抓住問題本質滲透歸納類比數學思想

付培兵

摘 要：數學思想是數學的靈魂，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。在小學數學教學中抓住數學問題本質，適時滲透數學思想方法，可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。

關鍵詞：數學本質 滲透 歸納類比 數學思想

數學學習的好與壞，不在于學會了多少數學知識，做了多少數學習題。我認為最重要的是要有數學方法和數學思想。因為題是永遠做不完的，是無限的。一道題稍加變化，就成了另一道題，而數學方法是有限的。真正學會一種方法，比做過幾十道題、上百道題還要重要。而我們的學生往往缺乏的就是數學方法、數學思想。

在小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數學進行素質教育的真正內涵之所在。同時，也能為初中數學思想方法的學習打下較好的基礎。在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想、化歸思想、歸納類比思想、分類思想、一一對應思想、數形結合思想等等。以下以一道“和差問題”的片段教學為例，給出滲透歸納類比的數學思想的應用實例。

例如：果園里桃樹和蘋果樹共有 98棵，桃樹比蘋果樹多16棵，桃樹和蘋果樹各有多少棵？

（1）了解題意。

師：請你讀讀，你獲得了哪些數學信息？（根據學生回答，呈現條件和問題）

師：98棵、16棵分別表示什么意思？問題呢？

師：看來這題是已知兩個量的和與差，來分別求這兩個量。

師：你打算用什么策略來解決這一題？（畫圖）都同意畫圖，那就在你的練習本上試著畫出它的線段圖。

（2）學會畫圖。

師：我們來欣賞一下老師隨機選取的幾位同學所畫的圖，你對這些圖有什么評價？根據學生的回答強調：兩個量要用兩條線段表示，和誰比，就應該先畫誰，要畫出所有的條件和問題。

師：老師也畫了一個，畫的方法與你的比較一下。如有不完整或錯誤的地方請修改一下，好嗎？

師：從圖上看，你能明白問題的意思嗎？（學生說）

師：看來題目中的文字已屬畫蛇添足了，老師把它去掉，你還能說說這題的意思嗎？圖和文字相比，有什么優勢？（能直觀、清楚地看出條件和問題）

（3）讀圖分析。

師：只看線段圖就能完全理解題意，可怎么解決這個問題，從圖上能找到方法嗎？和你的同桌商量商量（學生討論）。

學生匯報：

方法一：桃樹減少 16棵，就和蘋果樹相等了，總數也要減少 16棵，變成 82棵，正好就是蘋果樹棵數的 2 倍，可以先求出蘋果樹是 41棵，再求出桃樹的棵數。

師：你是從哪里看出來的？還有誰聽懂了他的思路？（根據學生回答，配合動畫展示）

方法二：蘋果樹增加 16棵，就和桃樹棵數相等了，總數也要增加 16棵，變成 114棵，正好是桃樹棵數的 2 倍，可以先求出桃樹是57棵，再求出蘋果樹的棵數。

師：你是從哪里看出來的？還有誰聽懂了他的思路？（根據學生回答，配合動畫展示）

方法三：把桃樹比蘋果樹多的 16棵平均分成兩份，每份 8棵。如果桃樹減少8棵，蘋果樹增加8棵，兩種樹的棵數也變得相等，總數還是 98棵，平均分，分別是49棵。蘋果樹增加的8棵去掉，桃樹減少的8棵再要回來，就能求出兩種樹各有多少棵？

師：這種方法與眾不同，如果桃樹減少8棵，蘋果樹增加8棵，總棵數不變，兩種樹的棵數也實現了相等，很有創意，讓我們把掌聲送給他（配合動畫演示）。

師：經過剛才的討論，我們發現了三種不同的解決辦法。第一種是總棵數減少 16 棵，第二種是總棵數增加16 棵，第三種是將16 棵平均分。雖然方法不同，但解題思路有沒有相同的地方？

生：都是把兩個數量不相等變得相等。

師：對，從圖上看得非常清楚，兩條線段不等，在不等變得相等的過程中，我們也順利找到了解決問題的辦法。

解決問題常強調“多樣化”和“最優化”。通過交流不同學生的解題思路，體現解決問題方法多樣化，從而實現讓不同的人在數學上得到不同的發展。通過對不同方法的比較，選出最簡便、最普遍、最好理解的一種方法，這就是最優化。在強調多樣化和最優化的同時，還應突出“歸納化”。即通過不同方法的類比、融合，歸納、總結出所有方法的本質。即都是把兩條不等的線段，通過增、減、分不同的方式，實現兩條線段的相等。把兩個數量不相等變得相等，就是解決和差問題的精髓。教師教學必須要抓住數學問題的本質，通過“本質”這條主線來串起不同的解法，滲透歸納類比的數學思想。

筆者認為研究“和差問題”不能簡單的公式化：（和+差）/2=大數、 （和-差）/2=小數，如果這樣的話，就純屬淪為一種簡單的模仿?？傊?，在數學教學中，教師要抓住數學問題的本質 ，適時地滲透數學思想方法，因材施教，真正關注學生的學習方法、學習水平和情感態度，促使學生向著預定的目標發展。