幾何參數對加肋凹型錐環柱極限承載能力影響

毛開仁，吳梵，張二

(海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033)

幾何參數對加肋凹型錐環柱極限承載能力影響

毛開仁，吳梵，張二

(海軍工程大學 艦船工程系，武漢 430033)

利用ANSYS有限元軟件分析大尺寸加肋凹型錐環柱在靜水壓力作用下的破壞機理，采用單一變量法，分析幾何參數對加肋凹型錐環柱結合殼的極限承載能力和破壞模式的影響。減小半錐角、適當增加環殼厚度及環殼兩端肋骨尺寸有利于提高環殼的穩定性和結構整體的極限承載能力，提高環殼肋骨腹板尺寸，能更有效提高整體結構的極限承載能力；增加肋骨的水平方向尺寸能更好地提高環殼的穩定性。

加肋凹型錐環柱結合殼；大尺度；極限承載能力；破壞模式

加肋錐環柱作為一種新型潛艇耐壓連接結構，相關的研究已經論證了其優越的力學性能。結構上，凹形結合殼較凸形結合殼有著更不利的受力特性。因此研究人員對于凹形結合殼的研究更為關心。文獻[1]運用分區樣條等參元法分析了結構參數對凹形結合殼的應力和穩定性的影響，發現0°～30°內半錐角越大,嵌入環殼段的優勢越明顯，增大環殼與柱殼半徑比可降低環殼段中部的縱向彎曲應力，并提出了環殼中部增加一檔肋骨的建議。文獻[2]對凹形加肋錐環柱的環殼加強方式進行了討論，對環殼中部增加肋骨與環殼適當加厚2種方式，以“應力放大系數”作為衡量加強效率的指標，并進行了模型試驗研究，表明環殼適當加厚是較為優越的加強方式。文獻[1]的分析方法僅適用于彈性階段應力和穩定性分析，文獻[3-4]指出模型試驗中應變片無法區分彈性與塑性應變，無法準確、全面地了解評價殼體狀態，進而提出加肋軸對稱殼體結構的非線性應力分析方法，并通過試驗的驗證。文獻[5]提出基于縮減彈性模量的理念，建立加肋軸對稱組合殼塑性極限載荷計算的有限元方法，并通過算例進行了驗證。由于試驗條件限制，上述凹結合殼都是基于小尺寸模型研究，大比例甚至實尺寸的研究較少。由于大模型的結構材料及結構尺寸對實際的研究結果會產生部分影響，因此本文以大尺寸的加肋凹形錐環柱為研究對象，采用ANSYS有限元軟件對其破壞過程進行仿真分析，研究幾何參數變化對其極限承載能力及破壞模型的影響規律，為加強或結構優化提供參考。

1 計算模型

圓柱殼半徑R1=4 000 mm，半錐角a=20°，柱殼、環殼和錐殼板厚度為40、63和45 mm，結合殼長L=7 430 mm，肋骨腹板尺寸bh=28 330 mm2，翼板尺寸為tf=35 135 mm2；錐殼端邊界為l4=300 mm，錐殼段肋骨間距l3=600 mm；環殼段肋骨間距l2=680 mm，柱殼端邊界l0=350 mm，柱殼段肋骨間距l1=700 mm，材料彈性模量E=210 MPa，泊松比為μ=0.3，屈服極限σs=785 MPa。結構示意于圖1。

殼體與肋骨均采用ANSYS中的shell181單元。邊界條件為錐殼邊界固支，柱殼邊界僅放松軸向(軸向移動)。殼板單元劃分為100 mm，肋骨單元劃分：周向為100 mm，徑向為70 mm。圖2所示為有限元模型示意圖。

不考慮初始幾何缺陷并假設材料為理想彈塑性(即采用雙線性等向強化本構關系)，采用Van Mises屈服準則，破壞條件即為局部Van Mises應力達到屈服，破壞時的載荷為極限承載能力。

求解方法采用非線性有限元中的弧長法進行加載分析，弧長法是增量非線性有限元分析中沿平衡路徑迭代位移增量的大小(即弧長)和方向確定載荷增量的自動加載方案，通過追蹤整個加載過程中實際的載荷、位移關系，獲得結構破壞前后的全部信息?？紤]大變形的情況下，總載荷設為15 MPa,子步數為20，最大弧長半徑乘子比例為2，最小弧長半徑乘子比例為0.000 1。

