基于元胞自動機的行人和車輛疏散機理研究

姚層林　左傳

摘要：近年來，城市經濟水平飛速發展，對城市交通的發展起著支柱作用，使得城市交通設施不能完全與不斷增加的汽車保有量相適應，城市交通問題日趨明顯。路口人行橫道處行人和車輛之間的相互干擾日益增強，以致整個路口的運行效率下降，此外，交通設施的不夠完善從一定程度上造成了行人違規的不利后果，給行人和車輛帶來巨大的安全隱患。因此，基于元胞自動機模型，深入了解行人和車輛的相互影響機理以及交通運行的特點，提出比較適合實際交通情況的建模方法，從而為有效地解決交通問題提供理論支持。

關鍵詞：元胞自動機 交通路口 行人和車輛疏散

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）09-0054-02

1 引言

車輛組成的交通流是一個離散的系統，形成了復雜的交通運行狀態。元胞自動機模型是交通流模型的基礎，它定義在一個具有離散、有限狀態的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規則，在離散的時間維度上隨之演化，能夠從微觀角度分析復雜的交通模型。在元胞自動機中，某一時刻一個元胞的狀態只與前一時刻此元胞以及相鄰元胞的狀態有關，能夠將時間和空間離散化，分割成一個小小的單元，其特性與行人運動的特性較好地匹配。進而分析行人和車輛在路口的交通流演化準則，進行合理地分散，從而減少擁堵的發生。

2 城市道路擁堵

2.1 城市道路特點

城市交通多交叉路口，普遍由紅綠燈控制，道路數量大，種類多。每條道路互連互通，交錯縱橫，形成網絡，不同車輛的行駛情況導致了擁堵的必然發生。根據交通流量的不同，城市道路依次分為快速路、主干路、支路等層次。車流量較小時，車輛自由行駛，其間沒有相互聯系，當車流量超過臨界值時，擁堵就會產生。

以武漢市王家灣路口為例（圖1）。

2.2 交通擁堵

交通擁堵在實際道路上十分常見，一般來說，交通擁堵使車輛產生較長的排隊現象，幾乎無法前行。在擁堵和非擁堵的重合部分，交通流的狀態非常不平穩，可能形成的自發擁堵也會影響交通的上游和下游，并由此向整個路網擴散。為了防止這類現象的發生，任何時候都需要加強對路口交通情況的處理。

3 基于元胞自動機的行人模型

根據元胞自動機的更新情況可分為：格子氣體模型、領域模型[1]、Blue-Adler元胞自動機模型、動態參數模型等應用于行人流的仿真研究。

3.1 模型及演化規則

在二維離散元胞網格系統中，把行人的移動區域劃分為大小相等的正方形網格，大小取0.4×0.4m，每個網格相當于一個元胞，空格分兩種：被一個行人占據或為空。采用Moore鄰居的模型，如圖2所示，行人可以向8個方向運動或者選擇原地等待，在每個離散的時間步長內，行人只能移動一個元胞的長度。模型演化過程中，多個行人會同時選擇一個空格，該沖突使得模型以等概率隨機確定一個行人的移動情況，沒有被選擇的保持靜止。

3.2 行人運動特性

與車輛相比，行人運動更加復雜和不確定。根據環境的變化，他們會相應地選擇恰當的方向和速度，而車輛受車道限制，相對來說運動特性比較簡單[2]。行人只能近距離和低速行走，步行速度小，步行路線和位置的選擇范圍廣，能夠迅速補上一個空位元胞。正常情況下，行人步行的速度差別不大，最高速度與最低速度的差別可以忽略不計，并且行人從靜止到運動的反應時間短，所以行人的運動特性可以認為只有靜止或者以相同的速度前行。

3.3 行人元胞自動機模型

如圖1所示的網格，路口處有較多行人，剩余綠燈時間不同，他們到達下一位置的時間不同，一般來講，人行橫道處剩余的綠燈時間越長，行人通過的速度就會越慢。通常來說，綠燈時間為10s以上時，行人平均速度為1.42m/s，10s內時間時，行人平均速度為1.84m/s[3]，在網格上隨機移動。當道路的行人流量≤1000人/小時，在行人間的相互干擾較小且外界因素作用不顯著的情況下，服從泊松分布，如式1所示；而>1000人/小時，泊松分布不足以描述波動的人群，一般用負二項分布[4]來描述，如式2所示。

（1）行人盡量向前行；

（2）發生面對面的阻礙時，第一選擇是向右移，右方有行人時，延時之后移到行人的位置內；

（3）兩個行人之間的位置對他們而言，各有一半的概率互相占據。

在過街行人流較大的情況下，該模型有一種隊列自動形成機制，體現行人的自動集中效應，提高道路的通行能力。

4 車輛模型

4.1 車輛位置

可以把任何車輛進入道路的事件看做一個隨機的獨立性事件。各車輛間的時間間隔可以視為一個隨機量，在不同的時間區間內，車輛的流動是相互獨立的。在一個很短的時間Δt內，區間[t，t+Δt]內車輛產生的概率與t無關，與Δt線性正相關。

