四輪獨立驅動電動汽車行駛狀態估計

師合迪+段敏

摘 要：在易于獲得四輪獨立驅動電動汽車轉速和轉矩的基礎上，應用模糊自適應卡爾曼濾波和擴展卡爾曼濾波理論，介紹一種對車輛行駛狀態進行估計的控制算法。利用非線性三自由度車輛模型采集縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度等低成本信息，通過該算法實時地估計汽車在行駛過程中的縱向車速、側向車速和質心側偏角，且通過半實物聯合仿真試驗進行驗證。硬件在環仿真實驗結果表明，應用該算法能夠有效地估計出車輛的縱向車速、側向車速和質心側偏角。

關鍵詞：汽車行駛狀態；狀態參數估計；擴展自適應卡爾曼濾波；非線性

1 前言

較于傳統汽車而言，四輪獨立驅動電動汽車的四輪驅動力矩可以獨立控制，且轉矩和轉速容易測得[1]。因此，在穩定性、主動安全以及節能方面，它都具有顯著的控制效果。然而，四輪獨立驅動電動汽車能實現整車良好控制的前提條件是其控制系統可以實時、準確地估計車輛的行駛狀態參數。

卡爾曼濾波（ Kalman Filter ， KF）算法在線估計車輛行駛狀態，是一種能有效解決上述問題的方法，但KF僅僅適用于基本的線性系統的信號估計[2]。擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter ， EKF）算法是一種適用于非線性系統的無偏、最小方差估計[3]。然而，EKF算法必須要獲得系統噪聲和觀測噪聲準確的先驗統計特性，否則會引起估計精度降低，終導致濾波發散。

因此，針對EKF算法的缺陷，采用一種改進的自適應EKF算法。利用該算法對汽車的縱向速度、側向車速和質心側偏角進行估計。實驗結果表明，該算法的運算實時性較好，且估計效果也比較理想。

2 非線性汽車動力學模型

在簡單的線性二自由度車輛模型[4]基礎上，引入一個縱向車速自由度，就搭建成本文所采用的車輛模型，其結構如圖1所示。

根據圖1所示汽車模型建立其狀態方程：

其量測方程為：

上式中： a、b分別為電動汽車質心到其前軸和后軸的距離，a = 1.04 m，b= 1.56 m；γ為橫擺角速度，rad/ s；β為質心側偏角，rad；u為縱向車速，m/s；前軸等效側偏剛度k1 = - 95461 N/ rad；后軸等效側偏剛度k2 = - 100001 N/ rad；繞z軸轉動慣量Iz = 2031.4 kg.m；車輛質量m= 1182 kg；δ為前輪轉角，rad；ax為縱向加速度，m/ s2；ay為側向加速度，m/ s2 。

3 擴展自適應卡爾曼濾波

擴展自適應卡爾曼濾波（Extended Adaptive Kalman Filter ， EAKF），是利用自適應卡爾曼濾波AKF濾波穩定的特點，來解決EKF由于系統參數不確定所導致的濾波發散的問題。

3.1 擴展卡爾曼濾波

EKF算法，在獲取系統的狀態方程、量測方程、白噪聲激勵以及量測誤差的統計特性等信息的基礎上，將非線性函數在其最佳估計點附近進行泰勒展開，且舍棄高階分量，使非線性模型簡單線性化，能夠廣泛地應用于各種非線性系統[5]。EKF的具體算法如下：

（1）系統的狀態方程和量測方程

式中：xk為系統的狀態變量；yk為量測輸出；uk為控制變量；wk為系統激勵噪聲，vk為量測噪聲，Qk 、Rk分別為其協方差。

（2）濾波器的初始化

（3）狀態估計和估計誤差協方差的時間更新

式中，Fk-1為狀態方程f對狀態變量x求偏導的雅可比矩陣，Lk-1為狀態方程f對參數w求偏導的雅可比矩陣。

（4）狀態估計的量測更新和估計誤差協方差的更新

其中，Hk為量測方程h對狀態變量x求偏導的雅可比矩陣，Mk為量測方程h對參數v求偏導的雅可比矩陣。

將該車輛模型的狀態方程（1）和量測方程（2）代入上述的EKF濾波流程。其中，該系統的狀態變量xk=[γ，β，u]T，量測輸出變量yk=[ay]，控制變量uk=[δ，ax]T。

