AutoCAD的工程計算方法應用研究

孔曉林

摘 要 AutoCAD系統是一款平面繪圖軟件，其強大的應用功能也是工程設計的輔助工具，該軟件具備的基本數學計算功能以及平面幾何關系分析功能，可以將工程設計過程中的某些復雜計算問題轉化為平面幾何圖形，利用AutoCAD的功能去解決問題，快速獲得精確答案。

關鍵詞 AutoCAD系統；工程計算；平面幾何

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0019-03

AutoCAD系統作為廣為流行的平面繪圖軟件，除了基本的平面繪圖、立體建模功能外，還為圖形管理提供了強大的應用功能，如圖形的組織、圖形檢查、圖形比較等，進行多種圖形格式的轉換、各種數據交換。其開放式的結構還允許用戶以此作為平臺開發應用程序，受到廣大用戶的歡迎和喜愛。AutoCAD系統除了基本的這些功能之外，還具備用于基本的數學計算以及平面幾何關系分析功能，為工程設計過程中的計算需求提供了方便，體現在以下幾個方面。

1 基礎的數學計算功能

在各種設計中會用到大量的數字基礎運算，用計算器計算很方便，但計算過程不能保存，驗算、檢查只能從頭開始，非常不便。AutoCAD系統內嵌的lisp應用程序具備各種計算功能，如a1+a2+a3+a4…等多個數值相加，可以在命令行輸入（+a1 a2 a3 a4…）的lisp運算指令，可以像一條命令單獨運行，系統直接給出答案。此計算方法同樣適合各種形式的混合基礎運算，如加減乘除混合運算，（/a1（-c1 c2）），數學表達式為a1/（c1-c2），而且這樣的計算可以在系統中穿插運行，不影響系統中的圖形文件操作，過程自動保存在文本界面中，便于隨時查看，也可以單獨保存為文檔文件輸出，非常便于設計過程的數據檢驗與備查。

2 三角函數計算功能

工程設計中會遇到許多三角函數相關的計算，這些計算需要專業的技術資料支持，而利用AutoCAD的繪圖功能可以將這些專業性計算轉化為平面圖形問題。如直角三角形的尺寸標注可能只有兩個直角邊長（或其他兩個參數），但系統卻記錄著有關該直角三角形的所有信息，如斜邊長度、兩個銳角大小、面積等信息，可以利用系統某種手段直接、間接地得出。

如求sin26°=？，如果沒有函數表，計算過程是很困難的。在AutoCAD系統中可以將三角函數計算轉化為平面圖形問題，繪制一銳角等于26°的直角三角圖形，繪圖時將斜邊取為整數值，如1或10，則26°銳角對應的直角邊長度值大小即是sin26°的量值或10倍量值，精度值可以達到小數點后8位，足可以滿足絕大部分設計要求。

對于已知函數值求角度的問題，則是問題的逆向考慮，根據函數項目，利用繪圖功能還原符合要求相似的三角形，角度自然可以查出。如已知cosα值，求角度大小?？梢栽O定斜邊長度為1，那么鄰邊長度則為cosα的值，將這個直角三角形繪制出來，相對的夾角自然得出。

在工程設計中，許多與角度有關的工程計算其實都是三角函數與邊長間的關系應用的具體體現。

1）斜度的計算。工程中經常用斜度表示兩個傾斜的表面間的位置關系，其本質是兩個表面夾角余切的大小。如果需要知道夾角的大小或相關鄰邊大小，只需按1：1比例畫出平面圖形，利用系統查詢功能測量夾角大小即可，而相關聯的其他尺寸也可以測量出來。

2）在加工生產中，許多的尺寸計算都用到了三角函數的計算，如圖1所示的結構是工程中常見的特形溝槽結構，通過給定的尺寸畫出完整圖形，未標注的寬度尺寸可以方便地量出。

加工生產中計算毛坯的直徑大小，本質上也利用了函數關系，如已知多邊形零件邊長尺寸，如果其毛坯選擇圓棒料，通過繪圖很容易獲得其外接圓，再考慮加上余量，棒料的直徑就確定下來了，節省了計算時間。

3）零件表面間位置關系判斷，也是將三角函數計算轉化成平面圖形的幾何關系。如圖2所示的零件，中心孔底面結構為球面（R>φ），制定加工此孔工藝方法時，必須先判斷在鉆孔達到孔深后，刀尖能否破壞球面表面，這就需要根據這個曲面的幾何尺寸計算出球面深度，然后計算出刀尖的長度進行比較。計算過程雖然沒有什么難度，但需要一定的計算量，如果用繪圖系統則可以簡單地解決這個問題：按尺寸1：1比例繪出結構圖，二者關系一目了然，還可以直接得出加工球面時的刀具軸向走刀深度。

