京津冀城市中心地體系結構分形研究

張春燕

摘要： 通過構建分形理論的關聯分維模型分別探討京津冀城市中心地體系的空間聯通性效果。發現京津冀城市中心地體系的空間分布較為均勻，兩個城市中心地核極粒子集團均呈較好的中心性凝聚態。但是，該地區城市中心地之間的交通關聯為弱相關，層次過渡關系是失衡的。

關鍵詞：京津冀；城市；空間布局；關聯分維

中圖分類號：TB

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2016.11.129

1引言

區域空間結構是社會要素、經濟要素和自然要素等要素相互作用與影響的結果，其作用和影響以各種社會經濟和自然等客體形式出現，并投影于地域而產生空間形態。而城市中心地的空間位置關系、相互作用的方向及集聚程度等則形成城市中心地體系的空間結構?？臻g結構合理的城市中心地體系可以降低區域經濟運行成本，提高經濟效率。京津冀協同發展戰略的核心是疏解北京市的非首都功能，并且調整經濟和空間結構，促進京津冀地區的協調發展，發揮京津冀地區增長極的輻射帶動作用。因此，從經濟地理學的角度，研究京津冀城市中心地體系的空間結構，深入剖析該城市中心地體系的空間布局特征與存在的問題，對于優化京津冀城市中心地體系的空間結構、促進京津冀地區的協調發展具有十分重要的意義。

目前，對于城市活動空間屬性的研究比較少。國內對于京津冀城市群的空間視角的研究比較多，如關曉光綜合運用主成分分析法實證分析了京津冀地區各城市之間的空間經濟聯系強度。陸大道定性探討了京津冀地區各省市的戰略定位。李磊建立了城市群發展質量的評價指標體系，對京津冀城市群發展質量做了評價。王宏玉利用引力模型測度京津冀城市群間的經濟聯系強度。赫勝彬通過引力模型，利用夜間燈光數據建立數據集測算京津冀城市群空間結構的特征。認為京津冀城市群空間結構表現為“兩核兩副一軸兩帶多中心”的模式。

通過文獻的梳理可以看出，一方面，現有的文獻大都是關于城市空間布局和城市網絡相關的研究；研究的方法包括修正的引力模型、灰聚類分析方法、區位商和探索性空間數據分析等方法。鮮有從城市中心地的空間結構角度，研究城市中心地體系的空間演化特征的研究。分形理論是描述系統空間結構和地理空間形態的有力工具，通過構建分形理論的相關模型可以分析城市中心地的空間結構特征。鑒于此，本文采用分形理論的關聯分維模型探討京津冀城市中心地體系的空間特征。

2京津冀城市中心地體系概況

本文選取城鎮總人口數作為研究指標。通過查閱2014中國統計年鑒，為了更清晰的反映出京津冀城市的發展差異，本文通過地理信息系統軟件，利用自然斷裂點聚類法得到了京津冀城市發展水平的空間聚類圖（圖1）。

通過圖1可以看出，京津冀城市發展差異顯著。北京和天津的城市化水平較高，其中心地的聚集效應明顯。但是京津冀地區的城市二級中心不明顯，該地區沒有形成合理有序的梯度關系，京津冀地區城市中心地體系位序規模結構明顯失衡。

3京津冀城市中心地體系空間關聯分維的測度

20世紀70 年代末，法國數學家曼德爾布羅特創立分形幾何理論，分形是集自相似性、無標度性為一體的無窮嵌套的層次結構。自相似性不僅是圖形外觀形態的特征表現，還體現在形態、行為、能量、信息、功能等特征上。

北京市、天津市和河北省的11個市為代表的城市子系統構成了京津冀城市中心地體系，受行政規劃區域的影響，這13個相對獨立的城市子系統又由其下一級別的縣域城市子系統構成。這種基于整體的城市系統與局部地域的中小城市系統之間存在無標度自相似的分形規律。

3.1關聯維數模型簡介

一般地，假定一個區域內有N個城市的中心地，那么可用關聯維數模型方法構建城市中心地體系空間結構模型，利用分形理論的關聯維數D可以推斷城市中心地體系空間分布結構的均衡狀態。關聯維數的模型公式如下：

