攝像頭簡易標定方法設計探究

阮國熙

摘要：本文首先介紹了攝像頭標記的坐標系，包括圖像法像素直角坐標系、圖像物理坐標系、物理坐標系與像素坐標系轉換、攝像機坐標系與世界坐標系等。然后介紹了幾種攝像機標定技術，例如攝像頭畸變、傳統攝像機標定技術等。文章的最后著重討論了如何具體實現攝像頭簡易標定設計的方法。本文的算法是在研究Tsai的算法基礎上改進過來的在Tsai的方法，具體做法是：通過變換矩陣將投射的像素點非線性化，然后再通過數學模型計算出具體的解。具體來說主要包括以下方面的改進：成像模型的改進、獲取點坐標方法的改進和計算點初始值方法的改進。

關鍵詞：攝像頭 標記 設計

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2016）09-0094-01

1 引言

攝像機標定的主要目的，也是計算機視覺的最主要的研究方向.（Marr 1982），所謂三維重建就是指從圖像出發恢復出空間點三維坐標的過程。

攝像頭標定就是通過小孔成像與坐標系把現實圖像之間的距離反應到攝像頭里面。比如一個物體距離攝像頭30厘米，那么通過方法來把這個距離真實地反映到攝像頭里面，就是小孔成像。常見是坐標系是X、Y、Z坐標系，因為這個坐標系我們接觸的比較多，理解起來也比較方便。本文的算法是在研究Tsai的算法基礎上改進過來的在Tsai的方法，實際上進行計算機幀存象素坐標和圖像實際坐標轉換使用的是dx和dy，問題就出在dx=dx*Ncx/Nfx；dy=dy（dx，dy分別為X，Y方向上的象素間距）。這里的Ncx為攝像機每行捕捉到的象素（由CCD攝像機參數決定），Nfx為計算機每行采集到的象素數。Tsai算法的最大特點就是比較準確，相對來說產生畸變的概率會比較小。

本文改進的做法是：通過變換矩陣將投射的像素點非線性化，然后再通過數學模型計算出具體的解。具體來說主要包括以下方面的改進：成像模型的改進、獲取點坐標方法的改進和計算點初始值方法的改進。

2 攝像頭標定的原理

2.1 基本呈像原理

攝像機標定是通過建立攝像機成像的幾何模型，確定空間物體表面的三維幾何位置與其對應的圖像中的點之間的關系，最終得到相機參數。 攝像機標定方法分為傳統攝像機標定、主動視覺攝像機標定和攝像機自標定三種方法。結合實際應用精度要求及操作復雜度等，目前最常用的畸變校正算法為模板法，其原理是：利用一個事先做好的模板（通常為黑白棋盤格），然后對模板進行拍攝，通過對拍攝前后提取的對應的特征點，根據事先建立的成像模型，通過數學方法對參數進行求解，再將求得的參數恢復沒有畸變的源圖像。沒有誤差的狀態下，現實中的圖像會通過一個小孔來投射到攝像頭中，所有投射過來的點圍繞中心點O均勻分布開來。這個和小孔成像的原理是一樣的。那么通過什么方法來描述世界坐標系與現實坐標系的關系？本文所采取的方法是針孔模型。具體來說就是把現實中的圖像通過該模型投影到攝像頭內。假設該點為X點，投影到攝像頭內的是Y點，X與Y的關系可以通過一個三階矩陣來實現。對應于坐標系有四個參數，分別是x1，x2，x3，x4，在確認現實中與攝像頭的參數后利用這個三階矩陣既投影矩陣把參數反應到攝像頭內，這時攝像頭就可以計算出相應的圖像坐標，然后把坐標標記出來。 簡單來講攝像頭標定就是通過小孔成像與坐標系把現實圖像之間的距離反應到攝像頭里面。比如一個物體距離攝像頭30厘米，那么通過方法來把這個距離真實地反映到攝像頭里面，就是小孔成像。常見是坐標系是X、Y、Z坐標系，因為這個坐標系我們接觸的比較多，理解起來也比較方便。