4.2 車輛速度

根據車輛運行的特點，其速度一般服從對數正態分布或正態分布，可選擇正態分布構建模型。

正態分布N（μ，σ2）的分布函數為：

F（X）=p（X≤x）=-∞

當X服從N（0，1）時，Y=σX+μ服從N（μ，σ2），得到標準的N（0，1）正態分布的隨機變量。使用Box-Muller的函數變換法則[5]，產生兩個均勻分布的隨機數m1和m2，從而得出兩個服從標準正態分布的隨機變量n1和n2，表達式如下：

n1=sin（2πm1）

n2=cos（2πm2）

5 行人與車輛相互干擾模型

車輛與行人相互干擾的地點發生在人行橫道，車輛通過人行橫道時要根據行人的通過情況做出相應的反應。當人行橫道無行人通過，車輛將其看做為空；當人行橫道有行人通過，則車輛在靠近行人之前停止，直到行人完全穿過人行橫道，則車輛視人行橫道為被填充。

5.1 以車輛為主的紅綠燈設置

綠燈時間步：人行橫道入口處沒有行人形走。如果人行橫道處有人，則車輛在前面停止，若無行人，正常通過。

紅燈時間步：未進入人行橫道的車輛停止，剛進入人行橫道的車輛盡快行駛，其余車輛的狀態用VDR模型[6]表示。該模型中車輛減速的概率不是確定的函數，而是與車輛速度相關的函數：

f=f（v）=f0 if v=0；

f=f（v）=f if v>0 f0>f

由此看出，隨機慢化規則是上一時刻時間步的速度確定下一時刻時間步的速度。

5.2 無紅綠燈設置

與有紅綠燈設置最大不同的是，人行橫道入口處始終會有一定的概率出現行人，行人會根據車道第一輛車的位置和速度來判斷是否能通過。根據t時刻車輛的位置情況和速度對車道第一輛車在（t+1）時刻的速度v（t+1）及位置做出預估，判斷可能位置與人行橫道的距離為d，在根據d與最大速度vmax的關系做出選擇。若0vmax，行人就會進入人行橫道；若d=0，則由車輛在t時刻的速度v（t）決定：若v（t）>0，即車輛剛進入人行橫道，t+1時刻行人以較小的概率進入人行橫道；若v（t）=0，則t時刻車輛在等待，為了避免擁堵的發生，t+1時刻行人就不會進入人行橫道。

車輛避讓模型

《中華人民共和國道路交通安全法》第四十七條規定[7]：機動車經過人行橫道時，應當減速行駛；遇見行人正在通過人行橫道時，應當減速行駛；遇見行人正在通過人行橫道時，應當停車讓行。

（1）加速過程：vr→min（vr+1，vmax-1），它對應的是車輛最大速度行駛的特性，車輛行駛達到最大速度不超過vmax-1。

（2）減速或停車：vr→min（vr，dr），車輛為了避免碰撞而選擇減速或停車。

（3）隨機慢化：以概率ps（0≤ps≤1），慢化有vr→max（vr-1，0），表示各種不確定因素導致的減速選項。

（4）位置變化；xr→xr+vr，表示車輛以變化后的速度行進。

xr、vr分別r車的位置和速度，dr=xr+1-xr=l表示r車和前車r+1之間空的元胞數量，l表示車輛的長度。

6 結語

（1）利用元胞自動機構建的模型，對經典交通路段（王家灣）的交通形式進行了分析。

（2）通過對行人和車輛的研究，得出相應的維持有序交通秩序的策略。

（3）城市交通受多種因素影響，交通擁堵的形成機理非常多變，本文基于一定的理想狀況下進行的探討，仍有許多不合理的問題沒有考慮，如天氣、街邊路人等因素。

（4）已構建的交通模型適用范圍比較不大，與實際情況的適應程度有待提高。

（5）以行人與車輛相互干擾模型為基礎，可以考慮將行人違規對道路交通流產生的影響，根據行人的通行情況以及車輛追尾等因素的判斷，從而更加全面地描述行人在復雜的路況下的特點。

參考文獻：

[1]岳昊.基于元胞自動機的行人流仿真模型研究[D].北京：北京交通大學，2008：14-15.

[2]Burstedde C，Klauck K，Schadschneider A，et al.Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimentional cellular automata moel[J].Chinese Science Bulletin，2001，29（5）：507-525.

[3]馮樹民，吳閱辛.信號控制交叉口行人過街速度分析[J].哈爾濱工業大學學報，2004，36（1）：76-76

[4]王煒，過秀成等.交通工程學[M].南京：東南大學出版社，2003.

[5]孫亮.matlab語言與控制系統仿真[M].北京：北京工業大學出版社，2006.

[6]張笑梅.基于元胞自動機和模糊推理的交通流模型研究[D].大連理工大學，2013.

[7]《中華人民共和國道路交通安全法》.2003年，第四章第四十七條.