基于時間序列模型的中國出口總額分析及預測

劉潔珍+張夢

摘 要：基于中國近20年來中國出口總額的月度數據，通過對數據特征進行的分析，采用了Holt-Winters濾波方法和ARIMA（0，1，1）模型對數據進行擬合，并對模型進行了相關檢驗，以此來考慮模型的可行性及擬合效果的優良性。最后對中國出口總額的月度數據進行了預測，結果顯示Holt-Winters濾波方法和ARIMA（0，1，1）模型的預測平均相對誤差率很小，說明時間序列模型在我國出口總額的預測中具有較好的實用價值。

關鍵詞：出口；Holt-Winters濾波；ARIMA模型

中圖分類號：F74

文獻標識碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672 3198.2016.22.018

1 前言

改革開放至今，我國對外貿易一直保持著比較迅速的增長，這為我國國民經濟較快平穩增長起到了重要作用。尤其是自2001年12月正式加入WTO以來，我國對外貿易活動大幅增加，以大量出口勞動密集型的低附加值產品為主，出口貿易快速增長，提高了我國在國際市場上的出口份額，同時帶動了經濟的迅速發展。由于我國出口的產業基礎堅實，是全球第一制造業大國，出口產業鏈和基礎設施較為完善。又加上近些年高科技產業、裝備制造業等的迅速發展，國際競爭力明顯提升。我國的出口總值近年來一直在不斷上升，幾乎每年都存在貿易順差，即出口額大于進口額。就1995年1月到2015年1月15年間來說，我國出口總額的每月當期值就從819.00億美元增加到了2002.58億美元，增加了近24倍。

為了研究我國近20年對外出口總值的變化情況及未來的發展趨勢，考慮到我國商品出口受諸多復雜因素的影響，使用傳統的結構性因果模型分析和預測很難得到理想的效果。因此本文就我國近20年的出口總值的月度數據進行時間序列分析，利用時間序列分析的方法分析其數據特征并進行預測，以期尋找一種更為合適的研究方法來對我國出口的發展現狀和趨勢進行分析研究。

2 數據介紹

2.1 數據的基本特征

本文采用1995年1月到2015年6月我國出口總值的月度數據，共計247個數據（數據來自中國統計局網站），并定義這一時間序列數據為。圖1即為我國出口總值月度數據的時序圖。

從圖1可以看出，我國出口總值從1995年到2015年總體趨勢是上升的。在1995年到2001年上升趨勢非常緩慢，而在2002年左右上升趨勢明顯增加，分析原因，這是由于在2001年底我國加入世界貿易組織而使我國外貿活動大幅增加，從而導致我國出口總值迅速增長。在2008年之后，上升趨勢又出現了一定程度的減緩，結合當時全球的經濟情況，原因應是2008年金融危機的沖擊導致全球經濟萎靡所致。

從圖1可以看出，該序列不僅存在明顯的上升趨勢，在每一年還存在一定的季節性波動，因此可考慮使用Holt-Winters濾波方法對數據進行擬合預測。

2.2 數據的平穩性

使用R語言，對1995年1月到2015年6月我國出口總值的月度數據進行單位根檢驗。分別采用ADF檢驗和KPSS檢驗兩種方法。

ADF檢驗得到的結果是：原序列檢驗的p值大于0.01，因此不能拒絕有單位根的零假設，而一階差分后序列檢驗的p值小于0.01，因此可以拒絕零假設，認為一階差分后為平穩的序列。

KPSS檢驗的得到的結果是：原序列平穩性檢驗的p值小于0.01，因此可以拒絕平穩性的零假設，即認為原序列是不平穩的。原序列趨勢平穩性檢驗的p值小于0.01，因此可以拒絕趨勢平穩的零假設，即認為原序列不是趨勢平穩的。而一階差分后序列平穩性檢驗的p值大于0.01，因此不能拒絕平穩性的零假設，即認為一階差分后序列為平穩的。一階差分后序列趨勢平穩性檢驗的p值大于0.01，因此也不能拒絕趨勢平穩的零假設，即認為一階差分后序列為趨勢平穩的。

綜合以上兩種方法的檢驗，得出原序列并不平穩，因此不能考慮使用ARMA模型，而一階差分后序列是平穩的，則可考慮使用ARIMA模型。

3 模型介紹

3.2 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸積分滑動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70年代初提出一著名時間序列預測方法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數。所謂ARIMA模型，是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。

4 實證分析

4.1 對出口總值數據進行STL分解

為分析1995年1月到2015年6月我國出口總值的月度數據在趨勢及季節兩個方面的特征，使用R語言對原數據進行STL分解，得圖2。

圖2中四個圖從上到下分別為：原始數據、季節成分、趨勢成分和剩余誤差成分。圖中季節成分顯示，我國出口總值有很明顯的季節影響，在2月份左右出口相對較少，在10月份左右出口則相對較多。從趨勢成分來看也能很明顯的看到1995年1月到2015年6月我國出口總值的變化特征，在2002年之后增長趨勢變快，2008年之后增長趨勢則有所減緩。