2 破壞機理分析

圖3為模型最大位移點的載荷-位移曲線圖。

由圖3可見，在第8個載荷步時(第8個數據點)，結構達到了最大承載，極限承載能力即為9.375 MPa。

由于模型達到極限承載點時結構還未失效或破壞，還有較高的承載能力，無法判斷其破壞模式。利用弧長法平衡路徑迭代追蹤至下降階段較小的載荷值時，觀察對應的變形云圖可判斷結構的破壞模式。圖4為載荷步60時模型的位移云圖。

由圖4可見，模型在環殼處出現周向失穩形態，環殼以及環殼靠近錐殼的一檔肋骨(3號肋骨)呈現明顯的8個波的周向失穩形態，而環殼靠近柱殼的一檔肋骨(4號肋骨)未出現明顯的周向失穩。從應力水平分析，由于3號肋骨的半徑大于4號肋骨，因而3號承受的環向應力大于4號肋骨。仔細觀察可以看出，3號肋骨的端部位移要大于根部的位移，環殼靠近3號肋骨部分位移大于環殼中部，因而可以判斷為環殼3號肋骨失穩，引起環殼殼板發生失穩。

3 結構參數分析

采用單一變量法研究不同結構參數如半錐角、環殼厚度、環殼肋骨間距、環殼肋骨尺寸等對極限承載能力和破壞模式影響。

錐柱結構的半錐角一般處于10°～30°之間，因而本文研究的半錐角從10°～30°之間，每隔2°取一值進行計算。計算結果見表1。

由表1可見，半錐角增大，模型極限承載能力逐漸下降，半錐角在10°～16°模型破壞模式為錐殼屈服，半錐角在18°～30°破壞模式為環殼周向8個波失穩。環殼失穩破壞模式下，極限承載能力下降速度隨半錐角的增加較錐殼屈服破壞模式更快，說明環殼對半錐角變化更敏感。

表1 不同半錐角下的極限承載力及破壞模式

由于凹形結合殼存在殼板縱向應力合成的附加徑向力與靜水壓相疊加，造成結合部位環向應力較大，即使凹結合殼間嵌入環殼，其環向應力依然較高，因此環殼需要加厚。環殼加厚多少合適，這是設計人員所關心的。針對具體的結構，需要進行相關的計算。算例中按照相關應力要求將錐殼、環殼、柱殼厚度分別設計為45、63、40 mm，環殼與柱殼的厚度比已超過1.5，但從仿真結果分析，環殼處出現周向失穩破壞，說明該處的穩定性問題較為突出?，F將環殼的厚度做如下調整，以分析環殼厚度對結構的極限承載力與破壞模式的影響。計算結果如表2。

表2 不同環殼厚度下的極限承載力與破壞模式

從表2可以看出，環殼厚度在49～67 mm范圍內，模型的極限承載能力隨殼板的厚度增加呈現上升的變化，此段范圍內模型的破壞模式為環殼周向失穩。當環殼厚度超過67 mm時，模型模式由環殼失穩轉變為錐殼屈服，同時，環殼厚度繼續增加，對整體極限承載能力影響很小。

從環殼厚度變化幅值及破壞結果分析來看，環殼與柱殼厚度比從1.225～1.675的變化過程中，雖然整體的承載能力有所提升，但破壞模式依然是環殼的失穩；當環殼與柱殼厚度比超過1.725時，才能保證結構破壞前，環殼不失穩；環殼厚度超出柱殼厚度72%、超出錐殼厚度50%時，會造成新的應力集中，因此僅從環殼加厚來提高環殼的穩定性是不合理的。

模型中環殼的穩定性問題較為突出，因此本文還研究了環殼兩端3#、4#肋骨間距對模型的極限承載能力和破壞模式的影響，肋骨間距從600～700 mm之間變化，每隔100 mm取一值計算。計算結果見表3。

表3 不同肋骨間距下的極限承載能力和破壞模式

由表3可見，隨著肋骨從600～700 mm的增加，模型的承載能力變化幅值非常小，差值不超過0.012 MPa，破壞模式均為環殼的周向失穩。從第2節破壞分析中可知，破壞是由于肋骨失穩帶動殼板失穩，肋骨間距的改變無法提高肋骨的穩定。

從模型破壞結果中看到，環殼肋骨發生周向失穩，說明肋骨剛度不足，有必要將環殼的肋骨進行局部加強。肋骨原始尺寸為腹板高330 mm、厚28 mm，寬125 mm，厚35 mm。參考文獻[6]中的研究方法，將肋骨尺寸調整后進行計算，見表4～表7。

