基于復雜網絡Braess悖論的小區開放與否綜合評價探究

段龍龍

上海工程技術大學管理學院，上海 201620

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基于復雜網絡Braess悖論的小區開放與否綜合評價探究

段龍龍*

上海工程技術大學管理學院，上海 201620

近期，《關于進一步加強城市規劃建設管理工作的若干意見》中提出推廣街區制等建議，提倡開放封閉小區，引起大家廣泛的關注和討論。因此本文就小區開放對周邊道路通行的影響展開研究，基于傳統的阻抗加了交叉口紅綠燈等待的時間對路面通行時間的影響，從而構造出來一個新的綜合阻抗函數模型對小區開放進行探究。同時由于有效時間的提出，UE配流模型中時間參數也得到進一步改進。利用阻抗函數、UE配流、Braess悖論等，定量計算出小區在何種情況下開放、如何開放。并選取了一定的角度，對小區進行分類驗證，定量的對比出小區開放前后對周圍道路通行的影響程度，為城市規劃和交通管理部門的決定提供科學有效的理論依據。 關鍵詞：小區開放；阻抗;Braess

一、引言

為了建設美好城市，適應和引領新經濟態勢，實現中國夢，近期，《關于進一步加強城市規劃建設管理工作的若干意見》中提出新建住宅要推廣“街區制”，原則上不再建設封閉小區，已經建成的住宅小區和單位大院要逐步打開等諸多意見，事實上開放小區的主要目的是“優化街區的路網結構”，實現小區內部道路私有化變為道路公有化，疏通城市交通的“毛細血管”，從而解決目前的交通擁堵問題。但是開放小區是否能夠真地高效地利用有限的道路資源，達到改善交通狀況的目的呢？眾人對待這個問題想法各異，各持己見，因而造成廣泛熱議?？傮w上認為小區開放是否能夠提高道路通行能力，改善交通狀況與小區面積，位置，內外部道路狀況等諸多因素相關，不能一概而論。

二、建立模型

本文從車輛通行的角度來研究小區開放對于周邊道路通行的影響，首先排除了行人的因素，并且假設此處的車輛均指機動車。其次，本文將行駛時間作為判斷兩地之間便捷性的最重要的標準，研究路阻函數(BPR函數)，然后將其運用到新增支路，在此處，可將新增支路看做是小區開放的表現，最后使用Braess現象來判斷新增支路能否縮短兩地之間的行使時間，并據此來說明是否需要開放小區。

(一)基礎模型

美國聯邦公路局路阻函數(BPR函數)考慮了實際流量對行駛時間的影響，BPR阻抗函數為：

tij=αij+βijfij

(2.1-1)

式中：ij——從路段i到路段j；

tij——路段ij上的走行時間，單位S；

αij——路段ij上的走行時間，單位S；

fij——路段上ij的流量，單位：每小時車輛數。Vij是最大服務交通量，Cij是基本通行能力之比。

(二)模型改進建立新模型

由于傳統的BPR模型只考慮了交通流量對路面通行時間的影響，這里還考慮了路口交叉口等待紅綠燈的情況，即考慮了有效通行時間，交叉口平均延誤計算方法[1]：

(2.1-2)

式中:T-信號周期長度，單位：s；

tg—有效綠燈時間，單位：s；

x—車道組V/C或飽和度，V/C指在理想條件下，最大服務交通量與基本通行能力之比。

行駛時間是車輛和行人判斷兩地之間便捷性的重要標準，通過路阻函數，獲得各個時段的路阻函數之后，給新增道路分配交通量。

修正的綜合BPR阻抗函數模型為：

(2.1-3)

(三)基于復雜網絡的數學規劃模型

我們在出行過程中，選擇出行方式都是盡可能的使自己能夠用最短的出行時間，實現自己的目標,故而選擇UE配流模型，如下：

minZ(

(2.1-4)

(2.1-5)

fkrs≥0 ?r,s,k

(2.1-6)

(2.1-7)

在該式中有：

qij-(i,j)路段上的流量；

tij-(i,j)路段上的時間；

xrs-研究相應時間段O-D對r-s之間的交通需求量；

fkrs-在O-D對r-s之間路徑k上的流量；

根據新構建的阻抗函數模型(2.1-3)式，其中不僅考慮了交通流對車輛路面行駛有影響，還考慮了紅綠燈等待時間的影響，這也使Wardrop平衡配流原則的數學規劃模型中tij這個時間更接近現實情況，從而得出更為準確的結論。

(四)基于復雜網絡的Braess悖論的判斷

對于封閉小區的開放問題，其實就是讓非小區內部人員也可以使用小區內部的公共土地資源，其目的主要是為了緩解主干道的和次干道的交通堵塞問題，分擔交通壓力。與此同時，道路的增加就必然會誘發交通流的產生和增加，在一定情況下，增加道路反而起到了反作用。因此哪些情況可以增加，哪些情況不允許，是我們必須要思考的問題。為了解決這一問題，引進Braess悖論，用來判斷什么情況下出現Braess現象。

