借力“三度開放”探究設計，點燃課堂思維之花

冷蓉暉

摘 要：在小學數學教學中，教師往往會運用各種課堂設計，以此激發學生的數學思維。隨著信息技術和社會形態的多元發展，學校教育應當更加開放，以培養學生的創造性思維。本文根據教學實踐，提出立足思路引領、自主過程、思維層次三個維度的開放探究，加強多元開放的數學課堂探究設計，培養學生解決問題的能力。

關鍵詞：問題解決能力；開放性課堂；多元練習設計；教學策略

隨著信息技術的發展，以及社會形態日益多元，學校教育也面臨著創新和改革。筆者認為，教師應當立足思路引領、自主過程、思維層次三個維度的開放探究，給學生開放性的課堂探究機會，讓學生經歷探究過程，主動參與課堂探究，設計開放性的數學探究，由此培養學生問題解決的能力?，F筆者根據自己在《平行四邊形的面積》這一課的教學實踐，談談體會和思考。

一、 借力思路引領探究

在小學數學教學中，依據新課標的要求，教師要培養學生數學猜想和實驗的能力。然而在教學中，學生往往會根據自己的直覺做出胡亂的猜測和假設而忽略了實驗驗證。究其原因，主要是缺乏有序的數學思路，邏輯思維未能充分發揮作用。為此，教師要建立思路探究模式，設計開放性的數學練習，為學生提供豐富的現實背景，引導學生從不同的角度進行大膽猜想，讓學生在觀察、歸納、類比等邏輯推理的過程中培養創新思維的能力。

比如在教《平行四邊形的面積》這一課時，筆者設計了一個開放性的數學練習：用多媒體展示一個長方形和一個正方形的小球場，問學生如何求出面積？剛一開始，筆者并沒有告訴學生相關的數據，學生立刻指出，不知道長寬是多少，因此沒辦法求出。此時，筆者展示出一個方格圖，并且告訴學生，每個方格的邊長為1厘米，追問學生如何求面積。學生根據之前有過的求長方形、正方形面積的經驗，認為可以將方格圖覆蓋在長方形和正方形上面，通過數方格的方式求出面積。在此基礎上，筆者出示一個平行四邊形（如圖1）。已知平行四邊形的長為6厘米，寬為5厘米，高為4厘米，筆者設置疑問：猜想一下，這個平行四邊形的面積怎么計算呢？學生根據自己的經驗進行大膽的假設，由于受到長方形和正方形面積計算的影響，提出了如下三種方法：6×5，6×4，5×4。在尊重三種假設的基礎上，筆者引導學生思考：三種都正確嗎？如何才能確定哪一種正確呢？學生提出，可以采用方格圖的方法來進行驗證。通過這一過程，學生認識到，假設是問題解決的第一步，必須要尋找方法進行驗證，才能知道到底哪一種假設是正確的。借此時機，實際上教給了學生探究的思路，即“假設—驗證”，為學生繼續深入學習奠定了基礎。

以上教學環節，教師借助多元化練習設計，從長方形和正方形的面積計算引入，帶領學生對舊知進行回顧，并順利過渡到新知，而后讓學生根據已有經驗展開猜想。在學生都有了假設之后引導探究問題解決的思路，從而幫助學生建構了數學探究的基本邏輯，為進一步發展學生的數學能力做足了準備。

二、借力自主過程探究

借助實驗探究過程，可以提高學生的認知，判斷數學猜想的真假性，并由此理解特例與歸納的內在關聯，發展學生的數學推理能力。對于數學學科而言，實驗并不是唯一的路徑，但在小學數學教學中，引導學生進行實驗探究，卻能夠幫助學生尋找到問題解決的思路和辦法。

比如，在教學《平行四邊形的面積》這一內容時，學生受到長方形面積計算的思維定式的干擾和影響，產生了思維的負遷移：認為平行四邊形的面積等于兩條鄰邊的乘積。顯然，如何突破學生的這一思維困境，就成了課堂教學的重點和難點。為此，筆者立足開放的過程設計，帶領學生放開手腳，大膽進行猜想驗證。

學生提出，可以用數方格的方法來進行實驗，于是筆者將學生分為幾個小組進行合作實驗。有學生發現，用邊長為1厘米的小正方形來鋪滿平行四邊形，結果發現不能用到20個完全一樣的正方形。這說明假設當中的5×4是不成立的（如圖2）。