2.2 OPENCV圖像處理技術

Opencv技術是在世界范圍內流行的免費圖像處理技術，這種技術是由C語言開發完成。它的原理是這樣的：先把把現實中的圖像采集到計算機中，然后通過具體的數學模型來對這些圖像進行處理。包括現實坐標系與計算機坐標系的轉化以及距離的呈現等。

2.3 攝像機成像設定

首先，攝像機獲取到的現實中的圖像是固定不變的，但是如何把這個距離如實地在攝像頭中表現出來，這個是需要標記的。對應的算法就是成像算法，雖然有的算法用到的數學模型不一樣，但是其原理都是一樣的，都是實現對像素點的標定。

3 本文所采用的簡易的標定方法

3.1 攝像機線性模型

在理想狀態下，既光線充足，沒有誤差的狀態下，現實中的圖像會通過一個小孔來投射到攝像頭中，所有投射過來的點圍繞中心點O均勻分布開來。這個和小孔成像的原理是一樣的。那么通過什么方法來描述世界坐標系與現實坐標系的關系？本文所采取的方法是針孔模型。具體來說就是把現實中的圖像通過該模型投影到攝像頭內。假設該點為X點，投影到攝像頭內的是Y點，X與Y的關系可以通過一個三階矩陣來實現。對應于坐標系有四個參數，分別是x1，x2，x3，x4，在確認現實中與攝像頭的參數后利用這個三階矩陣既投影矩陣把參數反應到攝像頭內，這時攝像頭就可以計算出相應的圖像坐標，然后把坐標標記出來。

但是在現實狀態下，不可能滿足所有的條件，不可避免的會產生誤差。誤差的具體表現就是會使得圖像產生畸變，具體有以下幾種情況：徑向畸變，偏心畸變等。這其中畸變最嚴重的是偏心畸變。鏡頭畸變的產生是由于透鏡特性（凸透鏡匯聚光線、凹透鏡發散光線）在成像過程中對真實鏡像的一種透視失真，在鏡頭的制造過程中，如果想要消除鏡頭畸變，需要從鏡頭的光學設計入手，選取高質量的光學玻璃來制造鏡片，然而，這些手段并不能完全消除畸變，攝像機標定技術應運而生。因此，要把偏心畸變的情況考慮進去。

3.2 改進的Tsai算法

本文的算法是在研究Tsai的算法基礎上改進過來的在Tsai的方法，實際上進行計算機幀存象素坐標和圖像實際坐標轉換使用的是dx和dy，問題就出在dx=dx*Ncx/Nfx；dy=dy（dx，dy分別為X，Y方向上的象素間距）。這里的Ncx為攝像機每行捕捉到的象素（由CCD攝像機參數決定），Nfx為計算機每行采集到的象素數。Tsai算法的最大特點就是比較準確，相對來說產生畸變的概率會比較小。

本文改進的做法是：通過變換矩陣將投射的像素點非線性化，然后再通過數學模型計算出具體的解。具體來說主要包括以下方面的改進：成像模型的改進、獲取點坐標方法的改進和計算點初始值方法的改進。

3.3 投影矩陣的恢復與分解

利用現實坐標系與攝像頭坐標系及其對應的點的坐標，計算x1，x2，x2，x4，可以可以算出攝像頭內對應的點y1，y2，y3，y4。在以上步驟中，計算出攝像頭對應的參數之后要考慮矩陣的分解。把矩陣分解成攝像頭能夠識別的狀態。

3.4 實驗

本篇文章所采用的攝像頭是常用的DY-133攝像頭，具體參數為500萬像素，感光面積是4.86*3.42平方毫米。經實驗發現，該攝像頭可以正確地標記投影過來的圖像，其50個點的誤差只有0.334個像素。

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