試論數學教學中學生“建模能力”培養的研究

錢云鋒

【摘要】“建模能力”是衡量學生數學學習能力高低的核心指標之一.然而，實際教學中受限于各種主觀或客觀因素，教師在教學中不能有效地引導學生主動或相對被動地建立起各種數學模型，從而導致學生“建模能力”參差不齊，直接影響學生數學素養的提升.“解決問題”是培養學生建模能力的重要載體，筆者試圖結合三上筆算乘法解決問題的教學，從建模能力培養視域入手，突破“解決問題”時培養建模能力的教學難點.

【關鍵詞】數學教學；建模能力；解決問題

“構建數學模型”即“建?！?，它是“解決問題”教學中不可或缺的環節，在課堂教學改革中具有舉足輕重的地位.新版教材以全新的經緯度呈現“解決問題”這一內容，并以“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的三段論形式指導一線教師，可以說教學的可操作性極強.然而，在大量聽課與實際操作過程中，我們發現這三個環節的落實均遇到不同程度的挑戰，阻礙著學生建模能力的發展.我們認為，“解決問題”的教學更應關注學生已有生活和學習經驗，找準“建?！钡纳L點，從而有效促進學生建模能力的提升.

教學中引導學生清晰表達，清楚模型本質，適時建構促進能力提升就顯得尤為重要.下面就“建模能力”解決問題方面做以下幾點方法探究：

一、激活已有經驗，“數形結合”感悟模型

常聽老師說，我的課想要“出彩”，就不能“照搬”教材呈現的教學內容，必須另辟蹊徑，殊不知教材內容更多地承載的是學生數學學習已有經驗，其前后聯系極為緊密，盲目草率地改編、漠視學生已有的生活和數學經驗展開的教學是不可取的，不了解學生的學習經驗而倉促展開的教學更是不負責任的.其實，以怎樣的情境展開教學僅僅只是外在的“形”，本質還是要通過解讀教材，找準學習的起點，通過“數形結合”，有效激發學生對于解決問題的學習興趣，激活已有經驗，主動將新知識納入已有的知識體系中去，從而達到感悟“模型”的目的.

學生“買東西”的經驗是非常熟悉和豐富的，同時“碗”的形體特征又十分明顯.教學中，當學生表達題意（也就是閱讀理解）時，發現自己的表達光用語言文字不夠清晰時，自然想到要把“碗”畫下來，從而清楚地把題意以“形狀”表示在紙上，這樣的經驗其實已經蘊涵了簡單的“歸一”的模型思想，從文字到圖形再到算式構成了一個完整的“統一體”，為數學模型的進一步建立打下良好的基礎.

二、厘清模型本質，適時建構模型

學生在用式子完成問題解答后，往往會停止進一步的探索.如果我們的解決問題教學亦止步于此，將不得不成為一大遺憾.這時，教師就要引導學生進行更為深入的數學思考，發現問題潛在價值，并適時幫助學生主動或相對被動地理清問題的本質，進行數學模型建構，發展學生的數學建模能力.

例如：師：謝謝大家！那我今天就去告訴我的兒子答案，把它們買下來.數數錢看，有32元錢，夠了沒？

生：不夠.

師：你怎么知道的？是不是48元算錯了呀？怎么證明？

生：48元，每個8元，可以買6個.3個乘8元等于24元，對的呀！

師：那老師帶的錢到底能買幾個呀？怎么算？你來說一說什么意思？

生：24÷3=8（元），32÷8=4（個）

師：小朋友真厲害，那如果老師買5個碗，你能很快知道要多少錢嗎？買10個、12個呢？

（板書：3個4個5個10個12個

24元32元40元80元96元）

你有什么想說？

生：我發現不管買幾個碗，都要先算出一個碗的價錢.

解決問題的教學，對于數學思維的要求才是最本質的.如上，在解決了買6個碗需要48元后，師生并沒有停止探索的腳步.質疑精神（檢查習慣）是數學學習的重要部分，當然，連續的問題才是教學的核心，讓學生在不知不覺中就開始對于此類問題的模型建構，學生十分自然地得到“我發現不管買幾個碗，都要先算出一個碗的價錢”這樣的經驗，并能從板書中發現數量與總價之間的緊密聯系，開始自主建構數學模型.

三、加強延伸運用，提升建模能力

在經過“模型”感悟、初步建立數學模型的學習后，學生的建模從行動到意識都有直觀的體會與經驗，此時教師應及時加強延伸運用，因為學生數學學習僅有感性的數學建模是遠遠不夠的，建模能力培養還需結合綜合性的運用，在應用過程中得到再次提升.

學生數學建模能力的提升呈現的是一種螺旋上升式的發展軌跡.通過一、兩個情境或例題的解決問題教學是遠遠不夠的.教學中要更多地呈現給學生不同的情境任務，從中歸納出數學模型的一般性，并在此過程中不斷錘煉學生的建模能力，使之鞏固與加強，從而真正內化為一種主動的學習經驗，促進學生數學學習能力的不斷進步.

四、總結

解決問題教學作為學生數學模型建構能力發展、提升的重要途徑，其顯著的地位是不容置疑的.課堂教學中教師要立足學生學習的已有經驗，理清問題本質，以合適的教學方式、時機引導學生經歷有價值的學習過程，并加以綜合性運用，從而達到不斷提升建模能力的目的.

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