裂隙巖體裂隙面隨機分布模型研究

仲云飛+李磊

摘要：大量存在于巖體中的裂隙具有隨機分布的特點，在野外調查的基礎上獲得的裂隙分布參數的處理一直是地質工程中的難點問題。雖然裂隙是隨機分布的，但是在統計學上服從一定的分布函數。本文通過統計學方法，建立了裂隙的統計模型，并依托實際工程提取對工程巖體的力學行為具有控制性作用的裂隙參數，建立了反映裂隙隨機分布規律的統計模型。

關鍵詞：巖體；裂隙面；隨機分布；概率圖；統計模型

1.前言

巖體是一種不連續介質，各種不同成因的結構面相互交切、組合形成了特定的巖體結構。結構面的幾何參數通常指某組結構面的產狀、跡長、間距、閉合度等等。這些幾何參數決定了巖體被這些結構面切割的特征，巖體內部的各種不同方向、規模、形態的地質界面往往對巖石地基工程起控制性作用，是研究工程巖體結構的重要參數。在平硐、鉆孔和露頭面上可以獲得有關結構面幾何參數的大量資料，如果通過這些資料可以總結出巖體結構面參數的數理統計特征（某種概率的密度函數分布）和統計參數（裂隙參數的均值和標準差），就可以為損傷力學、隨機有限元、離散元和塊體理論等巖體力學邊緣學科提供基礎資料。

在野外測量的大量結構面的幾何參數往往帶有不確定性、不完整性以及隨機性等特點，如何對這些大量的資料進行處理以并得到結構面幾何參數分布的規律是研究結構面對巖體力學性質的影響所要做的首要工作。在大量的實踐和統計結果表明裂隙巖體的結構面大體上遵循若干特定的曲線，其統計的概率密度均具有隨機的特征[1，2]。本文通過建立結構面分布的隨機模型，分析了某核電站核島區基巖中裂隙的分布規律，為后續評價基巖的巖土力學性質提供了基礎資料。

2. 概率圖法

科研及工程人員研究表明，在描述巖體結構面的幾何參數分布時，主要有均勻分布、負指數分布、正態分布和對數正態分布四種[3，4]。對于某一組特定的樣本資料，關鍵問題是如何在上述四種已知概率密度函數中選用正確的函數描述。

設統計了某一組N個資料x1， x2，？？xn選用了某一概率分布函數F（x）。首先將x1， x2，？？xn按其順序排隊，為θ1，θ2，？？θn，那么，相應θi的分布函數從理論上講，應為F（θn）=i/N，為了避免出現在i=N時F（θn）=1的不合理現象，定義經驗分布函數值為：

以θi為橫坐標，θt為縱坐標，可以將N個數據點繪制在該坐標中。從理論上講，該N個點應連成一個與橫坐標軸夾角45°通過原點的直線。但如果在實際采集數據并分析時，如果該N個點大致沿一條直線分布，那么不論截距和斜率大小，都可以認為該組資料符合所選用的分布函數F（x）。

由于正態分布函數（對數正態分布函數可以轉換為正態分布函數來考慮）沒有解析式，其反函數難以用顯式給出，在計算θt時，可采用下列近似方法計算：

首先將非標準正態分布函數轉換成標準正態分布函數，其密度函數為：

4 某核島基巖裂隙分布

某核電站核島由1#和2#兩部分組成，各建（構）筑物子項包括核反應堆廠房、核服務廠房、以及控制廠房等，為該核電站的核心建筑，任何失靈、損壞均有有可能會導致安全事故，造成巨大的經濟損失并造成不良的社會影響，因此，在勘察設計前期，應當查明核心建筑分布區的基巖裂隙分布規律，進一步為后續承載力、穩定性等各方面評價提供基礎資料。

據區域地質資料及前期勘察資料，核島建筑物地段無斷裂構造通過，主要構造線為NE、NW走向的兩組裂隙，此外還包括有大型裂隙、裂隙密集帶。

①隨機分布裂隙

經現場調查、測繪查明該核島地基巖體中主要發育兩組裂隙：第Ⅰ組.走向NE，傾向NW，傾角為45°的裂隙；第Ⅱ組.走向NW，傾向NE，傾角75°。裂隙間距一般均大于0.4m，裂隙面平直，一般膠結閉和較好，部分張開寬度1- 3mm，個別達10mm，充填有高嶺土、蒙脫石等粘土礦物。

②規模較大的裂隙

分布在1#核島東側臨海岸線一側，張開寬度0.1～0.6m，延伸長度一般大于25m，上寬下窄，往深部、陸地方向逐漸閉和，充填有塊石、碎石、砂、貝殼等。

③裂隙密集帶

主要分布在1#核島東側海岸線一帶，主要由NW走向的一組裂隙密集形成，少數由NE走向60～80°一組形成，一般裂隙間距10～30cm，延伸長度20m左右，帶寬2～7m不等。2#核島地段沒有分布。

根據已有的勘察資料并結合現場調查，對核島區的主要裂隙進行了統計分析，將核島區的裂隙分為兩組：Ⅰ組：走向NW組；Ⅱ組：走向NE組，同時還存在少量的綠泥石片巖與圍巖的軟弱接觸面，由于軟弱接觸面的統計資料較少，所以根據勘察報告提供的參數。采用概率圖法來確定各組裂隙幾何參數的概率密度函數，檢驗結果見表1， 2。

由表1、2可知：Ⅰ組裂隙的傾向服從正態分布，傾角服從對數正態分布，跡長和間距服從負指數分布；Ⅱ組裂隙傾向服從對數正態分布，傾角服從均勻分布，跡長服從對數正態分布，間距服從負指數分布。

確定了裂隙幾何參數的概率分布形式后通過最小二乘法對裂隙幾何參數的均值和方差進行計算，計算的結果見表3、4。

5 結論

（1）可靠的概化地質模型是進行巖體力學計算的前提條件，特別是裂隙巖體，除了其巖性組合特征以外，最關鍵的是查清裂隙的分布組合情況。本文以野外地質調查為基礎，在野外裂隙實測資料的基礎上進行統計分析，建立了能夠客觀反映裂隙實際分布狀況的統計模型，提取了力學分析中具有關鍵作用的裂隙參數。

（2）統計分析方法對于處理大量具有隨機性的裂隙統計參數具有較好的實用性，能夠提取出代表性的裂隙參數，可以有效避免對大量統計數據取平均值帶來的不確定性因素的影響。

（3）在后續研究中，應當開展根據關鍵統計參數進行裂隙隨機可視化模型的研究工作，以提供更為直觀可靠的統計規律。

參考文獻

[1]Prest S. D. And Hudson J. A.， Discontinuity Spacings in Rock， Inter. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr.， 1976， 13

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[3] 于本昌，《基于蒙特卡羅隨機裂隙的巖溶水工隧洞穩定性及滲流特性研究》2015

[4]許湘華 曲廣琇方理剛《基于節理幾何參數不確定性的邊坡可靠度分析》2015

[5] 陳昌平，《節理巖體結構定量化研究》，第一屆全國大壩巖體力學討論會暨第三屆巖石力學與工程學會巖體物理數值模擬討論會，1993