3.2 改進濾波算法

新息[6]可認為是包含了新的信息量測的一部分，因此被用于更新狀態估計。新息rk由以下方程表示

EKF是在先驗估計值的基礎上，利用新息rk、卡爾曼濾波增益Kk進行在線調節和修正?？蓪ⅲ?）中的噪聲模型改寫為：

其中，Q和R為初始的噪聲協方差；ak和bk為在線調整權值。那么，式（5）中的狀態誤差協方差時間更新方程和式（6）中的濾波增益方程分別可改寫為：

由于觀測信息的可靠程度是漸進變化的，因此通過模糊隸屬度函數將這兩個置信度模糊化。將其作為模糊輸入變量，同時將ak和bk作為模糊輸出變量，則基于模糊邏輯對新息和噪聲模型建立的卡爾曼濾波結構，如圖2所示。通過新息統計特性的變化，在線監測濾波器的穩定性。當其穩定性遭到破壞時，可以選取適當的ak和bk，改變系統噪聲、觀測噪聲的權重。這樣就可以對觀測信息的可信和利用程度進行調整，獲得更好的性能[7]。

4 實驗驗證

為了更好地驗證估算車輛行駛狀態的擴展自適應卡爾曼濾波EAKF算法的準確性，首先應用CarSim RT與Simulink軟件建立車輛動力學控制模型，如圖3所示。

然后對該車輛動力學控制模型編譯，將生成的實時仿真程序

載入dSPACE實時仿真系統中。利用 ControlDesk，可以根據仿真試驗時需要顯示的車輛仿真數據以及相應的控制按鈕，在虛擬儀表庫中選擇相應的儀表，并建立相關的數據連接[8]，如圖4所示。

該實驗工況設置：車速為50km/h；狀態變量X0= [80/20，0，0，0，0，0，0，0，0，0， 0]；路面附著系數為0.85；誤差協方差矩陣P0=eye（11）*10000；采樣時間間隔為0.02s；量測噪聲協方差矩陣R=eye（11）*0.001；過程噪聲協方差矩陣Q=eye（11）*2800。試驗結果如下圖5所示。

從圖5可以看出，在恒定車速高附著系數路面蛇形工況下，縱向車速的估計值在趨勢上基本與試驗值相符合，且經比較分析其誤差基本上控制在0.004以內；質心側偏角的估計值與試驗實際輸出值基本一致，且經比較分析其誤差基本上控制在0.02之內；橫向車速的估計值跟蹤CarSim軟件輸出的側向車速實際值變化曲線，也有較好的跟著效果。

由此可見，基于模糊自適應的擴展卡爾曼濾波能較為準確的估算出輪轂電機電動汽車在高附著系數路面、恒定車速行駛狀態下的縱向車速、側向車速以及質心側偏角。

5 結論

基于自適應卡爾曼濾波AKF和擴展卡爾曼濾波EKF理論，設計了一種對電動汽車行駛狀態進行估計的擴展自適應卡爾曼濾波EAKF算法，能夠根據方向盤轉角、縱向加速度、側向加速度和橫擺角速度等參數信息實現對車輛行駛狀態如縱向車速、側向車速和質心側偏角的準確估計。通過CarSim、Simulink和dSPACE軟件聯合進行半實物仿真試驗，表明設計的擴展自適應卡爾曼濾波EAKF能夠較為準確地估計出車輛的行駛狀態參數量，也說明了其具有較好的適應性和魯棒性。

參考文獻

[1] 宗新怡，李剛，鄧偉文.四輪獨立驅動電動汽車車速估計研究[J].機械設計與制造，2013，（9）：83.

[2] 宋文堯，張牙.卡爾曼濾波[M].北京：科學出版社， 1991：57-59.

[3] Simon Haykin.自適應濾波器原理（第4版）[M].北京： 電子工業出版社，2003：91-93.

[4] 余志生.汽車理論（第3版）[M].北京：機械工業出版社，2004：116-118.

[5] Welch G ，Bishop G. An introduction to the Kalman Filter[M]. Chapel Hill： University of North Carolina Press， 2006： 28-29.

[6] Dan Simon. Optimal state estimation kalman —H∞ and nonlinear approaches[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 2013：121-123.

[7] Greg Welch ，Gary Bishop. Introduction to Kalman filter[J]. Department of Computer Science， University of North Carolina at Chapel Hill3，Chapel Hill， NC 27599-3175.

作者簡介：師合迪，男，漢族，就讀于遼寧工業大學汽車與交通工程學院 電動汽車關鍵技術。