其他小組繼續用小正方形來鋪滿平行四邊形，結果發現，鋪上28個小正方形時，整個面積大于平行四邊形的面積。這個實驗說明假設平行四邊形的面積為5×6=30（平方厘米）是不正確的（如圖3）。

那么，既然推翻了前兩種假設，是不是第三種假設就一定正確呢？學生繼續展開實驗探究，借助剪切和拼接的方式，得到結論發現，平行四邊形的面積正好是6×4=24平方厘米（如圖4）。

在這個過程當中，學生找出了平行四邊形一組對應的底邊和高，并概括出平行四邊形的面積等于底邊乘高。那么，是不是實驗到了這里就結束了？不然！這幾個實驗僅僅證明了一個特例，不具有普遍性。這個個例是否具有普適性，還需要進一步的歸納和推理來進行證明。為此筆者又設計了兩個層次的開放性練習，讓學生進行歸納和類比。筆者先出示了圖5，讓學生猜想這兩個面積是否相等。

學生在課件演示下，認識到通過剪切、拼接的方式，將不規則圖形轉化為規則的長方形，并且面積不會改變。此時，學生在思想上已有了初步的認知。接著，筆者讓學生通過小組合作展開實證，即將一個平行四邊形轉化為一個面積相等的長方形。學生分組展開，采用不同的剪切、拼接、移動的方法，順利完成轉化，并填寫以下表格，進行比對（如表1）。

通過以上實證練習與不完全歸納，學生一步步逼近數學概念的本質，對平行四邊形的面積有了更為直觀的認知。

以上環節，教師借助過程的開放探究這一維度，讓學生親身參與，采集數據、分析數據、歸納推理，由此自主建構概念形成的過程，最終實現了“四基”的雙向達成。

三、借力思維層次探究

對于小學生來說，基本知識的習得和基本技能的訓練，都需要一定數量的練習才能達成，但傳統經驗已經向筆者證明，只有從不同思維層次的維度展開練習，才能打開學生的數學思路，發展學生的數學思維能力。

為此，在教學《平行四邊形的面積》時，筆者特意設計了三個層次的練習，其目的是在幫助學生掌握基礎知識的基礎上進行變式練習，進而上升到開放性練習?；揪毩曋饕寣W生掌握平行四邊形的面積計算公式，強化學生掌握底邊乘高的基本原則（如圖6）。而變式練習的目的，則是讓學生全面貫徹理解這一基本概念。筆者設計了這樣的習題：將一個長方形的木框，拉動變形，可以變成平行四邊形，請問拉動前后，長方形和平行四邊形有什么變化？學生借助這個變式練習，不僅有了再次動手操作的機會，而且能夠再次強化平行四邊形面積的教學難點，即通過直觀呈現長方形和平行四邊形拉動前后的變化，讓學生直觀感受到周長不變、面積變小的數學事實，深刻理解“變與不變”的內在關聯。

在開放性練習中，筆者設計了這樣的問題：在方格圖上畫一個面積為12平方厘米的平行四邊形。針對這個問題，很多學生突破了練習的束縛，根據自己問題解決的思路，展開實驗探究，這實際上是對學生的空間想象能力、發散思維力的一個挑戰，也是深化學生數學思維的有效路徑。根據已有學情，在四年級的時候，學生已經具備了畫平行四邊形的經驗，但是因為長方形面積的長期思維定式的影響，學生不能深刻理解等底等高的平行四邊形，受到這個認知的局限，也就不能有效地解決數學問題。為此，筆者追問學生：想象一下，如果是同一個底邊，可以畫出多少個平行四邊形？學生循著這個思路，展開操作，很快得到啟發，展開合作探究，認為可以就某一底或者某一高畫出面積相同的平行四邊形，也可以從不同的底邊和不同的高著手，畫出平行四邊形來。由此，在小組合作中，學生畫出來的平行四邊形不僅數量眾多，而且更加豐富，大大突破了封閉性題目的思維局限，提升了學生的創新思維。

以上環節，教師借助三個層次的多元設計練習，不僅循序漸進地帶領學生鞏固新知，同時在變式練習的基礎上，為封閉性的思維體系注入了活水，有效地實現了課堂難點的突破，推進了學生發散性思維的深化。

總之，在小學數學教學中，開放作為一個有效教學的重要特征，不僅體現在習題的設計上面，更體現在課堂的思路引領、過程探究、思維層次三個維度上。筆者相信，只要以開放課堂為抓手，就一定能夠牽引著學生的思維向縱深發展，進而提升學生的數學素養。