數形結合思想在高中數學教學中的應用與研究

高明珠

鞍山市岫巖縣第三高級中學

數形結合思想在高中數學教學中的應用與研究

高明珠

鞍山市岫巖縣第三高級中學

隨著新課程改革的逐步深化，新課程標理念的逐步實施，學生主體的教育理念逐步被認同。因此，在高中數學教學中，數形結合思想被廣泛應用。數形結合思想在高中數學教學中有著積極的作用，有利于學生對數學概念的直觀理解與感受。

數形結合；高中數學教學；應用與研究

引言

數學是高中教學課程中的一門重要學科，中學數學研究的對象主要可以分為數和形兩大部分，數與形是教學中的兩個最古老、最基本的研究對象，數與形是有聯系的，這個聯系即為數形結合。數形結合的思想使抽象的數學概念更加清晰、直觀，進而促進學生的理解，對于學生的數學邏輯與創新思維有著積極的影響。

一、數形結合思想的教學現狀

根據相關標準，反應數學思想方法與數學基礎知識和基本技能一樣重要。教師應在教學中抓住數學思想方法這一重要內容，進行教學延伸，發展到教學的各個環節之中。

隨著新課程改革的逐步深化，新課程標理念的逐步實施，學生主體的教育理念逐步被認同[1]。且數形結合思想日益受到教育部門和教育教學工作者的重視，但數形結合思想在高中數學教學中的應用并不十分盡人意。一些教師并不能夠滲透理解數形結合思想，沒有透徹理解如何得心應手的應用，且數形結合思想是一個數學思想方法，并不是一個簡單的知識概念，需要一個長期的接受學習，并逐漸形成一種思維方式，短期難見成效，但高中學習任務重，為其在教學中的實施加大了難度。

二、數形結合思想對高中數學教學中的意義

隨著社會的進步，高中數學的傳統教學方式無法滿足教育教學的需求[2]。而中學數學研究的對象可以分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系即為數形結合。數形結合思想對于高中數學教學來說是一個重要的創新。

高中數學教師運用數形結合的思想，幫助學生理解原本抽象的數學概念，理解數學知識，擴寬學生解決的數學問題的思路和途徑，通過圖形的方式把抽象的內容生動化，便于學生理解，且能夠培養學生的數學邏輯與創新思維，使高中數學課堂生動化，調動學生學習的積極性，提高學習成績。

三、數形結合思想在高中數學教學中的應用

（一）解決函數問題

對于函數問題，在高中數學教學中，教師可以運用數形結合的思想進行解決。函數圖像是幾何特征與數量特征的結合體。其中三角函數也是重要的函數內容，是數與形的結合體。例如：比較sin35°和cos35°的大小。此題有三種解法。第一種解法通過單調區間比較享用角度的大小，再比較三角函數數值的結果大小。第二種方法是利用數形結合的方法畫出正弦和余弦圖象，再找出函數值所在的位置，進而比較大小。第三種方法是，用單位圓的圖象上函數值大小進行比較。此題的三種解法中，第一種單調區間的解法相對較難，且數形結合的方法靈活且并不唯一。

（二）解決集合問題

在高中數學教學中，針對集合問題，教師通常會采取Venn圖的方法，將“并”“補”“交”的含義直觀的體現在學生眼前，便于學生理解和記憶。例如：某班級共有42人，其中參加讀書協會的共有19人，參加英語協會的共有16人，兩個協會都沒參加的共有11人，問沒有參加英語協會但參加讀書協會的有多少人？教師可將文字轉化為集合圖像語言，把該班學生總數用A來表示；參加讀書協會的用S來表示，參加英語協會的用K來表示。利用化Venn圖的方法，清晰、直觀解決幾何類問題。

（三）解決解析幾何問題

坐標法是研究解析幾何最基本的方法。坐標法的特點在于：第一，用代數語言描繪幾何元素之間的關系，將幾何問題變為代數問題；第二，解決代數問題，然后得到其結果；第三，分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。例如：求圓心在直線x-y-4=0上，并經過圓x2+y2+6x-4=0的焦點的圓的方程?？赏ㄟ^數形結合的方法畫出直觀的圖像，進行問題解決。

（四）解決方程問題

數學知識是一個緊密聯系的整體，在日常學習過程中，學生經常容易忽略這種聯系性，因此學習中要注意培養對知識聯系性進行總結的能力[3]。在高中數學教學過程中，教師可通過話二次函數圖像的方式解決方程近似值或者有幾個根的問題。例如：x2= cos x，畫出y=lg x，和y=sin x的圖像，然后可以得出方程有3個實根。

四、數形結合思想在高中數學教學中應用應注意的問題

數形結合思想在高中數學教學應用中，應注意根據教學的實際內容，靈活運用數形結合思想，形成靈活的解題思路，不要所有題型都強行套用數形結合思想，并注意引導學生形成正確的數形結合思想。數形結合思想應用于數學學科學習中，使學習變得更加簡單，吸引學生的學習興趣，提高學生的創新能力。

總結

數形結合思想是數學教學中的一項重要創新，對于高中數學學科的教育教學工作有著重要意義，有利于學生對于數學知識的理解，增強學習興趣，提高邏輯思維能力和創新能力。即使現在的教育教學中對于數形結合思想的應用還有一定瑕疵，但隨著教育者的不斷探究，一定會取得更好的應用成果。

[1]馬建.淺論高中數學教學方式的改革和發展[J].學周刊,2017, 03:36-37.

[2]欒維蓮.新課程背景下高中數學教學方法研究[J].中國校外教育,2017,02:99-100.

[3]汲劍銳.高中數學學習中的注意事項[J].考試周刊,2017,02: 58.

高明珠（1982-），男，滿族，遼寧鞍山岫巖人，大學本科學歷，數學教育研究。