Cr=1N2Ni=1

Nj=1H（r-dij），（i≠j）

（1）

式（1）中Cr稱為關聯函數，即滿足一定條件的城市系統中心地的數目； dij為第i個城市系統中心地與第j個城市系統中心地之間的距離，dij可取實際交通里程（又稱乳牛距離），dij也可以取直線距離（又稱烏鴉距離）；r為給定的尺度。由此也可以看出關聯維數D實際是對城市系統中心地之間交通網絡連通性的刻畫；H為Heaviside函數，其基本性質為：

H（r*dij）=1（r=dij）>10（r=dij）<1（2）

而為了計算方便，在實際的計算過程中，通常將關聯函數的Cr計算公式改為：

Cr=Ni，j=1H（r-dij），（i≠j）（3）

如果給定尺度r與公式（3）中所得關聯函數Cr滿足關系式（式（4））：

Cr∝rD（4）

D在該式中是城市系統中心地體系空間分形的關聯維數，滿足該式則表明城市系統中心地體系的空間分布結構具有分形特征。一般情況下點列（Cr，r）存在著相應的無標度區間。

分形關聯維數D的定性解釋：

分形關聯維數D值一般在在 （0，2） 區間內變化，反映城市中心地體系空間聯通性與利用效率的特征，即反映各城市中心地體系空間分布的均衡關系。當關聯維數D→2時，表示該城市系統中心地體系空間分布均勻，但是該城市系統中心地體系的聯通水平較低，表明其交通關聯為弱相關，另外，該城市系統中心地體系結構缺乏層次性。當關聯維數D→0時，表示城市系統中心地之間空間聯通性極強，城市系統中心地體系空間分布高度集中于某一中心地。此時，城市系統中心地具有高度極化性，空間利用效率較低，空間分布嚴重失衡，城市系統內多數地區無城市中心地分布。當關聯維數D位于0與2之間時，表示該城市系統中心地體系空間分布相對均勻且空間利用效率相對充分，聯通性較好，交通關聯比較緊密。說明該城市系統中心地體系結構中心性強弱梯度結構相對均衡。

3.2實證步驟

首先利用Arcgis工具對京津冀地區交通地圖進行矢量化處理，可以測算得到13個城市系統中心地基點之間的最近交通里程。根據京津冀城市系統中心地的交通距離情況，本文在測度時，以步長Δr=30km取尺度r的值。各城市系統中心地之間的距離在尺度r的每次取值范圍內的數目Cr隨r值變化而變化。由關聯維數的計算公式（3）和（4）得到一個點對（r，Cr）系列，如表1所示。

由圖2可知，判定系數R2=0.9489，相關性良好。京津冀城市中心地體系的空間關聯維數D=1.6896，分維值D→2?？赏茢啵壕┙蚣匠鞘兄行牡伢w系的空間分布較為均勻，但該地區公路交通距離偏大，即京津冀城市中心地之間的交通關聯為弱相關，表明京津冀城市中心地中心性強弱梯度結構失衡，空間層次性不足。該結果也恰好驗證了圖1的測度結論。

4結論與建議

首先構建分形關聯分維模型來分析京津冀地區城市中心地體系空間聯通性效果和各城市中心地的空間分布的均衡關系特征，發現京津冀城市中心地體系的空間分布較為均勻，但該地區城市中心地之間的交通關聯為弱相關，城市中心地的中心性強弱梯度結構失衡，空間層次性不足。為了優化京津冀城市中心地體系的空間結構，提高該地區城市一體化水平。根據以上的研究結果擬提出以下建議：

首先，完善交通基礎設施建設，構建與各城市中心地能力相匹配的集散通道，提高京津冀區域交通網絡化水平；利用現代化的信息網絡技術建立多式聯運信息平臺，配備現代化的城市中轉設施，提高多種運輸方式順暢銜接和高效周轉，促進該城市一體化發展的水平。

其次，針對京津冀地區城市中心地體系的集聚結構體的層次過渡關系失衡的現狀，尋找并壯大次級城市中心地，提高其城市服務能力，形成合理有序的規模等級城市體系，共同發揮京津冀地區城市中心地的輻射和帶動作用。

參考文獻

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