從計算結果可以發現，環殼兩端肋骨尺寸對加肋凹形錐環柱的極限承載能力和破壞模式有一定的影響，極限承載能力先隨肋骨尺寸增加而增加，當肋骨尺寸過大時，殼板的相對承載能力就越低，極限承載能力反而有所降低，肋骨尺寸增大過

表4 不同腹板高度下的極限承載能力和破壞模式

表5 不同腹板厚度下的極限承載能力和破壞模式

程中破壞模式由環殼的8個波的失穩轉變為錐殼的屈服破壞，改變腹板厚度和翼板寬度過程中出現環殼與錐殼3個波整體失穩的特殊情況。

從改變肋骨尺寸幅度分析，改變肋骨的腹板高度和腹板厚度，對極限承載能力的影響大于改變翼板寬度和厚度。腹板高度增大48%、厚度增大46%時，達到極限承載能力最大值10 MPa左右，而相應腹板寬度和腹板厚度均需要增大100%才能達到同樣效果。與此同時，增加腹板厚度與翼板寬度，所對應的截面積與慣性矩是最小的。

表6 不同翼板寬度下的極限承載能力和破壞模式

表7 不同翼板厚度下的極限承載能力和破壞模式

圖5～圖7為環殼失穩位移云圖、整體失穩云圖及錐殼失穩云圖。

觀察圖5～圖7，從參數分析中得到3種不同的破壞模式，可以發現凹形結合殼的環向應力對破壞模式起到決定作用，當環向局部加強之后，破壞模式轉為錐殼屈服破壞，這與小尺寸、低屈服強度的模型試驗[2]中所觀測到的現象有所不同。因此，進行大尺寸、大比例下的模型研究是很有必要的。

4 結論

1)減小半錐角，增加環殼厚度，增大環殼肋骨尺寸，均能提高環殼的穩定性以及加肋凹型錐環柱的極限承載能力；改變環殼兩端肋骨間距，對加肋凹型錐環柱的極限承載能力和破壞模式影響較小。

2)加肋凹型錐環柱環殼部分的環向應力較高，易出現環殼周向失穩破壞。對于結構設計而言，有必要將環殼兩端肋骨進行局部加強。提高肋骨腹板尺寸，能更有效的提高整體結構的極限承載能力；增加肋骨的水平方向尺寸，能更好的提高其環殼的穩定性。

3)在提高加肋錐環柱結構環殼兩端肋骨尺寸時，應避免出現整體失穩的破壞模式。

[1] 吳梵，陳昕，郭日修.加肋凹錐-環-柱結合殼結構參數分析[J].海軍工程大學學報，2004，16(6)：64-69.

[2] 郭日修，呂巖松.凹形加肋錐-環-柱結合殼局部加強方式研究[J].哈爾濱工程大學學報，2010，31(2)：170-176.

[3] 陳志堅，郭日修.加肋軸對稱殼非線分析分析方法的探討[J].中國造船，2001，42(1)：54-60.

[4] 陳志堅，郭日修.加肋軸對稱殼非線穩定性分析[J].中國造船，2004，45(1)：25-31.

[5] 呂巖松，郭日修.計算加肋軸對稱組合殼塑性極限載荷的縮減彈性模量有限元法[J].工程力學，2014，31：171-176.

[6] 吳梵，王金，劉勇，等.幾何參數對環肋圓柱殼肋骨側向穩定性的影響[J].船舶工程，2015,10(4)：59-64.

Effects of Geometric Parameters upon Ultimate Bearing Capacity of Ring-stiffened Concave Cone-toroid-cylinder Hull

MAO Kai-ren, WU Fan, ZHANG Er

(Dept. of Naval Architecture Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

The failure mechanism of the large-scaled ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder hull under static water pressure was direct analyzed in ANSYS. The effects of geometric parameters upon ultimate bearing capacity and failure mode of the ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder hull were studied. It was concluded that decreasing the half-cone angle, increasing the thickness of the toroid shell and the size of ribs next to the toroid shell are helpful to enhance entire structure’s ultimate bearing capacity; and increasing the ribs size in width is better to enhance the stability of the toroid shell.

ring-stiffened concave cone-toroid-cylinder hull; large scale; ultimate bearing capacity; failure mode

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.02.005

2016-09-01

毛開仁(1992—)，男，碩士，助理工程師

U661.43

A

1671-7953(2017)02-0021-05

修回日期：2016-09-23

研究方向:船舶結構強度與穩定性