恰當處理“理法”關系提高計算教學效率

湯軍

算理一般而言是指計算過程中理論依據、演繹的過程等.而算法主要是指計算方法（法則）.但在新課程實施過程中，由于部分教師對算法多樣化教學理念的片面認識，出現了一味追求多種算法，而忽視算理探究的新問題，那么如何處理好“算理”和“算法”的關系，使我們有效地進行計算教學值得廣大教師深思.

一、通過動手操作，幫助學生理解算理和算法

數學教學不僅要使學生掌握數學知識的結論，還要讓學生了解知識的發生過程.新課標對計算教學的要求和訓練強度相對降低，重視發展學生的數感，教學時，注重學生動手操作，以動促思，自主體驗算理，理解算法.

案例一“兩位數加整十數、一位數（不進位）”操作部分.（一年級下冊第46頁）

1.你想怎樣計算45+30呢？你能和同桌說說是怎樣算的嗎？

2.學生活動、小組交流.

3.匯報方法.

（1）擺小棒算：4捆和3捆合起來是7捆，再加5根是75根.師追問：4捆和3捆合起來是7捆，也就是先算多少加多少？（40+30=70）

（2）撥計數器算：先撥45，再在十位上撥3顆珠，合起來是75.師追問：為什么要在十位上撥3顆珠？根據撥珠過程，思考先算的是什么？（40+30=70）

（3）直接口算：40+30=7070+5=75

4.教師小結：比較這三種算法，有什么相同的地方？（都是先算40+30=70，再算70+5=75）計算兩位數加整十數，可以先算十位上的數，再加個位上的數.

把操作活動與知識教學緊密聯系起來，幫助學生把抽象的數學思維外顯為直觀的活動.逐步把學生的思維引向深入，實現對算理的意義建構，進而理解算法.

二、創設計算教學情境，讓學生掌握算理和算法.

計算教學情境的創設，從生活中提取的數學素材，應讓學生更多地體驗數學與生活之間的關系.在具體情境中，引導學生分析提供的現實生活情境與所求數學問題之間的關系，通過觀察、思考、操作、交流等活動讓學生感受計算的必要性，逐步來引導學生探究解決問題的計算方法.

案例二“小數除法的計算”（五年級上冊第72頁）

這節課的主要內容是小數除以整數，是學生第一次接觸小數的除法.

課本創設了買水果的教學情境：學生利用已有的經驗，在算“每千克蘋果多少元”時把9.6元換算成96角來計算，得到每千克蘋果32角即3.2元，也有學生用9.6除以3用豎式計算的，我請這位學生（稱為生1）把自己寫的豎式板演在黑板上.

師：這位同學用豎式計算的這個方法還有其他同意嗎？

小部分學生舉手表示贊同.

師：那大家看到生1寫的豎式有什么問題想問的嗎？

生2：你這個豎式商的小數點是怎么點出來的呢？

生1：對齊被除數的小數點就可以了.

生3：為什么對齊被除數的小數點就可以了呢？

生1：反正對齊被除數的小數點就可以了.

大多數學生：那也要說出個道理來呀.

……

可以看到，學生在“茫然—沉思—嘗試解釋—恍然大悟”的過程中，數學嚴密的邏輯思維得以錘煉，算理得以澄清.可以斷言，讓學生經歷這一過程，是有利于學生的后續學習的，同樣也是有利于培養學生良好的數學思維品質的.

三、借助學生已有的知識和經驗，合理地解釋算理和算法

我們的計算教學也可以合理地調出學生的已有知識和經驗，幫助理解算理和算法.

案例三“異分母分數加減法”.

異分母分數加減法算法是“先通分，然后按照同分母分數加減法的法則計算”.這實際上是對計算的方法高度濃縮和提煉，是一種通用的范例式的方法.因此，本節課我以“計數單位相同的數，才能直接相加減”切入點為主線，貫穿教學的始終.通過課前的“腦筋急轉彎”游戲讓學生感悟“只有單位相同的兩個數才能直接相加減”.

創設情境：從家到丹陽有幾種方案？需要多少小時？

學生很快得出四種方案，然后讓學生選擇最好算的一種方案，學生自然而然地會選擇13+23來計算，這樣既復習了同分母分數的計算，也為探究新知埋下了伏筆.從已有的知識中找出起固定作用的新知生長點出發，循序漸進地引導學生尋找新知解決問題的策略，可以讓學生合理地掌握算理和算法.

總之，計算教學中，教師應以聯系的、整體的，而不是孤立的、片面的看待每一節計算教學內容，并努力揭示數學知識之間的內在聯系，揭示蘊含在不同知識背景下的本質聯系（算理就是計算教學的本質聯系），有利于學生更加深刻地理解算法，構建計算知識的網絡，進而使學生掌握的計算知識更具可持續發展的張力.