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幾何入門階段做好“接枝”教學

2017-02-04 00:03吳靜
新課程·中學 2016年11期
關鍵詞:關鍵處接枝教學

吳靜

摘 要:學生在初一幾何階段如何輕松入門是初一教學的難點。讀了陶行知的《“做學教合一”的總解釋》后發現,教學中必須做好“接枝”工作:概念“接枝”、解題過程“接枝”、思想方法“接枝”,讓學生通過動手操作、分類比較、找準關鍵處、提煉數學思想,將所學的幾何知識“接枝”到小學知識和已有經驗的基礎上,讓學生更快入門。

關鍵詞:“接枝”教學;幾何概念;關鍵處

陶行知說:“如果把別人從經驗里發生出來的真知識,接取我們從經驗里發生出來的真知識,那么我們的知識必定是格外擴

充。比如接樹,這一種樹枝,可以接到另一種樹枝上去,使它格外繁榮滋長,開更美麗的花,結更好吃之果?!睂W生在小學時已經接觸過常見的幾何圖形,并對它們有了一定的認識,但這種認識是具體而直觀的。初中的幾何問題比較抽象、理論性強,具有一定的邏輯思維能力,初一學生剛開始會有很大的不適應。因此,在幾何入門階段教師要做好“接枝”教學,使學生思維更活躍、邏輯更嚴密。

一、概念“接枝”

如下圖,直線AB、CD相交于O,∠1+∠2=110°,∠3=140°

(1)求∠2的度數;(2)試說明OM平分∠AOD

【學生錯解一】(2)∵∠3=140°(已知)

∴∠AOC=180°-140°=40°(等式性質)

∵∠1+∠2=110°(已知)

∴∠AOC=∠1(等量代換)

∵∠AOC=40°(已知),∴∠1=40°(等量代換)

∵∠1+∠2=110°(已知)∴∠2=∠AOD

∵∠AOD=180°-40°=140°,∴∠2=140°×=70°(等量代換)

(2)∵∠1+∠2+∠MOD=180°(已知)∴∠MOD=(∠AOB-∠1)(等式性質)

∴∠MOD=×140°=70°,∵∠2=70°(已求)∴∠2=∠MOD

∴OM平分∠AOD

這位學生錯誤解題的根源在于對角平分線的定義沒有完全掌握,在解題過程中濫用角與角之間的關系。

幾何概念是數學知識體系中的基本元素,是最基本的思維形式。因此,在剛接觸幾何概念時,教師就要做好幾何概念的“接枝”工作。如在講角平分線的定義時,筆者用如下方法加深對角平分線的理解:(1)讓學生動手用多種方法畫角平分線,豐富學生的感性認識。(2)對照剛學過的線段中點的定義,讓學生體會兩者的本質是一致的:“小的是大的,大的是小的2倍”。通過動手操作和比較說明,可以幫助學生理解概念的實質內容,體會學習新概念的意義,并讓學生在具體的應用中使抽象的概念得以再現,從而鞏固“新枝”的再生。

二、解題過程“接枝”

經過小學的學習,學生會通過列加、減、乘、除的式子求線段的長度、角的度數等,但不會說明理由。這種解題方法很多學生也沿用到初一的數學解題中,下面我記錄了幾位學生對上述幾何題的解題過程。

【學生錯解二】(1)∵∠3=140°∴∠DOC-∠3=∠1,180°-140°=40°

∵∠1=40°∵∠1+∠2=110°,

∴110°-∠1=∠2,110°-40°=70°

∴∠2=70°

(2)∵∠3=140°,∴∠AOC=∠AOB-∠3,

180°-140°=40°

∴∠AOC=40°

∵∠2=70°,∴∠COD-∠AOC=∠2,

∴180°-110°=70°

∵∠2=70°,∠MOD=70°,∴OM平分∠AOD

【學生錯解三】(1)∵∠1+∠2=110°,∴∠1=∠AOC,∵∠3=140°,∴∠2+∠AOC=∠3

∵∠1=∠AOC,∴∠1+∠2=∠3,∴140-110°=30°,∴∠2=30°

(2)∵∠2=∠MOD(已知)∴∠2+∠MOD=180°(等量代換)