總之，在AutoCAD中繪出相關結構圖形，利用標注、查尋功能，可以方便得出有關角度、邊值，從而滿足各個方面的計算要求。

3 工程設計中的求值應用

AutoCAD系統的計算功能不局限于純粹的數學計算，它的計算功能可以擴展到解決工程問題，解決設計中的體積、面積、周長等方面的需求。

1）傳動設計中的皮帶長度、包角計算。圖3的皮帶傳動中，確定了兩個皮帶輪的直徑、中心距后，需要確定皮帶長度以及兩個帶輪的包角大小。在AutoCAD系統中1：1繪出皮帶傳動圖，修剪獲得皮帶的輪廓，通過查詢功能可以獲得皮帶的長度；如果有皮帶的寬度、比重，可以獲得重量；大小帶輪的包角可以通過查尋功能或測量獲得。

2）對于一些外圍的規則或不規則的圖形或一定區域，如圖4所示的一個公園區域，想獲得其外圍的周長（或面積），計算起來一定很麻煩。把這個圖形放在AutoCAD系統中，由系統提供的查詢功能可以很方便解決這個難題。通過完整描繪出這個區域的輪廓線，把輪廓線編輯成多段線，直接查詢多段線長度和所圍區域面積大小即可，還可以將多個類似區域的面積進行加減運算。

3）在分析物體的受力和分析受力平衡問題方面，AutoCAD系統的圖形編輯功能更是強大。力有大小、方向、作用點三要素，在進行受力的矢量和計算時，解析法過于麻煩，而普通的圖解法的精度和準確度取決于技術人員的技術水平和認真程度，用AutoCAD系統進行圖解物體受力、矢量和計算，其精確度甚至超過解析法。在AutoCAD系統中可以利用圖形準確表達力的大小、方向、作用點三要素，通過實體編輯圖形，正確復制（或移動）每個單獨的力，使它們首尾相連，完成矢量和計算，獲得0誤差的量值大小、準確矢量方向，簡單方便，精確度無可挑剔。

4 機構的構件間位置關系

工程設計中經常要解決組成機構的構件間位置關系、一些運動部件的關鍵位置，如在連桿機構設計中，極限位置的確定以及求壓力角求解問題，計算起來很麻煩，也可以在AutoCAD繪圖系統中用圖解法解決。

如圖5為已知尺寸的四桿機構，設連架桿12為曲柄原動件，14為機架，如何確定搖桿34的極限位置呢？搖桿擺角大小怎么計算？最小壓力角呢？由平面連桿機構基本特性可知，這幾個主要參數都與搖桿的極限位置有關。根據運動規律和幾何關系判斷，連架桿34兩個極限位置分別處于桿連架12、23拉開共線、重疊共線時兩個位置上，在AutoCAD繪圖系統中運用繪圖技巧，很容易找出3點的兩個極限位置。

如圖6所示的繪圖過程：先繪出水平直線14；以4點為圓心、L34為半徑繪制一個圓1；以1點為圓心、（L23-L12）為半徑繪制一個圓3；以1點為圓心、（L23+L12）為半徑繪制一個圓2；圓1分別和圓2、圓3有一個有效的交點，即為兩個極限點。在AutoCAD繪圖系統中利用此方法，可以準確地求得3點的兩極限位置，同時獲得3點兩極限位置坐標點，將兩個圖形繪在一起，可以快捷、正確地測出搖桿擺角、壓力角等參數大小。

總之，作為廣泛應用于工程設計中的繪圖軟件，還是一個工程設計輔助工具，AutoCAD的功能是很強大的。除了最基礎的繪圖、圖形處理功能外，AutoCAD還有許多應用方面的功能沒有被挖掘。如果在工程設計中把復雜的計算轉換為圖形表達，通過系統的輔助功能有效地把復雜問題轉化為簡單問題，可以提高工作效率，保證計算的正確度，減小工作強度。

參考文獻

[1]程緒琦.AutoCAD2006教程[M].北京：電子工業出版社，2008：6.

[2]江方記.AutoCAD高級應用[M].重慶：重慶大學出版社，2010：4.

[3]張誠堅，何南忠.工程數學：計算方法[M].北京：高等教育出版社，2008：1.

[4]毛友新.機械設計基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2012：6.