4.2 Holt-Winters濾波方法

4.2.1 模型擬合

使用Holt-Winters濾波方法分解成水平、趨勢及季節三個成分，如圖3。

4.2.2 模型檢驗

圖5為序列擬合之后的殘差序列圖，從圖中可看出其殘差圖震蕩越來越激烈，尤其是近幾年振幅較大，從這點可看出Holt-Winters濾波的擬合效果并不理想，不能說這個殘差是隨機誤差或白噪聲。

對殘差進行正態性檢驗，有圖6的正態QQ圖可知，擬合的殘差并不符合正態分布。由Shapiro-Wilk正態性檢驗的P值小于0.01，拒絕原假設，也表明殘差并非正態。

殘差的自相關檢驗：如圖7為Holt-Winters濾波擬合殘差的廣義方差檢驗的p值點圖和acf圖。由殘差的廣義方差檢驗的p值點圖可知殘差序列不存在序列相關，但從acf圖可知殘差存在一定的自相關性。

4.2.3 模型預測

對2015年7月到2015年12月的我國月度出口值進行預測，如圖8的虛線部分即為采用Holt-Winters濾波方法預測2015年7月到2015年12月6個月的預測值，表2為2015年7月到2015年2月6個月的真實值及預測值。

由表2中的真實值與預測值由相應代碼得出，采用Holt-Winters濾波方法預測的平均相對誤差率為2.92%。

4.3 ARIMA模型

4.3.1 模型擬合

由第二部分對數據的平穩性檢驗值，原數據是一階差分后平穩的，因此在這里采用ARIMA模型做擬合與預測。

4.3.2 模型檢驗

對ARIMA（0，1，1）模型擬合的殘差進行正態性檢驗，由圖9的正態QQ圖可知，擬合的殘差并不符合正態分布。又由Shapiro-Wilk正態性檢驗的P值小于0.01，拒絕原假設，也表明殘差并非正態。但對于好的擬合殘差來說最終要的是殘差序列是否自相關，并不一定要服從正態分布。

殘差的自相關檢驗：圖10為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的acf圖，圖11為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的滯后1到60期的Liung-Box檢驗的p值點圖，圖12為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的滯后1到60期的廣義方差檢驗的p值點圖。由殘差acf圖可知殘差序列不存在序列相關，由殘差的Liung-Box檢驗的p值點圖也可看出殘差序列不存在序列相關，同樣的由殘差的廣義方差檢驗的p值點圖也可看出殘差序列不存在序列相關。由此可知此模型可行。

4.3.3 模型預測

采用ARIMA（0，1，1）模型對2015年7月到2015年12月6個月我國的出口值進行預測，如圖8的藍線部分即為這6個月的預測數據，其中兩個陰影區域分別是80%和95%的置信帶。表3為采用ARIMA（0，1，1）預測2015年7月到2015年12月6個月的預測值及其真實值。

由表3中的真實值與預測值及相應代碼得出，采用ARIMA（0，1，1）方法預測的平均相對誤差率為2.95%。

5 結論

（1）我國出口總額月度數據運用傳統的結構模型對其進行預測可行性不大，而本文采用時間序列模型對數據進行建模，無需考查解釋變量與被解釋變量間的因果關系，側重研究變量在時間維度上的發展變化規律來建立數學模型。由此本文首先基于原始數據的基本特征及對數據平穩性的檢驗，初步選擇了較為符合數據特征的Holt-Winters濾波方法和ARIMA模型對數據進行擬合與預測。

（2）由Holt-Winters濾波預測方法和ARIMA（0，1，1）模型的檢驗結果來看兩種方法擬合的殘差都具有非正態性，從殘差序列的自相關性檢驗來看，ARIMA（0，1，1）模型的擬合殘差從acf圖、Liung-Box檢驗和廣義方差檢驗結果上都基本上已不具有自相關性，而采用Holt-Winters濾波方法擬合的殘差，從acf圖來看具有一定的序列相關，從這一點來看ARIMA（0，1，1）模型的擬合效果更好；在對2015年7月到2015年12月6個月我國的出口值進行預測時，從預測的平均相對誤差來看，Holt-Winters濾波預測方法的預測誤差為2.92%，ARIMA（0，1，1）模型的預測平均相對誤差為2.95%，兩種方法的預測誤差相差不大。

（3）本文采用Holt-Winters濾波預測方法和ARIMA（0，1，1）模型對我國出口總值月度數據進行了分析和預測，取得的結果較為滿意，兩種方法對2015年7月到2015年12月的預測平均誤差均非常小，預測值與實際值差異很小。相對來說，從模型的檢驗效果來看，ARIMA（0，1，1）模型的擬合效果更佳，用其對出口總值進行預測更合理。

參考文獻

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