基于地磁矢量數據的日變模型構建及精度分析

孫 廣，王興濤，郭美軍，李雙欽，翟 偉

1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054;

2.西安航天天繪數據技術有限公司，陜西 西安，710054;

3.西安測繪研究所，陜西 西安，710054

1 引 言

地球磁場主要由主磁場、巖石圈磁場、變化磁場和感應磁場組成，在利用地面臺站的地磁觀測資料分析地磁場主磁場的空間分布，或是分析巖石圈磁場變化異常時，都需要去除變化磁場和感應磁場所產生的影響[1]。日變化磁場中外源場占主要比重，外源場主要起源于地球外部，該場的變化與太陽活動有著緊密的關聯[2]，外源場變化主要表現為短期變化，其變化的程度是有限的，且地球變化磁場具有一定的混沌特性[3]。由于地磁日變化對地磁觀測影響較大，在進行實際測量中，必須進行扣除。通過構建日變模型預報日變值，對原始地磁數據進行日變改正，可提高地磁數據的精度。

在日變模型構建研究方面，有學者利用等效電流體系模型，通過電流正演地磁變化構建日變模型[4]，該模型精度較好。目前，日變模型的構建方法主要有多項式、曲線擬合等方法[5-6]，還有學者采用加權平均法[7]和反距離加權插值法[8]進行日變數據處理。本文針對地磁臺站矢量數據采用傅里葉頻譜分析進行日變模型構建，并對所構建模型的精度進行分析。

2 地磁日變模型

構建地磁日變模型，首先需要計算地磁觀測數據的日變數據，而日變數據需要計算日變基值，然后與觀測數據求差得到日變數據，最后根據獲取到的日變數據進行傅里葉建模。

式中，F0為日變基值(nT);F(j)為日變站j點對應的觀測值(nT);Pj為Gaussian濾波器系數，計算系數值固定;i為當前計算濾波點位置;j為參與濾波計算點的位置，本文以12階濾波器為例進行計算。

濾波器系數計算公式如下：

其中，x表示點位坐標;μ為0;σ為Gaussian分布的標準差，可利用多天子夜2小時觀測數據的標準差取平均值獲得。

通過日變基值可計算得到日變數據，對日變數據進行傅里葉分析，以總強度F、水平分量H、磁偏角D以及磁傾角I為例，選擇有限個頻點進行傅里葉建模，模型計算如下式：

本文利用最小二乘法估計(3)式中的系數ak、bk，考慮到運算量，分別以4個、6個、8個頻點為例進行建模分析。

最小二乘估計的公式為

令：

其中，f(ti)為t點對應觀測值?？梢酝ㄟ^(4)式求解系數矩陣X，即為模型系數，進而可以構建地磁日變模型。

3 實驗分析

由于地磁觀測值受地磁環境指數Kp的影響，選取地磁活動平靜時間的日變數據能夠獲得更高精度的日變模型。根據這一原則，本文選取BMT臺站2010年1月連續5天的日變數據(Kp指數平均值為3.4)，以日變數據中的總強度F、水平分量H、磁偏角D以及磁傾角I為例進行計算，日變數據曲線如圖1所示。計算日變數據的日變基值分別為總強度 F：54953.7nT，水平分量 H：28511.3nT，磁偏角 D：0.132203rad，磁傾角 I：1.02532rad。

這兩句話是關于兩組實驗結果的對比結論，通過重復動作的實施對象：their partners，達到強調的效果，也有效地將兩句話之間的對比關系凸顯出來。動物學是一門主要以實踐和研究為主的學科，在敘述實驗過程和結果時，常要重復使用實驗中的實驗對象，條件等相關詞匯，用以表示強調。因此，在動物學英語語篇中經常會大量使用重復的詞匯銜接手段來突出主題。

圖1 BMT四要素連續5日日變觀測數據曲線

從圖1可以看出日變數據峰值基本出現在每天中午前后，且呈現明顯的周期性，符合傅里葉變化的特性。對圖1中四要素的日變數據進行傅里葉變換，可得頻譜如圖2所示。

圖2 BMT臺站四要素頻譜圖(0～0.02Hz)

由圖2可以看出四要素的頻譜基本相同，能量主要集中在歸一化頻率0.01Hz以內，在歸一化頻率下以4到8個頻點為例進行傅里葉建模，并統計模型擬合精度。

3.1 模型精度分析

利用圖1中的日變數據，分別以4點、6點及8點為例建模，并對模型的計算精度進行統計。通過最小二乘法估計系數ak和bk的值，對模型與實測的日變數據進行對比，由于篇幅原因，只列出4點建模曲線擬合對比圖，如圖3所示。