Pas[5]和Principcipio二人在1997年發表的一篇論文中指出兩種不會發生Braess悖論現象的情況，一種情況交通需求要求低，見式：

(2.1-8)

第二種情況交通需求要求過高，見式:

(2.1-9)

式子中：

αx-為與ij相鄰或相交道路的自由通行時間，s；

αn-為路段ij上的自由通行時間；

βx-在與ij個相鄰或相交路段上的延誤參數。

(2.2-0)

而判斷是否出現Braess現象的重要依據是網絡的總阻抗。網絡總阻抗即為在交通網絡上所有車輛的總出行的時間。其計算表達式為：

(2.1-1)

式子中：TSC-網絡總阻抗；

tij-在(i,j)道路阻抗函數;ij-在(i,j)道路上的流量。

三、應用實例驗證分析模型

(一)實例具體分析

封閉型小區的內部結構多樣化，外部環境又受周邊的道路結構、車流量、道路飽和度等因素的影響，故前文所建立的數學模型，應用不同類型的小區，那么這小區開放所產生的效果也是不同。為了能夠更好的掌握什么標準條件下適合開放，什么條件下不適合，我們需要在已構建的模型的基礎上，構建幾種小區類型，定量比較各類型小區開放前后對道路通行的影響。

(二)小區類型構建

小區類型分類標準這里按照小區周圍交通情況和小區規模大小分類：

周圍交通情況：包括暢通、有擁堵可能(例如，中小學附近上學和放學時段較為擁堵)；

小區規模：這里按照小區單邊超過300米，或者面積大于12000平方米的時候，視為大型小區，其他視作中小型小區。

綜合上述兩個指標將小區分為四個類型：

表1 小區具體劃分類型

(三)根據小區類型判斷是否應該開放小區

1.類型I的小區

圖3.3-1 開放小區前 圖3.3-2 開放小區后

假設該小區周圍的道路是對稱的。圖3.3-1的路網是由路徑bad和路徑bcd組成，圖3.3-2在圖3.3-1的基礎上多出一條路徑ac，已知fbc=fad=10f，fba=fcd=50f，fac=10f。假設圖3.3-1中交通量為6，該交通網絡中每一路徑阻抗函數可以有如下表示：

tba=30+fba,tad=10+fad,tbc=10+fbc,tcd=50+fcd

其中每一路徑：tbad=tba+tad,tbcd=tbc+tcd

流量為：fba=fad=fbc+fcd=3

計算出阻抗：T=3×tbad+3×tbcd=498

假使為了降低行走的總時間，而在ac兩點間加一條新的線段，即為新增的路段。

忽略其他因素影響，每個路段阻抗相同，則：

同理，總時間：T′=2×tbad+2×tbcd+2×tabcd=552

從上述分析可以看出，對于小區周圍交通暢通，中小型規模的小區，不需要開放該類型的小區，從設定的路阻函數值可以看出，在開放小區后，整體的阻抗值并沒有減少，此時不應開發小區。

2.類型II的小區

類型II的小區周圍有擁堵可能，但小區規模都是中小型的。針對此類小區，不能單就一個小區討論，假設在一個復雜的系統中，目前有5000輛車要從節點1到節點9，如圖所示：

圖3.3-3 復雜網絡系統模擬

這里基于復雜網絡的數學規劃模型，最優分配交通流，假設阻抗函數分別為：

t1=x1/10+5,t2=x2/40+10,t3=x3/40+15,t4=x4/40+20,t5=x5/10+20

圖中橫線上所標出的數據代表了對應的阻抗函數值，由上式可以看出，阻抗函數是變量，它受選擇改路同行的車輛數目的影響，在人數越多，路阻值越大，也就是要通過該路的時間越長。建模的整體目標是希望這5000輛車從節點1到節點9的總阻抗值最小，即是從系統整體視角出發，整體花費的時間越少越好。

因此這里采用具體程序，在最優化分配后，可以計算出，這些人通過該段路的最短時間。

3.類型III型小區

該類型小區周圍交通暢通，小區規模較大，此時是否應該打開小區需要具體分析。從復雜交通網絡中截取一個單位部分，即以一個四路段網絡(可看做是未開放前的小區)為例。它的四個節點分別是A、B、C、D，起點為A，終點為B，如圖3.3-1所示。圖3.3-2是在原有基礎上增加一條路段成為五路段網絡(可看做開放后的小區)示意圖。設為交通的需求，并且是一常量，且路徑是呈對稱分布的，并在AC路段和BD路段具有零自由流時間，路段時間是路段交通流的增函數。已知路段時間不僅與本路的路段流量有關，而且也與同一路徑并且與之相鄰的路段流量有關系。

(1)四路段交通網絡

圖3.3-4 四路段網絡 圖3.3-5 五路段交通網絡

tAC=β1(γfAC+fCD)tAB=α1+β2(γfAB+fBD)

tBD=β2(γfBD+fAB)tCD=α1+β2(γfCD+fAC)

