考慮問題要周全

吳國和

【病例1】在一個棱長為6厘米的大正方體上，挖去一個棱長是2厘米的小正方體，剩下部分的表面積是多少平方厘米？

【病癥】6？？+2？？=232（平方厘米）

【診斷】出現此病癥的主要原因是考慮問題不周全。要求剩下部分的表面積，關鍵要看挖去的小正方體在什么部位，不同的挖法就會得到不同的結果。

如果從大正方體的一個面的中間去挖（如圖1），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了四個“2？”的小正方形面。

如果從大正方體的一個角上去挖（如圖2），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積沒有發生變化。

如果從大正方體的一條棱上去挖（如圖3），剩下部分的表面積跟原來的大正方體相比，表面積增加了兩個“2？”的小正方形面。

【處方】剩下部分的表面積有三種情況：

（1）6？？+2？？=232（平方厘米）

（2）6？？=216（平方厘米）

（3）6？？+2？？=224（平方厘米）

【病例2】一個木塊棱長是15厘米，從它的八個頂點處各截去棱長分別為1、2、3、4、5、6、7、8厘米的八個小正方體，這個木塊剩下部分的表面積是多少？ 【病癥】15？5？=1350（平方厘米）

【診斷】出現此病癥的主要原因也是考慮問題不周。一般來說，從頂點處截去一個小正方體，表面積不變。但在截去的兩個小正方體的面重合時，表面積則會減少，即在棱長為8厘米的小正方體（如A處），跟棱長為7厘米的小正方體（如B處）相鄰時，表面積就減少了兩個“7？”的小正方形面。

【處方】15？5？-7？？=1252（平方厘米）