低成本高精度GNSS PPK在無人機上的應用

楊 光，龔志輝，藍朝楨，金慶雄，謝麗敏

信息工程大學地理空間信息學院，河南 鄭州，450001

1 引 言

目前，全球導航衛星系統(GNSS)的定位精度已經達到厘米級，差分定位技術被廣泛應用于高精度定位中[1]。但是包括基準站和移動站在內的一整套差分GNSS系統不僅價格昂貴而且體積、質量大，在很多領域的應用受到限制。大多數微小型無人機由于載荷限制，通常不能搭載測量級GNSS設備，為了降低硬件成本只搭載輕型單頻GNSS接收機。利用這種單頻接收機單點定位的誤差在10m以上，而且考慮到飛機飛行速度大，定位精度進一步下降。

單頻GNSS接收機較之雙頻定位性能差，主要是因為電離層延時誤差所引起[2]。但是在短基線(30km內)的情況下，這種誤差影響不大。微小型無人機作業范圍通常不超過30km，因此，單頻接收機完全可以實現高精度的定位。國內外學者利用這種單頻接收機進行了大量試驗，在良好的試驗條件下，已經達到厘米級靜態定位精度，但是穩定性很差[3，4]。鑒于此，本文提出一種融合BDS/GPS的定位算法，實現單頻GNSS接收機穩定和高精度定位。若將無人機載移動站和地面基準站記錄的原始觀測數據進行離線動態后處理(post processing kinematic，PPK)解算，將為無人機提供更加精準的位置信息，尤其是在航空攝影測量中，能夠為空中三角測量提供更高精度的外方位元素初始值，在定位精度足夠高的情況下，將會極大減少地面控制點的數量，甚至可以實現直接地理定位。

2 差分GNSS測量原理

PPK技術是一種與RTK相對應的定位技術，這是一種利用載波相位觀測值進行事后處理的動態相對定位技術[5]。

PPK和RTK測量原理相同，都是利用基準站接收機的測量誤差來校正移動站接收機對同一衛星的觀測值，從而提高移動站接收機的測量和定位精度。不同之處在于，PPK采用事后處理，這樣就避免了差分信號在傳輸過程中由于遮擋、干擾等因素造成的數據丟失現象。同時差分解算需要一定的計算時間，當無人機等移動載體運動速度過快時會影響定位精度。

載波相位觀測方程式：

式中，I為載波相位測量值;λ為波長;N為整周模糊度;εφ為載波相位測量噪聲量。

如圖1所示，利用進行同步觀測的基準站接收機和流動站接收機記錄衛星的載波相位觀測量，事后在計算機中利用GNSS處理算法進行線性組合，形成虛擬的載波相位觀測量值，確定接收機之間厘米級的相對位置。

本文研究主要針對低成本GNSS接收機芯片記錄的載波相位觀測值，進行分析、解算，并提出一種全新的組合算法，提高定位精度。

圖1 PPK原理示意圖

3 適用于單頻GNSS接收機的差分算法

3.1 融合BDS/GPS的PPK解算方案

BDS和GPS采用幾乎相同的觀測方程，這就為BDS/GPS組合觀測模型的建立提供了前提條件。假設在某一歷元下，接收到M顆BDS衛星和N顆GPS衛星，那么組合觀測模型如下：

式中，λ代表載波波長;φ代表衛星載波相位觀測量;N代表衛星載波整周模糊度;B代表基線向量。單頻接收機相比于多頻接收機對噪聲更加敏感，采用BDS/GPS融合定位，同一時間內接收到的可用衛星數大大增加，尤其是在動態定位時，BDS/GPS雙模定位比單GPS或單BDS定位更加穩定可靠、精度更高。

針對該低成本GNSS接收機自身的特點，本文解算方法采用單差代替雙差載波相位模糊度以避免參考衛星的切換問題[6，7]，且該算法適用于移動站r和基準站b之間基線較短的情況，觀測方程如下：

式中，Φ為載波相位;P為偽距;上標ij表示衛星間單差;下標rb表示接收機單差;ρ表示幾何距離;λ表示波長;ε為噪聲;表示單差分載波相位整周模糊度。RTK-GNSS差分定位中未知狀態向量x定義如下：

式中，rr是ECEF坐標系(地心地固坐標系)下移動站天線的位置。歷元tk對應的觀測矢量yk包含雙差載波相位和偽距觀測值[8]，表示如下：

經過標準擴展卡爾曼濾波，估算狀態矢量x和它的協方差矩陣P如下：

式中，h(x)、H(x)和Rk分別為觀測誤差的偏導數矩陣和協方差矩陣觀測對應的模型矢量。因此，方程式(3)可以寫成如下形式：

式中，ri是衛星i在ECEF(地心地固坐標系)下的位置;rb是基準站天線的位置;是移動站天線到衛星i的視線向量;D是單差矩陣。對于載波相位誤差或偽距誤差的標準差σ，本文算法是在用戶自定義參數中采用高度角相關模型[9，10]。狀態矢量的標準時間修正及其從歷元tk到歷元t(k+1)的協方差，通過擴展卡爾曼濾波表示如下：

