基于擬牛頓法確定參數的時間序列迭代模型

劉永來

摘要： 為解決時間序列參數估計收斂速度慢，迭代次數多，效率低的問題，建立了一種基于擬牛頓法的參數估計方法。實例表明，由此所建立的時間序列迭代模型穩定可靠，擬合、預測精度高，能夠有效的表征形變量隨時間的變化規律。

Abstract： In order to solve the problem of slow convergence rate， multiple iterations， the low efficiency， a parameter estimation method based on Quasi Newton method is established. The example shows that the time series iteration model established by this method is stable and reliable， and the fitting and prediction accuracy is high， which can effectively characterize the variation of the shape variable with time.

關鍵詞： 擬牛頓法；時間序列；擬合、預測

Key words： Quasi-Newton method；time series；fitting and prediction

中圖分類號：O241.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）02-0183-02

0 引言

時間序列模型是將形變量按時間的先后順序進行排列，不考慮外界因素對后期預測的影響，且模型理論簡單，建模過程簡便，能夠有效的表征形變量隨時間的變化規律[1，2]。在時間序列建模過程中，模型參數估計是非常重要的工作，參數估計可以描述為對時間序列目標函數式的無約束優化問題，可通過工程優化方法求解其極值將參數求出。通常無約束優化問題的求解可分為導數解法和直接解法兩大類。由于直接解法較導數解法的算法要慢，通常使用導數解法。導數解法可分為最速下降法[3]、牛頓法[4]、共扼梯度法[5]和擬牛頓法[6]。當四種方法對時間序列的進行參數估計時，最速下降法和共扼梯度法建模過程復雜，模型收斂速度較慢，牛頓法的收斂速度很快，但是得保證Hesse矩陣可逆，擬牛頓法（DFP）不需要對Hesse矩陣求逆，而且迭代次數少[6，7]，效率高，計算過程簡單有效。本文基于擬牛頓算法求解時間序列模型參數，以建立時間序列迭代模型，并以實例加以驗證，以確保模型的有效性。

1 時間序列模型

1.1 時間序列模型的建立

3 實例分析

以文獻[9]中某監測點2005年4月到2008年7月共40期的監測數據為例，用本文所提方法（擬牛頓法確定參數的時間序列迭代模型）進行一步滾動擬合預測[10，11]，部分預測結果、參數、迭代次數見表1。

將預測精度、殘差情況與文獻[9]中所采用其他方法（ARMA、灰色模型、多項式）進行對比，其結果見表2。

由表1和表2可知，擬牛頓法確定參數的時間序列迭代模型迭代次數較少，迭代次數基本保持在5次左右，大大提高了計算效率，模型擬合、預測誤差較小。與ARMA、灰色模型和多項式三種方法相比較，該模型平均殘差最小，為25.00mm，而且預測精度最高，達到96.09%；多項式預測精度最低，只有90.34%。因此，擬牛頓法確定參數的時間序列迭代模型建?？煽?，預測精度高，有效的反映了形變量隨時間的變化規律。

4 結論

基于擬牛頓法的參數估計計算過程簡單有效，不需要對Hesse矩陣進行求逆，而且迭代次數少，效率高。由此求得的φ和θ所建立的時間序列迭代模型穩定可靠，擬合、預測精度高，能夠有效的表征形變量隨時間的變化規律。

參考文獻：

[1]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監測數據處理[M].二版.武漢：武漢大學出版社，2010.

[2]楊建文.變形預測組合模型建模方法研究與精度分析[D].昆明：昆明理工大學，2014.

[3]石琴琴，霍宏，方濤.使用最速下降算法提高極大似然估計算法的節點定位精度[J].計算機應用研究，2008，25（7）：2038-2040.

[4]周西峰，朱文文，郭前崗.基于遺傳算法和高斯牛頓法的超聲回波信號參數估計[J].解放軍理工大學學報（自然科學版），2012，13（3）：247-251.

[5]伍杰.求解對稱非線性方程組的共軛梯度法[D].湖南：湖南大學，2010.

[6]袁亞湘.非線性優化計算方法[M].北京：科學出版社，2008.

[7]劉璐，劉洪，張衡，等.基于修正擬牛頓公式的全波形反演[J].地球物理學報，2013，56（7）：2447-2451.

[8]呂忠偉，秦建國.多變量時間序列模型識別方法[J].統計與決策，2007（2）：129-131.

[9]孫世國，楊宏.典型排土場邊坡穩定性控制技術[M].北京：冶金工業出版社，2011.

[10]楊建文，楊德宏，汪奇生.基于Helmert方差分量估計建立沉降分析變權組合模型[J].工程勘察，2014，42（10）：73-77.

[11]謝世成，黃定川，張逸仙.顧及點位關聯的變形體空間多點預測模型效果分析[J].勘察科學技術，2016（3）：28-31.