“植樹問題”課堂實錄

許華庚　陶菜麗

教學內容：人教版數學五年級上冊。

教學目標：

1.知識與技能目標：讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

2.過程與方法目標：通過學生自主學習、探究、交流，發現一條線段上兩端都栽和兩端都不栽的植樹問題棵數與間隔數之間的關系，經歷將數學問題抽象成數學模型的過程，初步體會一一對應思想。

3.情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅， 感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一，在解決實際問題中感受數學的價值。

教學重難點：

教學重點：滲透一一對應思想，理解植樹問題棵數與間隔數之間的關系。

教學難點：會運用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

教學過程：

一、在游戲中學數學，初步感知對應

1.找規律。

課件出示：

紅黃 紅黃 紅黃 紅黃 紅黃 ____ ____……

師：下面應該填什么。

生：紅黃 紅黃……

師：像這樣說一說：一個紅對應著一個黃，一個紅對應著一個黃。

生大聲說：一個紅對應著一個黃，一個紅對應著一個黃。

師：同學們，剛才說得最多的是哪兩個字？

生：對應。

2.打樁歌。

課件出示（籬笆圖）：

視屏唱：一個好漢兩個幫，2張籬笆3個樁，認真數數看一看，是不是這樣？你能找到對應點，你就了不起，對應就在這里面。（課件動畫演示）

師：誰能找到對應？

生：一根籬笆對應一根樁。

師：真找到啦，就是一根籬笆對應著一根樁。

3.找手中的對應。

師：同學們，伸出你的小手，從手指與手丫中，你能找到對應嗎？

生1：2個手指對應著1個手丫。

生2：5個手指對應著4個手丫。

（課件出示手指圖）

師：從手指與手丫的對應關系中你發現了什么？

生：手指數=手丫數+1。

師：其實，手丫也可以說成是間隔。間隔就是我們植樹問題里面很重要的知識點。

（引出課題：植樹問題）

二、在探究規律中學數學，構建基本模型

1.課件演示，認識間隔。

課件演示：5棵小樹4個間隔。

師：這就是植樹數和間隔數，如果在你思維的每個縫隙都充滿著間隔數，今天的學習一定會很成功。就像手掌上手指與手丫的對應關系中（課件出示手指圖）就存在著“植樹數和間隔數”的關系一樣。

2.生活中的植樹問題。

師：在生活中，你還見過哪些地方有間隔現象？

生1：房子之間有間隔。

生2：路燈之間有間隔。

生3：電線桿之間有間隔。

生4：斑馬線上有間隔。

師：同學們真善于觀察，哇！生活中有那么多“間隔數”呀，再請看：

（課件出示：讓學生找出生活中的植樹問題）

跑道 公路 欄桿 橋樁 路燈 公路兩邊栽樹

3.構建兩端都栽的數學模型。

按照“對應思想”圈一圈、數一數、填一填。

課件出示答題卡，師示范。

師：同學們看，一個人對應著一個間隔，一個人對應著一個間隔（邊說邊圈）。

師：總人數等于什么呢？

生：總人數等于間隔數加1。

師：現在你們能自己圈一圈、填一填嗎？

生：能。

學生在答題卡上自己獨立完成。

師：同學們做好了嗎？我們來看看這個同學做的。

師：你能講一講嗎？

學生講解：

師：像這樣做的向老師揮揮手，真好，做對了恭喜你們。

生：耶?。ㄒ黄鸷艉埃?/p>

師：同學們看，怎么都剩下一個1呢？這里的1是指什么呢？

生1：是一個人，是一面小旗。

生2：是一棵樹，是一個點。

師：這個剩下的1可以是一個人，也可以是一棵樹，也可以是一面小旗子，還可以是一個點等。

師：同學們，那你們創新的等式是怎么寫的呢？誰來說一說？

生：植樹總數=間隔數+1。（隨機板書）

師：真的嗎？你們都同意是嗎？

生：不同意，應該加一個條件，兩端都栽。（教師完善板書：兩端都栽）

師：這可是你們自己創造的，老師沒有教。自己說一說你創新了什么？

全班學生自由說。（兩端都栽）植樹總數=間隔數+1。

4.構建兩端都不栽的數學模型。

師：請同學們再按對應思想圈一圈、數一數、填一填。

學生在答題卡上完成。

學生交流匯報。

師：大聲告訴老師這個“1”只可能是什么？

生：一個間隔。

師：對，只可能是一個間隔。那你們的創新又是什么？

生：兩端都不栽：植樹總數=間隔數-1。

三、在現實情境中運用數學模型，解決生活中的數學問題

1.重溫植樹問題模型。

師：（課件演示）在植樹問題中，如果遇到兩端都栽的情況，植樹棵數等于？如果遇到兩端都不栽呢？

2.運用模型，嘗試例題。

師：下面這道題你們有信心完成嗎？

生：有。

學生獨自完成

交流匯報展示學生作業。

師：答案是19的站起來。（2個學生站立）

答案是20的站起來。（2個學生站立）

答案是21的站起來。（1個學生起立）

師：恭喜你，正確。我們來看看這個同學是怎么做的？

師：20求出來的是什么？

生：有20個間隔。

師：所以間隔數=總長÷間距。

師：為什么又要加1呢？

生：因為是兩端都栽，棵數=間隔數+1。

師：加的1代表的是1棵樹。所以兩端都栽時，求出間隔數還要加1。

2.這道題你們有信心完成嗎？

學生獨自完成。展示：

師：30算出的是什么？

生：30個間隔。

師：為什么要減1呢？

生：因為是兩端都不栽，棵數=間隔數-1。

師：做對的舉手，恭喜你們。

師：畫了圈的舉手，想到對應思想的舉手。

師課件演示，一個間隔對應著一棵樹，一個間隔對應著一棵樹……師：最后剩下的是一個間隔。

四、拓展練習，延伸模型

師：用對應思想圈一圈，你又發現了什么？

學生圈展示：

師：你們發現了什么？

生：一端栽一端不栽，總棵數=間隔數。

師：同學們太有創造力了，可能未來的數學家就是你們。

五、課堂小結，暢談收獲

師：這節課你們有什么收獲呢？

生1：我知道了兩端都栽：棵數=間隔數+1。

生2：我學到了對應思想。

生3：我知道生活中有很多植樹問題。

師：對，同學們真厲害。這節課是你們自己學會了，創造了植樹問題，兩端都栽：棵數=間隔數+1，兩端都不栽：棵數=間隔數-1，而不是許老師教你們的。