MATLAB在二次曲線教學中的應用

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摘要：文章通過MATLAB強大的圖像可視化功能，針對現階段高中數學教學中存在的缺陷，重點分析了MATLAB在二次曲線教學過程中的作用，并進行了案例分析。從而表明，將MATLAB用于二次曲線繪圖，有利于學生更好的掌握和理解知識點，有效地提高教學質量。

關鍵詞：MATLAB；二次曲線；教學案例

一、引言

在高中數學中利用圖形對數學教學具有很重要的地位。隨著高中數學教學改革，對于一些復雜的圖形或者教學任務，教師很難短時間內通過粉筆在黑板上進行作圖、證明和解題。傳統的教學方式，早已使學生感到枯燥乏味了。MATLAB的出現，使教師能夠更好地運用現代數學軟件，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開闊學生的視野，開發學生的思維，使老師成為知識的傳授者，能夠在新型教學工具的輔助下，為學生講述更加精細的理論和更為精準的圖像結構。高中數學中圓錐曲線中最值和定值（定點）問題、求參數范圍問題和存在與對稱性問題是學習過程中的難點。本文中我們嘗試將 MATLAB軟件以高中數學中的圓錐曲線為應用背景，應用 MATLAB軟件的相關函數繪制圖像，實現數學公式的可視化。

二、MATLAB及其特點

MATLAB（矩陣實驗室）是美國 Mathworks 公司推出的商業數學軟件，主要用于算法開發、圖像可視化、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，具有優異的數值計算能力和卓越的可視化能力，是當今國際上公認的科技領域方面最為優秀的應用軟件和開發環境。同時，MATLAB提供了豐富的繪圖函數，能夠快速高效地畫出各類圖形，使得高中數學中的抽象概念變得直觀形象，容易理解，成為課堂教學中的一個有效工具。

三、MATLAB在二次曲線教學中的應用

橢圓、雙曲線、拋物線統稱為圓錐曲線。從點的集合（或軌跡）來看，它們都是與定點和定直線的距離之比為常數 的點的集合（或軌跡），這個定點是它們的焦點，定直線是它們的準線，只是由于離散率 的取值范圍不同，而分為橢圓、雙曲線、拋物線三種曲線。

3.1 橢圓z

橢圓的定義為平面內與兩定點 的距離之和等于常數（大于 ）的點的軌跡，其標準方程：

其中 為橢圓的長半軸長， 為短半軸長， 為半焦距長，橢圓的離心率 根據不同的離心率 值，如表（1）所示，可以應用MATLAB軟件繪制出不同的橢圓曲線，如圖 1 所示。

從圖中可以看出，橢圓是一個封閉圖形，對稱中心為原點，有兩條對稱軸和四個頂點，離心率 e 值決定了橢圓形狀的扁平程度，離心率 e 越大，橢圓形狀越扁。

3.2雙曲線

雙曲線的定義為平面內與兩個定點 的距離的差的絕對值等于常數（小于 且大于零）的點的軌跡，其標準方程：

其中 為雙曲線的實半軸長， 為虛半軸長， 為半焦距長，雙曲線的離心率 根據不同的離心率 值，如表（2）所示，可以應用 MATLAB軟件繪制出不同的雙曲線，如圖 2 所示。

從圖中可以看出，雙曲線無限延展且有漸近線，對稱中心為原點，有兩條對稱軸和兩個頂點，離心率 e 值決定了雙曲線形狀的開口大小，離心率 e 越大，雙曲線形狀開口也越大。

3.3 拋物線

拋物線的定義為平面內與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡，其標準方程：

其中， 為拋物線的焦準距，拋物線的離心率 。根據不同的焦準距 值，如表（3）所示，可以應用 MATLAB軟件繪制出不同的拋物線，如圖 3 所示。

從圖中可以看出，拋物線無限延展沒有漸近線，無對稱中心，只有一條對稱軸和一個頂點，焦準距 P 值決定了拋物線形狀的開口大小，焦準距 P 越大，拋物線形狀開口也越大。

四、結論

MATLAB軟件在中學數學中的應用遠不止這些，通過本文的分析實例可以看出，適當引入 MATLAB 輔助教學，可以使數學內容更加生動形象，它將有助于數學概念的深化，能將數學中比較復雜的變化規律，直觀地展現在學生面前，這都將大大地提高課堂的學習效率。因此，研究 MATLAB軟件在相關課程的教學應用顯得尤為重要，也必將在開拓設計思路、激發學生興趣、突破教學難點等方面發揮其獨特作用。

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