉出簡單、明了、普遍有效的“運算同性”，即加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律，加法對乘法的分配律，并用字母符號簡明、準確地表示出來。因此，從某種意義上說，代數學的發展史，就是一部符號化思想的演進史。

二、從把握數學語言的高度，認真進行“字母表示數”的教與學

實踐證明，如果不理解和掌握數學語言，則數學教學將無法進行，只有首先熟悉和把握數學語言，才能更好地進行數學的教與學。要突出“字母表示數”等符號化的一般性，教學中注意文字語言、符號語言、圖形語言的互譯，把握數學對象的實質。要突出數學語言的特色，注意數形結合。一般來說，數學的符號化語言、圖形語言除具有簡明、方便、一般化等共性外，圖形語言還有形象、直觀的特點。盡管用圖形表達一些量時有其局限性，但若與符號語言相結合，充分發揮其直觀形象的特色，則可以從某個側面提高教學效率。

三、“字母表示數”在初中階段的分析

目前，在我國中小學數學教學內容中，有關字母表示數及符號化語言的內容，貫穿于整個數學教學體系中。因此，在這一教學階段的主要任務應是：以擴充數集到有理數為重點，突出教學任務是數集及其運算的通性，在實數范圍內，充分發揮“字母表示數”的抽象認識一般性，運用數集運算的一般規律和性質，初步認識多項式、有理式的形式化基礎運算，并通過學習方程、不等式、函數初步等內容，提高對“字母表示數”的實質認識，為進一步深化學生的學習打下基礎。

四、“字母表示數”在初中代數教學開始階段的安排與規劃

初中數學教學中對“字母表示數”的教學規劃如下：

（一）用高層次觀點指導學生重新認識已有的有關算術知識，從而自然地提出并強調“字母表示數”的思想方法，這樣既拓寬學生的眼界，又激發學生學習代數的興趣。也就是說，通過溫故而知新、潛移默化，期待學生更新觀點和認識上的飛躍。

（二）在有理數及其分類、大小比較、四則運算等內容的教學中，可結合滲透分類思想方法，便于歸納一些法則、公式，注意突出“字母表示數”的數學思想的深化。尤其應該特別指出字母所表示的數的范圍，指出隨著所學數的概念的擴充，字母表示數的內涵也在隨之擴大結合有理數的四則運算，特別是加、減法運算，訓練學生語言敘述和符號表達的互通，再一次突出字母表示數等符號化思想的簡明、普遍性，擴展學生對運算性質的認識，便于知識通化，較好地形成完善的知識結構，養成良好的學習習慣。

（三）正式引進普遍性字母表示數的形式化代數式，擴展和提高字母表示數的認識，揭示它能概括一般規律的簡介明快的優越性，特別明確形式化表示規律的約束條件，提高抽象的準確性，從中滲透“換元”的思想方法，為代數式求值、解方程和列方程解應用題打下基礎。由此可以使學生初步認識到一個數學表達式可以概括無數實際問題的數量關系，揭示它們之間的本質聯系，從中反映實際問題的一種變換關系——改變實際意義，而不改變問題中的數量關系，為解應用題教學中溝通各類實際問題作好鋪墊，更深刻地領會“字母表示數”對于表達數量關系的普遍意義。

（四）通過“代數式的值”的教學，明確代數式的值與代數式里字母取值的“對應”關系，揭示這種對應關系的實質是“換元”和“運算”。其中換元就是以具體數值代替代數式中的字母，經過運算就可以得到這個代數式的值；反過來，若以具體數值代替代數式的值（單元），則可以經過“逆運算”得到式中所含字母的值（不一定唯一）。這樣無疑會給以后的多項式運算、解方程、不等式及函數的教學奠定基礎。經過以上教學規劃，“字母表示數”及符號化的換元思想就會較深刻地使學生有所領悟、得到啟蒙。有了這些基本訓練，就有利于這一基本思想的逐步升化。這樣在后續教學的乘法公式推導及應用、因式分解等內容中，換元思想方法可初試鋒芒；在解方程、解不等式和函數教學中，換元思想方法就會順利應用、逐步提高，許多數學思想方法的展開和訓練，也會走向正規，這是符合初中生的年齡特點和認識水平的。

實踐證明，只要精心設計教學，引導學生積極參與教學過程，學生會逐步加深對字母表示數的認識，領會其中思想方法實質，促成學生的認識飛躍，從而在獲取知識的過程中，學會思考方法，達到學生不僅“學會”，而且“會學”的教學效果。

參考文獻：

[1]初中數學教材教法.初中新課程教學大綱.