庫侖定律的探索及啟示

王永雄

摘 要：庫侖定律是電磁學的基本定律之一。它的建立既是實驗經驗的總結，也是理論研究的成果。在探索過程，特別是力學中引力理論的發展，為靜電學和靜磁學提供了理論武器，使電磁學的研究少走了許多彎路，為嚴密的定量規律的探究奠定了基礎。通過本文庫侖定律探索過程的介紹，闡明了物理學發展中理論和實驗的關系，介紹了常見的物理學的研究方法，培養了學生事實求是的科學態度，追求創新的科研精神，提高了學生的物理素養。

關鍵詞：庫侖定律；靜電力；平方反比；實驗驗證；理論地位

在電磁學的發展史上，定量研究始于庫侖定律的建立，它是靜電學中最基本的實驗定律，至今仍是學習電磁學不可逾越的第一條定律。

1.電力平方反比定律的猜測階段

18世紀中葉以后，不少學者在同種電荷相斥、異種電荷相吸的認識基礎上，對電荷間的相互作用力的規律進行了猜測或實驗探索。約1750年，德國柏林科學院院士愛皮努斯發現兩帶電體之間的距離縮短時，兩者之間的吸引力或排斥力明顯增加，但他到此為止未繼續研究下去。

約1760年，在流體力學方面很有貢獻的物理學家丹尼爾·伯努利從牛頓力學自然觀出發，猜測電力會不會也跟萬有引力一樣，服從平方反比定律。在電力平方反比定律的探索中，第一個找到實驗根據的是氧的發現者普利斯特利（英國人，1733-1804）。他在1767年出版的《電學歷史和現狀及其原始實驗》一書中寫道：“難道我們就不可以從這個實驗得出結論：電的吸引與萬有引力服從同一規律，即與距離平方成反比。因為很容易證明，假如地球是一個球殼，在殼內的物體受到一邊的吸引作用，絕不會大于另一邊的吸引作用?！?/p>

雖然普利斯特列做出了大膽而合理的推測，但是在當時并未引起重視，他本人也未給出進一步的論證。在這一時期，上述科學家的工作都反映除了一種相同的科學思想，這就是把引力定律和超距作用的哲學自然觀用于電學和磁學。

2.被埋沒的成果

在庫侖定律建立前，曾經有兩位科學家進行過電荷間相互作用的定量實驗研究，并得出了明確的結論，可惜的是，他們的成果都未及時公諸于世，乃致使人們對電力規律的認識推遲到庫侖以后。

1769年，英國愛丁堡大學的約翰羅比孫（1739-1805）了解到關于電力平方反比定律的猜測后，表示出濃厚興趣，并著手實驗研究。他設計了如圖1所示的實驗裝置。

當兩個同號電荷小球間的斥力矩與轉臂受到的重力矩相等時，轉臂平衡。調整支架的不同角度并達到平衡后，就可測出不同距離間的斥力。通過實驗他測出斥力與距離的關系為 其中δ叫指數偏差，實驗結果為δ=0.06他認為δ是由于實驗誤差所致，電力應服從距離的平方反比定律。

可以說，羅比孫是第一個通過定量實驗研究直接得到電力平方反比定律的學者，遺憾的是，他當時未發表這一實驗結果，他的論文直到1801年才發表，那時已是庫侖定律建立后的十六個年頭了。

卡文迪許和米切爾的工作

米切爾是英國天文學家，也對牛頓的力學感興趣。在1751年發表的短文《論人工磁鐵》中，他寫道：“每一磁極吸引或排斥，在每個方向，在相等距離其吸力或斥力都精確相等……按磁極的距離的平方的增加而減少?！?/p>

米切爾和卡文迪許都是英國劍橋大學的成員，在他們中間有深厚的友誼和共同的信念。正是由于米切爾的鼓勵，卡文迪許做了同心球的實驗。

卡文迪許的實驗裝置是用膠紙板做成直徑為12.1英寸（30.7厘米）的球體和兩個中空的直徑稍大些的半球。球和半球均用錫箔覆蓋，以使它們成為理想的導體。他把內外球用一根導線連在一起，讓外球殼帶電，然后取走導線，再打開球殼，用驗電器檢驗內球是否帶電。結果發現驗電器金箔沒有張開，從而證明電荷完全分布在外球面上。

卡文迪許進而用數學方法論證了只有當靜電力與電荷間的距離平方成反比，才會有此結果。他還給出了靜電力公式 其中n=2±0.02，即排斥力反比于距離的2.02次冪，吸引力反比于距離的1.98次冪。

卡文迪許這個實驗的設計相當巧妙。他用的是當年最原始的電測儀器，卻獲得了相當可靠而且精確的結果。他成功的關鍵在于掌握了牛頓萬有引力定律這一理論武器，通過數學處理，將直接測量變為間接測量，從而得到了電力的平方反比定律。

但是卡文迪許的同心球實驗結果和他自己的許多看法，卻沒有公開發表。直到19世紀中葉，開爾文（即W.湯姆生）發現卡文迪許的手稿中有圓盤和同半徑的圓球所帶電荷的正確比值，才注意到這些手稿的價值，經他催促，才由麥克斯韋整理出版在《亨利卡文迪許的電學研究》一書中。

在電力平方反比定律建立過程中，庫侖成功地運用了類比思維，這表現在兩個方面，一是電力的距離平方反比類比于萬有引力的距離平方反比。對此，他是先有平方反比思想而后運用實驗給以證實，而是電力與兩個電荷電量的乘積成正比類比與萬有引力與兩個質點質量的乘積成正比。對此，他斷定無需證明。實際上，當時要測量電量也是不可能的，因為電量的科學概念和單位在當時還未建立起來。再有了庫侖定律之后，高斯才利用庫侖定律反過來定義電量。

我們從庫侖定律的發現經過，可以看到類比思維在科學創造活動中所起的重要作用。如果不是先有萬有引力定律，要靠實驗數據的積累，不知要晚多少年才能得到庫侖定律嚴格的數學表達式。由于庫侖扭秤實驗的精確度有限，其指數偏差可達0.04，庫侖若不是先有平方反比思想，他也許會得到 或 。庫侖定律的建立，既是實驗事實的總結，也是理論思維的成果。它的建立使電磁學進入了定量的科學研究時期，為把數學引入電磁學打開了大門，并為發展電動力學奠定了基礎。

參考文獻：

[1]陳秉乾，王稼軍.關于庫侖定律[J].物理教學，1984（8）。

[2]馬文蔚.物理學發展史上的里程碑[M].南京：江蘇科學技術出版社，1992。