式中，F是狀態傳遞矩陣;Q是系統噪聲協方差矩陣。在動態定位模式中，白噪聲模型通常假定，移動站天線位置如下：

考慮到數值穩定性，本文算法將每個歷元的移動站天線位置狀態重置為單點解來代替純動態模型。這種算法有效避免了非線性觀測方程中的濾波器迭代計算，從而提高計算效率[11，12]。在靜態定位模型中，本文使用單一轉換模型，定義為F=I和Q=0。對于單差載波相位模糊度，初始狀態定義為單差載波相位減去偽距觀測值的估算值。如果探測到周跳，載波相位模糊度狀態會以同樣的方式重置為初始值[13]。本文采用無幾何距離組合的周跳探測法。利用上述RTK-GNSS方程式解擴展卡爾曼濾波公式(6)，能得到估算的移動站位置和載波相位模糊度，估算的移動站位置常被用作無整周模糊度的浮點解。

3.2 基于LAMBDA算法的模糊度解算

獲得估算狀態后，需要將浮點型載波相位模糊度轉化成整數，從而提高定位精度縮短收斂時間[14]。本文算法中，浮點解和協方差矩陣轉換成單差形式如下：

式中，N是雙差載波相位模糊度，需要通過消除接收機原始相位^關系進行整數化。在這種形式下，最佳整數矢量N需要滿足整數最小二乘原理，表達如下：

為了解決這個問題，引入廣泛使用的LAMBDA算法及其擴展MLAMBDA算法[15]。通過簡單的比值審檢法校驗，求解方程(14)便可獲得移動站天線位置的固定解。

4 低成本定位系統

本次研究中使用的低成本GNSS接收機芯片為U-BLOX公司開發的NEO-M8T，該接收機芯片能夠輸出原始載波相位數據，而且價格低廉、性能穩定，是良好的試驗選擇[16]。低成本GNSS系統設計及組成如圖2所示。

圖2 低成本GNSS系統組成

①NEO-M8T為芯片的GNSS接收機：接收機的尺寸為4.6cm×3.9cm×0.5cm，重58g，具有差分GNSS功能，可以輸出原始觀測數據，其中包括L1頻載波相位觀測值?；鶞收就ǔＲ?Hz的更新頻率記錄觀測數據，移動站最高可以設置10Hz采樣頻率。

②③數據記錄與處理：GNSS接收機采集的數據可以通過串口連接到電腦上，并由特定軟件進行數據解譯和分析處理，直觀地顯示各種衛星信息。

④接收機天線：地面基準站一般使用測量型天線，機載移動站使用螺旋棒狀輕型天線。

⑤電源：可USB供電或者鋰電池供電。地面站多采用USB供電，機載移動端為減輕重量多采用小型鋰電池供電，或者由無人機電源直接供電。

⑥數據傳輸端口：該接收機可以同時支持載波相位輸出和NMEA0183格式數據。

⑦天線分離器及適配器：便于接收機連接不同的低成本天線和測量型天線進行試驗。

為了進一步減輕重量并記錄原始載波相位觀測值進行PPK離線定位解算，機載端接收機(如圖3所示)通過TF卡存儲原始觀測數據。

圖3 具有TF卡存儲功能的低成本GNSS接收機

5 定位精度驗證

5.1 地面靜態定位試驗

為了測試該低成本高精度GNSS測量系統的定位精度和性能，試驗以鄭州市某高校為中心，展開三組基線長度分別為5km、10km、30km的靜態測量。三組試驗基準站天線和移動站天線均架設在坐標已知的控制點上，且四周開闊無遮擋，連續觀測2小時并記錄觀測數據。對各組記錄的原始觀測數據進行解算，其結果見表1和圖4。

結果表明：在基線長度5km條件下，定位精度優于1cm;在基線長度10km條件下，水平方向的定位精度在3cm以內，高程精度在5cm以內;當基線達到30km，平面定位精度在6cm以內，高程精度在10cm內。試驗發現，雖然隨著基線的增長定位精度有所下降，但是在30km范圍內，該低成本定位系統定位性能穩定且精度達到測量型GNSS接收機的定位精度。通常情況下微小型無人機的航測作業范圍在30km以內，因此，本文設計的低成本GNSS系統具有定位穩定、精度高的特點且滿足無人機搭載的先決條件。

5.2 機載動態定位試驗

低成本差分系統基準站架設情況如圖5所示，用PC機存儲原始數據，移動端搭載到雙子星MTD無人機上，保證天線無遮擋。圖6為試驗用到的無人機平臺以及移動站天線位置。試驗過程中基準站先開機，然后接通移動站接收機電源，并靜置10min。在地面站規劃航線，此次動態試驗共規劃6條航線，飛行時間30min，設定相對航高500m。

圖5 基準站

圖6 固定翼無人機平臺

對比傳統無人機搭載的GNSS接收機單點定位精度(如圖7所示)和本文差分定位算法的解算精度(如圖8所示)可以發現，消除了單點定位10m的漂移誤差，高程精度也提高了1個數量級，統計結果見表2。

