動量定理在解題中的應用

華峰

動量定理的內容是：物體所受的合力的沖量等于該物體的動量變化，其表達式為：I =P2 –P1 =mv2–mv1，可以從以下幾個方面理解：

（1）I為合力沖量，如外力是恒力，可先求合力F合，再求合力沖量F合t；若物理過程較長，可分幾個階段，或者在該過程中有變力，則“合力沖量”應理解為“外力的總沖量”，等于各個外力沖量的矢量和，即I=F1t1+F2t2+…+Fntn。

（2）沖量和動量都是矢量，所以該定理的表達式為矢量式，等式兩邊大小相等、方向相同。對于作用前后各量的方向均在一條直線上的情況，可選取某一方向為正方向，與正方向相同的取正，相反的則取負，從而將矢量運算轉變成代數運算。

（3）動量定理對于直線運動、曲線運動、恒力、變力、單一物體和多體系統均適用。

動量定理是由牛頓第二定律推導出來的，因此凡是能用牛頓運動定律求解的問題，一般說來都可用動量定理求解，并且運用動量定理還能解答一些牛頓運動定律難以求解的問題，并且過程要簡捷的多。從動量的角度分析求解物理問題是一種常用的解題方法，只要是涉及速度與時間的物理問題，基本上都可以運用動量定理求解。下面舉例分析，希望對提高同學們的解題技能與技巧能夠有所幫助。

一、求動量的變化

例1.以速度v0水平拋出一個質量為1 kg的物體，若在拋出3 s后，它未與地面及其他物體相碰，則它在3 s內動量的變化量為多少？

解析：該題若用公式= mvt–mv0來計算很繁雜，這是因為 （mvt–mv0） 是一個矢量式，3 s末的動量與開始時的動量也不在一條直線上，所以要用平行四邊形法則來計算。若用動量定理來計算則簡捷、方便的多，因為物體在3 s內只受一個重力G，所以重力的沖量就等于物體動量的變化，這樣就成了求一個已知恒力的沖量問題，故=Gt=1×10×3 kg·m/s=30 kg·m/s。

二、求變力的沖量

對于復雜的變力無法直接利用公式I=Ft求解，但可以通過動量定理，利用動量的變化量Δmv來確定。