在上述公式中，tAD是起點A到終點D的路徑K的行駛時間：

t1=tAC+tCDt2=tAB+tBD

fk是起點A到終點D路徑K的交通流量：

fAC=fCD=f1fAB=fBD=f2

由于網絡是具有對稱性的，可得在狀UE態下的路徑行駛時間為：

由上可得，四路段的總的阻抗為：

(2)五路段交通網絡對UE求解

路段AB與BD之間增加了一條新的同一路徑的相鄰路段，表示為CB，如圖3.3-5。

此時路段的阻抗函數是：

tAC=β1(γfAC+fCD+fCB),tCD=α1+β2(γfCB+fAC+fBD),tBD=β1(γfBD+fAB+fCB),tCB=α2+β2(γfCB+fAC+fBD),tAB=α1+β2(γfAB+fBD)

新的阻抗函數表示如下：t3=tAC+tBC+tBD

路段和路徑的交通流的關系為：fAC=f1+f3fCD=f1fAB=f2, fBD=f2+f3fCB=f3

在UE狀態下，求出五路段網絡的解，令t1=t2=t3，得出如下的路徑流量：

徑流量：

f3=

路徑時間為：

當f1=f2=0時，f3=，可得≤

當三條路徑都存在交通流時，可得

增加路段CD后的網絡總阻抗為：T5=f1t1+f2t2+f3t3

T5=(2γβ1+2β1+2β2+γβ2)2+α2,ifQ≤

T5=

(3)是否出現悖論現象判斷

如果發生了Braess悖論，即會存在T5>T4，此時：

因此，類型III的小區是否要開放，需要具體分析，并選擇恰當的路口，如果路口選擇不恰當，可能會出現開放小區后，反而出現交通擁堵的可能。

4.類型IV的小區

該類小區規模大，周圍交通擁堵，可能是由于小區占地面積大，影響了當地的交通情況，此時建議開放該類型的小區。下表給出了小區開放前后的模擬參數。

不同類型的小區周邊道路水平產生的參數處于一定的區間之間，為了簡便計算和分析，取個區間的中值作為研究數據。

假設自由流速為100%，行駛速度比率近似為通行車輛在某一段路上的流量。

本文以中國道路服務水平為準，作為小區周邊道路狀況的評價指標，模擬數據如下表所示：

表2 模擬小區開放時的參數

結果分析，由小區內外道路的阻抗差值可得，隨道路服務水平各影響參數的變化，在某一等級的道路服務水平時，小區開放總是對于車輛通行有益，且但是有益的程度隨小區周邊交通道路狀況的糟糕程度逐漸增加，但是增加到一定程度時，益處越來越小，即產生悖論現象。

四、結束語

由本文所構建的評價指標體系和模型分析，對于結構多樣的小區來說，小區開放與否和其是否真正降低主干道、次干道的交通壓力，保證新增道路的飽和度在可接受范圍內，在復雜網絡中滿足每條支路上的流量在最大程度上得到合理的安排相關，我們并不能一概而論。從交通通行角度看，如果小區開放，車輛出行的總時間減少，總的道路阻抗減少，那我們就可以說這是可實行的。

與此同時，除上述條件之外，還有諸多其他因素會影響到小區的開放，如：平均運行速度；路面飽和度；高峰小時數；交叉口排隊長度等等，據此，本文針對這些因素指標，對城市規劃部門和交通管理部門提出一些關于是否開放小區的意見或建議。

(一)進行小區選擇的時候，封閉型小區必須保證其內部可用的道路資源豐富，且內部結構和小區性質適合對外實行交通開放。

(二)進行小區選擇的時候，封閉型的需處于交通擁堵地段，且居民的出行方式嚴重影響到主路的交通。

(三)交通開放的小區的入口、小區內部道路修整、小區停車場出入口等改善或者重新改造時，要保證人與車能夠的生命安全，同時不影響出行時對主路交通的影響。

(四)并不是增加的道路越多，路網密度增加，道路面積提高，就可以改變交通擁堵問題，每一條新增的路段都會誘發新的交通量，一旦車流量超過小區內部街道所承受的范圍，那么開放小區而只會起到反作用。

[1]任福田，劉曉明，榮建.交通工程學[M].北京:人民交通出版社,2008,169-170.

[2]Pas.E，Principio S.Braess'paradox:some new insight[J].Transept Res.B，1997(3)：265-276.

[3]李向朋.城市交通擁堵對策——封閉型小區交通開放研究[D].長沙理工大學，碩士學位論文，2014.

[4]賈曉敏，城市道路通行能力影響因素研究[D].長安大學，碩士學位論文，2009.

[5]劉巍，曾慶山.基于復雜網絡的Braess悖論現象[J].計算機工程與設計，2015，4:1098-1102.

段龍龍，男，漢族，甘肅慶陽人，上海工程技術大學管理學院，財務管理專業本科生，研究方向：財務管理。

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