圖3 BMT臺站四要素4點fft模型與實測數據對比

由圖3可以看出4點傅里葉模型總強度F、磁偏角D與實測數據擬合性較好，水平分量H、磁傾角I擬合精度較差。為進一步量化模型的擬合精度，對不同地磁要素模型計算值與實測結果的差值進行統計，見表1。

表1 BMT站模型5天計算數據與實測數據殘差分析

從表1中的統計數據可以看出，建模點數的增加可以提高模型擬合的精度，總強度F的RMS提高了約0.27nT，水平分量H的RMS提高了約0.54nT，磁偏角D的RMS提高了0.04′，磁傾角I的變化不大。

為了驗證上述5天日變數據建模的可靠性，采用連續10天的日變數據進行模型構建，并與實測數據進行對比，擬合精度結果見表2。

表2 BMT站10天數據模型計算數據與實測數據殘差分析

從表2中可以看出，利用連續10天的數據所構建的模型比連續5天觀測數據構建模型的精度稍差，用4點、6點、8點的擬合精度總強度F分別下降了0.215nT、0.19nT、0.275nT。 這是由于 Kp指數變化較大，其中后5天中有2天的Kp指數分別為6.8和7.4，地磁干擾較強，影響了日變數據的精度，從而降低了日變模型的精度。

3.2 模型外推分析

構建日變模型是為了對地磁日變值進行預報，所以需要對不同點數構建的模型進行外推分析。以外推1天為例，由于四要素的外推結果基本相同，因此只列出了總強度F在不同點數建模的外推計算曲線，如圖4所示。

圖4 BMT臺站總強度fft模型與實測數據對比

由圖4的預測曲線可以看出，外推后的計算結果與實測數據的差值較小，通過觀察實測數據可發現，實測數據的波動性基本與前幾日保持一致，外推1天的地磁環境與模型較為接近，所以曲線符合較好。

為驗證模型的外推精度，分別將構建的日變模型外推1天、2天、3天(見表3～5)，并外推到不同季節5月、8月、12月(見表6～8)，對總強度F、水平分量H、磁偏角D、磁傾角I的模型預測結果進行誤差統計。

表3 BMT站模型外推計算數據與實測數據殘差分析(1天)

表4 BMT站模型外推計算數據與實測數據殘差分析(2天)

表5 BMT站模型外推計算數據與實測數據殘差分析(3天)

從表3中可以得出，外推1天總強度F的RMS在1.68nT以內，水平分量 H的 RMS在7.32nT以內。為進一步驗證模型的外推精度，分別將模型外推至2天、3天，計算預報日變值，與實測的日變值進行比較。從表4、5中可以看出，外推2天總強度F的RMS在1.76nT以內，水平分量H的RMS在7.79nT以內，相比較外推1天RMS精度總強度 F、水平分量 H分別下降了0.09nT、0.47nT，精度變化不大;外推3天的總強度F、水平分量 H的 RMS精度分別在2.25nT、7.81nT，與外推1天相比，總強度F、水平分量H分別下降了0.58nT、0.49nT，總強度F的精度變化較大。所以外推1天，日變值精度最高。

表6 BMT站模型外推計算數據與實測數據殘差分析(5月)

表7 BMT站模型外推計算數據與實測數據殘差分析(8月)

從表6、7可以看出，大時間跨度的外推，模型精度下降較大。5月份總強度F的RMS在6.5nT以內，水平分量H在7.9nT以內;8月份總強度F的RMS在5.4nT以內，水平分量H在7.4nT以內。這是由于建模數據與5月、8月觀測數據的地磁環境指數差異較大，所以模型精度較差。表8中，12月與1月地磁環境接近，所以各地磁要素的RMS精度較好，這表明日變模型精度受地磁環境影響較大。

表8 BMT站模型外推計算數據與實測數據殘差分析(12月)

4 結束語

本文對BMT地磁臺站連續5天的日變數據進行傅里葉分析，得到了日變頻譜特性，最后利用傅里葉變化進行日變模型構建。模型分析結果表明，利用傅里葉變化構建的日變模型可以進行磁偏角D、磁傾角I的日變預報，并且短時間內的精度最優，而總強度F和水平分量H預報精度較差。所以，日變模型僅適合地磁要素的短時間外推計算。

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