開放思想，高效突破數學開放題

李志民

【摘要】數學開放題體現了學生的主體作用，是對學生自我開創能力的一種測試，也是對學生思維多樣性的考查.研究數學開放題，是提高學生思維能力以及解題能力的重要方式.

【關鍵詞】開放思想；高中數學；突破探究

隨著課程改革的不斷深入，高中數學的各類題型也發生了較大的改變，為了讓學生能夠適應現代題型的發展，老師要學會引導學生多多練習開放類題目，開發學生思維，讓學生在不斷的訓練中茁壯成長.開放思想對于解決開放題極其重要，很多學生在解題時總是畏首畏尾，不敢突破，這就是學生的局限所在.作為老師一定要學會幫助學生敢于創新，解決疑難問題.本人具有多年高中數學教學經驗，對如何開放學生解題思想具有一定的研究與探索，下面簡要進行介紹，希望對相關人士有所幫助.

一、條件開放，分析命題

高中數學的開放類題目有很多，但是他們都是有一定的規律的，只要老師帶領同學們對每類題型都進行仔細認真的研究探索，解決開放題就會不在話下.

對于開放類題目，可以依據其三個要素進行分類，即條件性開放類、結論性開放類和策略性開放類，老師要對每類開放性題目都進行專門的解讀，最后與同學們分享心得.對于條件類開放性題目，其中的未知要素是條件，需要同學們多加思考.例如，很多同學們在做題時，都會遇見這道高考真題.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同的直線，并且給出以下四個論斷作為已知條件：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中的任意三個論斷作為條件，另外一個作為結論，那么寫出你認為正確的一個命題.這道題目就是一道非常開放的題目，答案并不唯一，需要學生自主去探究.只要思維過程正確，就會得出相應的正確的答案.其實解決這道題還是要抓住課堂中所學習的基礎知識，即要證面與面垂直，可以利用求證兩平面的二面角的平面角為直角來證明，其實這道題目主要考查平面與平面垂直的判定.根據m⊥n，我們可以將這二者平移到一個平面，從而確定了一個平面，再根據n⊥β和m⊥α，得出剛確定的平面與平面β與平面α的交線也互相垂直，這樣在聯系之前所說的判定條件，就可以得出α⊥β的答案.解決這類題目，還是要抓住基礎知識，在此基礎上在將思維擴散，才有解題的可能.

條件性開放類題目一般為基礎題，考查學生對基本概念的理解程度，只要學生能夠做到認真審題并且聯系基礎知識，一般都能夠解決.這類題目有助于培養學生的創新思維，發展創新能力.

二、結論開放，辨析實例

上一道例題的條件是不確定的，有些題目則是結論不確定的，題干中會給出一定的具體的條件，學生根據條件的具體內容去分析可能存在的結論.

在結論性開放類題目中未知的元素的判斷，需要學生根據所學知識進行分析判別，到底是何種結論適合題干中的條件.下面同樣以一道例題為例進行分析，講解結論性開放題目的特點以及解題策略.用實際例子說明y=10+2x，x∈[0，5）20，x∈[5，10）40-2x，x∈[10，20） 所表示的意義.這是一道與函數相關的問題，學生給變量賦予不同的內涵，這個函數就會表現出不同的意義.例如，當x表示時間，而y表示速度時，在起始位置開始計時，小車以10 m/s的初速度作勻加速運動，加速度為2 m/s2；在加速5秒鐘之后，小車再以20 m/s的速度做勻速運動；而10秒鐘后，小車以-2 m/s2的加速度做勻減速運動，直到小車運動到20秒后小車停下.這是一種分析情況，有的同學還會有不同的想法.如某些衣服的銷售價格跟隨時間的變化而發生改變，只要學生敘述合理得體，這樣的分析都是正確的.其實，這種結論性題目與同學的做題經驗息息相關，經驗較多的同學對函數的很多問題了解比較透徹，一看到分段函數就立馬想到小車的運動過程.而有的同學在大腦中存儲的與函數相關的信息較少，不能聯想到與分段函數相關的任何實際性問題，就會卡在本題，不知該如何下手.

由此可見，學生一定要學會開拓自己的視野，增長自己的見識，這對同學思維的延展性具有很大的幫助.只有這樣在面對結論性開放題目時，才會有所思有所得.

三、策略開放，推理論證

所謂策略類開放性題目，不同的是解決問題的途徑，即未知的元素是推理.這類題目的出現會極大地刺激學生思維，使得大腦變得異?；钴S，思考問題的角度也會變得多向性.對于這類題目，作為老師要做的就是去引導同學們思考，只有經過自己獨到的思考所得出的答案才是同學們最大的收獲.

對于這種題目，同學們不要做得太多，重要的就是思考問題的方式，考查的依舊是對知識的變通能力，只要知識掌握得牢固，問題的解決辦法自然而然就會呈現在面前.例如，很多同學都會遇到這樣的題目：在四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足（）條件時，有A1C⊥B1D1.

這是一道數學填空題目，答案不唯一，不同的同學思考過程不同，可能會得出不同的答案.首先，在解題之前，同學們可以自行在演算紙上畫出題干中提及的四棱柱，根據所畫圖形再進行思考.根據題意，我們可以假設四棱柱是一個直棱柱，因此B1D1⊥A1A，再加上A1C⊥B1D1，就可以得出則B1D1⊥平面A1AC1C，因此B1D1⊥AC，又由于B1D1∥BD，所以BD⊥AC，這樣反過來我們就可以分析出，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1，因此可以得出答案為BD⊥AC.

這也是一道高考真題，在解答時也需要學生進行大量的思考，但是解題本身始終離不開課本基礎知識，由此可見基礎知識的重要性.老師在平時授課中一定要強化學生的基礎意識，只有將基礎重視起來，學生才能解決各類問題.

數學開放類題目是提高學生解題能力的一種方式手段，老師利用得當的話，能夠極大地提高學生的解題能力以及思維能力，可以增強學生在學習中的主體意識.學生在解決不同的問題時，會有不同的收獲，而在分析問題過程中，我們也看出了基礎知識的重要性，因此老師要加強基礎教育.答案的不確定性會讓同學具有挑戰性，由此可以感受數學之美.

【參考文獻】

[1]鄭毓信.開放題與開放式教學[J].中學數學教學參考，2011（3）.

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