表2 定位誤差統計表(m)

表2統計了UTC時間08：00到09：00一小時內的定位誤差，Sdx、Sdy、Sdz分別表示 x、y、z三個方向的標準差平均值。

圖7 單點定位解算精度

圖8 本文差分算法解算精度

為了驗證本文定位算法在動態定位中的優勢，在新密市某測區飛行任務中規劃航線10條，飛行時間50min。試驗發現，傳統的PPK算法對于單頻接收機接收的數據存在大量的浮點解，影響定位精度。圖9、10中綠色點代表固定解的點，黃色點代表浮點解的點，可以看出本文針對L1頻數據改進的PPK算法將固定率從30.2%提高到93.9%。

圖9 傳統PPK模糊度解算

6 結束語

隨著技術的發展和成熟，無人機平臺小型化、輕型化的同時，成本也大大降低。針對目前傳統POS系統體積大、質量大、價格昂貴，以及微小型無人機搭載的GNSS系統定位精度差等問題，本文利用U-BLOX的NEO-M8T芯片組成低成本GNSSPPK系統，該系統以成本低、精度高、體積小、質量輕等優勢，為微小型無人機定位工作帶來突破性進展。通過大量定位試驗結合該單頻接收機自身的特點，本文提出一種融合BDS/GPS的差分定位算法，極大地提高了定位精度：在30km基線范圍內平面定位精度優于5cm，高程精度優于10cm。在模糊度解算過程中引入擴展MLAMBDA算法，提高動態定位中的固定解數量。試驗表明該低成本GNSSPPK系統在無人機航測及精密農業等領域具有廣闊的應用前景。但是由于該低成本GNSSPPK系統采樣頻率最高只有10Hz，考慮到無人機飛行速度快等問題，要想獲得高精度攝影時刻的位置信息，必須采用擬合方法提高實際定位精度，并對天線相位中心位置和相機攝影中心位置進行嚴格的標定。這些實際問題的解決對無人機直接地理定位和大比例尺免像控低空攝影測量具有重大意義。

[1]徐紹銓，張華海，楊志強等.GPS測量原理及應用[M].武漢：武漢大學出版社，2008.

[2]Carcanague S.Low-cost GPS/GLONASSPrecise Positioning Algorithms in Constrained Environments[J].Toulouse Inpt，2013，12(23)：213-215.

[3]RehaMetinAlkan.Development of a Low-cost Positioning System Using OEM GPS Receivers and Usability in Surveying Applications[J].Building Challenges，2010，4(12)：204-206.

[4]周忠謨，易杰軍，周琪.GPS衛星測量原理與應用[M].北京：測繪出版社，1997.

[5]Guo Hua Su.Research on Location Accuracy of UAV Based on DGPS/INSTechnique[J].Advanced Materials Research，2011，10(25)：204-210.

[6]劉琳.北斗/GPS雙模差分定位技術的研究及實現[D].北京：北京交通大學，2013.

[7]Sun F P，Liu S，Zhu X U，et al.Research and Progress of BeiDou Satellite Navigation System[J].Science China Information Sciences，2012，55(12)：105-107.

[8]Jiang Z，Groves PD.NLOSGPSSignal Detection Using a Dual-polarisation Antenna[J].GPSSolutions，2012，12(1)：35-38.

[9]TomojiTakasu，Akio Yasuda.Evaluation of RTK-GPS Performance with Low-cost Single-frequency GPSReceivers[J].The Journal of the Japanese Forestry Society，2013，35(4)：338-340.

[10]Takasu，T.，and Yasuda.Evaluation of RTK-GPSPerformance with Low-cost Single-frequency GPSReceivers[J].International Symposium on GPS/GNSS，2008，11(14)：55-60.

[11]Tomoji Takasu，Akio Yasuda.Development of the Lowcost RTK-GPS Receiver with an Open Source Program Package RTKLIB[J].GPSSolutions，2012，16(3)：117-119.

[12]W.Stempfhuber and M.Buchholz.High-end and Lowcost RTK GNSSSystem for UAV Applications[J].Conference on Unmanned Aerial Vehicle in Geomatics，2011(4)：78-80.

[13]Will Hedgecock，MiklosMaroti，Janos Sallai，Peter Volgyesi，AkosLedeczi.High-accuracy Differential Tracking of Low-cost GPSReceivers[J].MobiSysJune，2013，6(13)：25-28.

[14]Teunissen，P.J.G.The Least-square Ambiguity Decorrelation Adjustment：A Method for Fast GPSAmbiguity Estimation[J].Journal of Geodesy，1995，9(70)：112-114.

[15]Chang X-W，Yang X.and Zhou T.A Modified LAMBDA Method for Integer Least-squares Estimation[J].Journal of Geodesy，2005，8(79)：379-381.

[16]Marek Dziewicki.Position Accuracy Evaluation of the Modernized Polish DGPS[J].Polish Maritime Research，2009，4(10)： 8-12.