∵∠2=30°∴∠MOD=30°∴OM平分∠AOD

上述過程主要反映出學生書寫不規范,思路不明確,缺乏數學邏輯性。教師要對錯誤率較高的題型認真分析引導。

步驟一:與小學教學“接枝”,分析解題思路。(1)求∠2?求∠1?找∠1與∠3之間的數量關系;(1)OM平分∠AOD?證∠2=∠MOD?求∠MOD的度數?找∠1、∠2與∠MOD之間的數量關系。

步驟二:板書解題過程,讓學生更好地學會書寫幾何解題過程。

(1)∵∠AOC+∠3=180°(平角的定義)又∵∠3=140°(已知),

∴∠AOC+140°=180°(等量代換)∴∠AOC=40°(等式的性質)

∵∠1=∠AOC(對頂角相等)∴∠1=40°(等量代換)

∵∠1+∠2=110°(已知)∴40°+∠2=110°(等量代換)

∴∠2=70°(等式的性質)

(2)∵∠1+∠2+∠MOD=180°(平角的定義)又∵∠1+∠2=110°(已知)

∴110°+∠MOD=180°(等量代換)∴∠MOD=70°(等式的性質)

∵∠2=70°(已求)∴∠MOD=∠2(等量代換)

∴OM平分∠AOD(角平分線的定義)

步驟三:關鍵處加下劃線幫助學生理清解題思路,便于學生在以后的解題過程中自己歸納、整理。就像我們要到達一個目的地,一路上的幾處標志物是找準路線的關鍵。教師將過程中的關鍵處加下劃線后,學生可以忽略“路上數不清的建筑物”,一目了然就能看清“標志性建筑”,從而確定順利到達目的地的路線。

每個數學例題的教學都有明確的教學目標,有導向的作用,能讓學生清楚應該朝哪條路走可以到達目的。教學不僅需要傳授給學生一棵棵樹木——知識點,更需要讓學生把握一片片森林——知識點之間的區別和聯系。教師要在例題講解過程中讓學生獨立思考,根據下劃線找準“標志物”,順暢地獨自走到目的地,把教師的間接經驗和自己的直接經驗結合起來,相互印證,達到對知識的理解和融會貫通,真正做到解題過程的“接枝”。

三、思想方法“接枝”

數學思想方法是對數學規律本質的認識,是數學的靈魂和精髓。如果教師一味地強調解題過程,那么學生對數學的掌握只能是知識的積累,機械地記憶,而不能使學生對數學知識結構和思想得到擴充和升華,技能得不到真正地發展。因此,教師在講完例題后一定要對該題中涉及的思想方法進行概括和提升,讓其“接枝”到學生的意識之中,這樣才能使學生在例題中得到內化和提升。

如上述例題中涉及轉化的思想方法:將∠2轉化到∠1,再轉化到∠AOC,當然也可以將∠2轉化到求∠AOD和∠MOD。教師在總結數學思想方法時要一層一層講,盡量講得細致、透徹,在每個小轉化處做短暫停留,確定前進方向,讓學生慢慢咀嚼、消化。學生在一開始的幾何學習過程中汲取有效方法,從而內化為自身的素質,學生的思維才能源源不斷地得到擴展和創新。

陶行知先生說:“我們必須有從自己的經驗里發出來的知識做根,然后別人相類似的經驗才能接得上去。倘使自己對某事毫無經驗,我們決不能了解或運用別人關于此事之經驗。任何有效的教學都始于對學生已有經驗的充分挖掘和利用。要求教學必須循序、系統、連貫地進行。這是經過長期教學實踐反復證明的教學原則?!苯逃哪康牟皇亲寣W生能夠“復制”知識,而是使知識成為學生的主體能力,使學生能夠運用知識對客觀事物進行改造和創新。

初一學生的認識能力由于受到知識基礎和生活經驗的限制,看問題往往不全面,抓不住關鍵點。為此,教師在幾何入門時就要讓學生摒棄非本質屬性,抓本質屬性和關鍵點,在小學數學基礎上得到“接枝”和提升,逐步提高學生掌握數學知識的水平和能力。

參考文獻:

[1]陶行知.“做學教合一”的總解釋[M].四川教育出版社,2005-06.

[2]馮恩洪.創造適合學生的教育[M].天津教育出版社,2011-07.

[3]施良方.學習論[M].人民教育出版社,1994.

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