基于ARIMA模型的滬銅期貨價格預測研究

張珂

摘 要：本文基于ARIMA模型建立了滬銅期貨價格預測模型，并對2015年1月5日至2015年9月25日內共180個交易日的上海期貨交易所的滬銅主連的收盤價數據進行了實證分析。結果表明：ARIMA模型對于滬銅期貨價格走勢的短期預測是可行的，能夠大體上反映出滬銅期貨價格的波動情況，但隨著預測時間的延長，預測的誤差也逐漸增大。

關鍵詞：ARIMA模型；期貨價格；滬銅；預測

一、引言

隨著國內外期貨市場的不斷發展，特別是我國的期貨市場在經歷快速發展和規范整頓后，目前已經步入正軌。但是，期貨業作為大金融業六大行業之一，長久以來沒有受到國人的重視，并且由于其高風險的特性，也曾一度引起人們的誤解和質疑。在我國已進入財富管理大時代的情況下，國家倡導大力發展金融衍生品市場，期貨市場也發展迅速，但與之相對的是技術分析的進展緩慢，因此建立合理有效的分析模型并準確預測期貨價格的運行趨勢，對幫助投資者做出正確的投資決策有著非常重要的意義。

二、期貨價格的ARIMA模型

（一）ARIMA模型的結構。ARIMA模型，全稱為求和自回歸移動平均（autoregressive integrated moving average）模型，簡記為ARIMA（p，d，q）〗模型，具體結構如下：

Φ（B）dxt=Θ（B）εtE（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠tExsεt=0，s

其中，d=（1-B）d；Φ（B）=1-φ1B-…-φpBp為平穩可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數多項式；Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq為平穩可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數多項式；{εt}為零均值白噪聲序列。

由此可以看出，ARIMA模型的實質就是ARMA模型與差分運算的組合。這意味著任何非平穩時間序列進行適當階數的差分運算后，若能得到一個平穩的時間序列，就可以對差分后的序列進行ARMA模型擬合了。

（二）ARIMA模型建模步驟。ARIMA模型通常是針對非平穩時間序列的建模，在建模過程中遵循如下5步：

1、對觀察值序列進行平穩性檢驗。通過做出序列的時序圖可以大體判斷出序列的平穩性，但是更為準確的方法是單位根檢驗的方法。

2、利用差分運算對非平穩時間序列進行變換使其最終變成平穩的時間序列，從而確定模型的階數d。

3、通過計算能夠描述序列特征的統計量并結合AIC和SC準則來確定模型的階數p和q。

4、估計模型的未知參數，對參數進行顯著性檢驗，并對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗以此來證明模型的合理性。

5、利用擬合好的ARIMA模型進行預測分析。

三、實證分析

（一）數據的選取與預處理。本文數據采用了上海期貨交易所2015年1月5日到2015年9月25日內180個交易日的滬銅主連的收盤價來做實證研究分析。其中前170個數據用以建立模型，后10個數據用以驗證預測效果。所有計算結果及圖形均由Eviews8.0軟件實現。

首先，對樣本數據進行單位根檢驗，結果如圖1所示：

圖1 樣本數據的單位根檢驗

由圖1可知，統計量ADF=-1.552099，比當置信水平為1%，5%和10%時的臨界值都要大，因此該序列是非平穩的，不能直接為我們所用，所以我們對它進行1階差分運算，然后對新產生的序列再進行單位根檢驗，結果如圖2：

圖2 一階差分后數據的單位根檢驗

此時統計量ADF=-13.54222，其值遠小于當置信水平為1%，5%和10%時的臨界值，所以拒絕原假設，說明原始序列經過1階差分后變平穩了。

（二）建立滬銅期貨價格預測模型。由平穩性檢驗結果可知，原序列經過1階差分后變平穩，因此取d=1。下面我們再來確定ARIMA（p，d，q）模型中p和q的階數。從1階差分后的序列的自相關和偏自相關圖可以看出，1階差分后序列的自相關系數除了在3階超出2倍標準差之外，其余各階基本都在2倍標準差范圍內波動，有拖尾性質。偏自相關系數也是除了在3階超出2倍標準差外，其余階數的偏自相關系數基本都在2倍標準差范圍內波動，有拖尾性質。所以嘗試擬合ARMA模型，但由于自相關系數都不太顯著，即無法拒絕各滯后期均不存在自相關性的零假設，所以很難辨別模型的階數p和q。因此，我們根據AIC和SC最小化準則來選出最優模型。最終確定ARIMA（3，1，1）模型為最優模型。

（三）模型的檢驗與預測。確定模型后，就要對模型進行檢驗，檢驗的過程實際上就是對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。利用Eview8.0軟件做出模型的殘差序列的自相關圖，通過殘差序列的自相關圖可知，殘差序列的樣本自相關函數均落在95%的置信區間內，其p值也都大于檢驗水平0.05，所以殘差序列是白噪聲序列，模型擬合有效。

下一步利用所擬合的ARIMA（3，1，1）模型對時間序列最后10個值進行預測，表1展示了上海期貨交易所滬銅主連2015年9月14日至2015年9月25日共10個交易日內收盤價的實際值，預測值和相對誤差。從表中可以看到，預測值與實際值的相對誤差都比較小，都小于5%，從而表明模型的預測效果比較好，但是也能看到，隨著預測期增加，模型預測的相對誤差也在變大。由此說明了本文構建的模型是有效的，同時也說明了ARIMA模型更適用于短期預測，它對于期貨價格走勢的短期預測是較為準確的。

四、結論

本文利用時間序列的理論知識，結合ARIMA模型在短期預測上的優勢，通過研究2015年1月5日到2015年9月25日的上海期貨交易所滬銅主連的收盤價數據，構建了ARIMA（3，1，1）模型來預測了滬銅期貨收盤價格的短期走勢。研究表明：利用ARIMA模型對滬銅期貨價格走勢的短期預測效果較好，但隨著預測時間的延長，預測的誤差也逐漸增大，但整體上還是能反映出期貨價格的波動。這為期貨投資者提供了一個很好的理性投資的依據。（作者單位：蘭州交通大學數理與軟件工程學院）

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