基于HP濾波和Garch模型的股票價格波動研究

魏媛

摘 要：股票市場中股票價格一直是投資者關注的焦點，股票價格的波動與投資者的利益緊密聯系，對于股票價格波動的研究可為投資者提供更為合理的投資意見。本文利用HP濾波法將2010年1月至2016年6月上證A股月度最高綜合股價指數的趨勢要素和循環要素進行分解，然后利用趨勢數據進行ARCH檢驗并建立Garch模型。通過研究發現，上證A股最高綜合股價指數具有顯著的異方差效應，且波動具有顯著的集簇性。

關鍵詞：HP濾波；Garch模型；股票價格波動

股票價格的波動反映著股市的興衰，投資者們在進行投資時往往會根據股票價格波動情況做出決策。然而股票價格的波動受諸多因素的影響，要能透過表面現象看本質就變得更加難。因此對股票價格波動的規律研究有益于對股市真正的發展情況作出判斷，為公司規避市場風險提出指導建議。國內對于股票價格波動的研究多是針對個股，本文試圖通過對上證A股月度股價綜合指數進行分析，探究其波動趨勢，為投資者做出投資決策給予相關建議。

一、模型原理及方法

（一）HP濾波法。在經濟學研究中，長期趨勢分析是人們關注的焦點，HP濾波是其中被廣泛使用的一種方法。設{Yt}是包含趨勢要素和波動要素的經濟時間序列，趨勢要素為{YTt}，波動要素為{Yct}是。則Yt=YTt+Yct，t=1，2，...，T。HP濾波就是將趨勢因素{YTt}從原序列中分離出來。一般地，時間序列{Yt}中的不可觀測部分趨勢{YTt}常被定義為下式最小化問題的解：min{∑Tt=1（Yt-YTt）2+λ∑T-1t=2[（YTt+1-YTt）-（YTt-YTt-1）]2}。HP濾波依賴于參數λ，該參數根據先驗給定。HP濾波法分析中并不依賴于經濟周期中波峰和波谷的判定，它把經濟序列的變化看做事一個整體，將其中周期波動變化的部分剝離出來，分析該時間序列在一定時間內的趨勢變化，這種方法更能觀察到變量變化的本質現象。

（二）Garch模型。恩格爾和克拉克在1983年分析宏觀數據時發現時間序列模型中的擾動方差穩定性通常比假設的差，他的發現說明在做經濟預測時，預測誤差常常會成群出現，表現出一種異方差現象。這就是價格波動中的聚簇行為，雖然異方差是橫截面數據的特點，但是在金融時間序列中往往存在條件異方差。一般的ARCH模型很難解決在滯后階數較大時，仍然能保證條件方差為正的要求。故Tim Boller-slev在原有的ARCH模型基礎上增加了q階自回歸項，稱為推廣的ARCH（GARCH）模型。GARCH就是用一個或兩個σ2t的滯后值代替許多μ2t的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型。標準的Garch（1，1）模型為：

均值方程中xt是解釋變量向量，γ為系數向量。條件方差方程由三個部分組成：常數ω；ARCH項：u2t-1，用均值方程的擾動項平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息；上一期的預測方差σ2t-1（Garch）項。

二、實證分析

（一）數據選取。上證交易所為我國發展較為成熟的交易所，故在本文中選取上證2010年1月到2016年6月A股月度最高綜合股價指數共78個樣本數據最為研究對象，這樣的數據安排也更為也有說服力和代表性。

（二）HP濾波分解。分解過程中由于選取數據是月度數據，故取λ=14400，將原始時間序列分解為趨勢序列和循環序列。設上證A股月度最高綜合股價指數為sp，取其對數，觀察增長率的變化并進行分解。

藍色線為原序列，紅色為趨勢序列，綠色為周期序列。

（三）Garch模型建模。設定估計的基本形式為lnsp=c+ρln（spt-1）+ut，利用最小二乘法并獲得殘差圖

通過殘差圖不難觀察到，殘差的波動時成群的，在2010-2011年、2014-2015年之間的波動較小。

隨后對Lnsp序列進行ARCH LM異方差檢驗，在滯后階數p=5時，相伴概率P值為0.0006。故拒絕原假設，說明殘差序列存在ARCH效應。因此利用Garch（1，1）模型重新進行回歸估計，結果如下：

從Garch模型回歸結果看，擬合程度較高。且ARCH項和Garch項的系數相伴概率均小于0.05，是統計顯著的。再對這個方程進行條件異方差的ARCH LM檢驗，在滯后階數為p=5時結果顯示相伴概率p=0.5499，不能拒絕原假設，殘差序列不再具有ARCH效應，Garch（1，1）模型將殘差序列的條件異方差性消除了。方差方程中，ARCH項系數（0.23400）和Garch項系數（0.68658）之和，為0.92058小于接近于1，滿足參數約束條件。從這個結果可以看出條件方差所受的沖擊是持久的，即在未來預測中不能忽視沖擊帶來的影響。

三、結論

本文通過HP濾波將上證A股月度最高綜合股價指數進行趨勢分解和周期分解，得到趨勢序列，但在分析過程中趨勢序列的殘差值平滑，未出現集簇現象，但上證A股月度最高綜合股價指數的增長率序列的殘差具有集簇現象。后進行Garch模型建模發現Garch（1，1）模型能較好的擬合數據。但要建立一個精確的預測模型很難，本文嘗試通過HP濾波法和Garch模型法對股票價格波動進行擬合，也為投資者們進行決策時提供參考依據。（作者單位：重慶工商大學）

參考文獻：

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