文/汪國剛
解答相似問題的錯誤剖析
相似三角形是中考的重點內容之一.在解題時,受各種因素的影響,出現各種各樣的錯誤.現把常見錯誤總結如下,希望你能吸取教訓,不犯類似的錯誤.
例1已知a=0.1m、b=5cm、c=4cm、d=2cm.問a、b、c、d是否成比例線段?
剖析:在錯解中,沒有統一長度單位.求兩條線段的比與選擇的長度單位無關,但它們的長度單位要一致.
友情提示:在求線段的比值時,必須統一單位.
所以k等于2或-1.
例3下列四組線段不成比例的有()
①a=1,b=2,c=3,d=4.②a=4,b=6,c=5,d=10.
③a=2,b=6,c=3,d=4.④a=2,b=3,c=4,d=1.
A.①②B.①②③C.①②③④D.①②④
錯解:①1∶2≠3∶4;②4∶6≠5∶10;③2∶6≠3∶4;④2∶3≠4∶1,因此選C.
錯解剖析:如果存在兩個數的比值等于另兩個數的比值,那么這四個數成比例.
正解:①∵1×4≠2×3,∴該選項中線段不成比例;②∵4×10≠6×5,∴該選項中線段不成比例;③∵2×6=3×4,∴該選項中線段成比例;④∵1×4≠2×3,∴該選項中線段不成比例.選D.
友情提示:判斷四條線段是否成比例,一般轉化為將線段兩兩相乘,即將最短和最長線段相乘,另兩條相乘,若它們的積相等,則這四條線段成比例,反之,不成比例.
例4(2016年杭州卷)如圖1,已知直線a∥b∥c,直線m交直線a,b,c于點A,B,C,直線n交直線a,b,c于點D,E,F,若()
圖1
錯解剖析:在平行線分線段成比例中,AB與DE、BC與EF是對應線段,因此
例5(2016年東營卷)如圖2,在平面直角坐標系中,已知點A(-3,6),B(-9,-3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A憶的坐標是()
A.(-1,2).B.(-9,18).
C.(-9,18)或(9,-18).D.(-1,2)或(1,-2).
錯解:選A.
錯解剖析:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k(兩個圖形在位似中心的兩側).
正解:通過簡單的計算可得,A憶點的坐標為(-1,2)或(1,-2).選D.
圖2
例6如圖3,小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形與△ABC相似的是()
圖3
錯解:選C.
剖析:只從形狀上估計,沒有從網格的隱含條件進行推理或計算.
正解:△ABC的最大角為135°,只有B圖符合條件.其他圖形的鈍角都小于135°.選B.
例7如圖4,數學興趣小組的小穎測量教學樓前一棵小樹的高,一根長為1m的竹竿影子為0.8m,她馬上測量樹高時,發現樹的影子不完全落在地面上,部分影子落在教學樓的墻面上,落在墻壁上的影高為1.2m,地面上的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高為()
A.3.25m.B.4.25m.
C.4.45m.D.4.75m.
圖4
錯解剖析:在錯解中,把樹在地面影長與墻面影長的和作為樹的影長,這是錯誤的.
友情提示:同一時刻任何物體的高與其影長的比值是相同的.樹的影長落在墻面上,需要把墻面上的影子看做“物高”計算其影子長度.
責任編輯:王二喜