選修3—3模塊

江金蘭

本模塊是熱學內容，概念、規律繁多，但要求較低?？季V對給定的知識點全部是Ⅰ級要求。因此在復習時應注意以下幾個方面： （1）加強對基本概念和基本規律的理解。強化概念和規律的記憶，如布朗運動、分子動能、分子勢能、物體內能、熱傳遞、分子力等概念；分子力的特點、分子力隨分子間距離的變化關系、分子勢能隨分子間距離的變化關系、分子動能與溫度的關系、熱力學第一、二定律及三個氣體實驗定律等基本定律。（2）建立宏觀量與微觀量的關系。對一個物體而言，其分子動能與物體的溫度相對應，其分子勢能與物體的體積相對應；物體的內能與物體的溫度、體積、物質的量相對應；物體內能的改變同做功和熱傳遞相對應。（3）加強貼近高考的典型題訓練。精選一組符合考試大綱、貼近高考的試題，鞏固本專題的基本概念和基本規律，提高分析問題和解決問題的能力。下面筆者對選修3-3模塊做一專題輔導，供同學們參考。

一、考情分析

1.本部分知識框圖

2.命題考例

[考點 考例 考頻 命題角度 分子動理論、熱力學定律及固體、液體、氣體的性質 2016全國卷Ⅲ，33-1

2015全國卷Ⅱ，33-1

2013全國卷Ⅱ，33-1

2013全國卷Ⅰ，33-1 高頻 考點一：分子動理論與內能的綜合應用 2015全國卷Ⅰ，33-1

2014全國卷Ⅱ，33-1 高頻 考點二：固體、液體、氣體的性質 2016全國卷Ⅰ，33-1

2012全國卷，33-1 高頻 考點三：熱力學定律的綜合應用 氣體實驗定律和理想氣體狀態方程 2016全國卷Ⅰ，33-2

2016全國卷Ⅱ，33-2

2015全國卷I，33-2

2014全國卷Ⅱ，33-2

2013全國卷Ⅰ，33-2

2012全國卷，33-2 高頻 考點四：密封類氣體實驗定律的應用 2016全國卷Ⅲ，33-2

2015全國卷II，33-2

2014全國卷Ⅰ，33-2

2013全國卷Ⅱ，33-2 高頻 考點五：液柱類氣體實驗定律的應用 2016全國卷Ⅱ，33-1

2014全國卷Ⅰ，33-1 高頻 考點六：熱力學定律與氣體實驗定律綜合 ]

3.命題分析

本模塊是高考選考內容。從近幾年的高考試題來看，高考對本模塊內容的考查分值固定為15分，題型以小型綜合題的形式出現，即（1）為多項選擇題或填空題，（2）為計算題。其中選擇題主要考查分子動理論、固體和液體性質、熱力學定律等知識點的綜合，只要求定性分析；計算題每年均考查氣體實驗定律、理想氣體狀態方程，難度一般為中等偏下。能力考查主要是分析能力和計算能力。本模塊涉及十四個Ⅰ級考點和一個實驗，沒有Ⅱ級考點。

4.命題預測

預計2017年高考對本模塊內容的考查仍將以分子動理論和熱力學定律及理想氣體狀態方程應用為重點，熱點體現在：（1）分子動理論、阿伏加德羅常數的計算（或估算）、油膜法測分子直徑以及對熱力學定律的理解或解釋；（2）氣體實驗定律、理想氣體狀態方程以及兩者結合圖象的分析與計算；（3）氣體實驗定律、理想氣體狀態方程結合熱力學定律討論氣體狀態變化過程中吸熱、做功、內能變化等問題；（4）理想氣體狀態方程和用圖表示氣體狀態的變化；（5）以科技前沿、社會熱點及與生產生活聯系的問題為背景來考查熱學知識在實際中的應用。

二、考點例析

考點1：分子動理論與內能的綜合應用

例1.（2013·全國卷Ⅰ） 兩個相距較遠的分子僅在分子力作用下由靜止開始運動，直至不再靠近。在此過程中，下列說法正確的是 。

A.分子力先增大，后一直減小

B.分子力先做正功，后做負功

C.分子動能先增大，后減小

D.分子勢能先增大，后減小

E.分子勢能和動能之和不變

解析：兩分子從較遠靠近的過程分子力先表現為引力且先增大后減小，到平衡位置時，分子力為零，之后靠近的過程中分子間表現為斥力且越來越大，A選項錯誤；分子力先做正功后做負功，B選項正確；分子勢能先減小后增大，動能先增大后減小，C選項正確，D選項錯誤；只有分子力做功，分子勢能和分子動能相互轉化，總和不變，E選項正確。

點評：（1）分子間同時存在引力和斥力，分子間引力和斥力隨分子間的距離的增大而減小，隨分子間的距離的減小而增大，且斥力比引力變化要快些；分子力做的功等于分子勢能的減小量。

（2）分子動能、分子勢能、內能、機械能的比較：

考點2：固體、液體、氣體的性質

例2.（2015·全國卷Ⅰ） 下列說法正確的是___________。

A.將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體

B.固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同的方向上有不同的光學性質

C.由同種元素構成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體

D.在合適的條件下，某些晶體可以轉化為非晶體，某些非晶體也可以轉化為晶體

E.在熔化過程中，晶體要吸收熱量，但溫度保持不變，內能也保持不變

解析：將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒還是晶體，選項A錯誤。固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上各向異性，具有不同的光學性質，選項B正確。由同種元素構成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體，例如石墨和金剛石，選項C正確。在合適的條件下，某些晶體可以轉變為非晶體，某些非晶體也可以轉變為晶體，例如天然石英是晶體，熔融過的石英卻是非晶體，把晶體硫加熱熔化（溫度超過300 ℃）再倒進冷水中，會變成柔軟的非晶硫，再過一段時間又會轉化為晶體硫，所以選項D正確。在熔化過程中，晶體要吸收熱量，雖然溫度保持不變，但是內能要增加，選項E錯誤。

點評：晶體和非晶體比較

考點3：熱力學定律的綜合應用

例3.（2016·全國卷Ⅰ）關于熱力學定律，下列說法正確的是___________ 。

A.氣體吸熱后溫度一定升高

B.對氣體做功可以改變其內能

C.理想氣體等壓膨脹過程一定放熱

D.熱量不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體

E.如果兩個系統分別與狀態確定的第三個系統達到熱平衡，那么這兩個系統彼此之間也必定達到熱平衡

解析：氣體吸熱后，若再對外做功，溫度可能降低，故A錯誤；改變氣體內能的方式有兩種：做功和熱傳導，故B正確；理想氣體等壓膨脹過程是吸熱過程，故C錯誤；根據熱力學第二定律，熱量不可能自發地從低溫物體傳到高溫物體，故D正確；如果兩個系統分別與狀態確定的第三個系統達到熱平衡，那么這兩個系統彼此之間也必定達到熱平衡，否則就不會與第三個系統達到熱平衡，故E正確。

點評：本題主要考查了熱力學定律、理想氣體的性質。此題考查了熱學中的部分知識點，都比較簡單，但是很容易出錯，解題時要記住熱力學第一定律E=W+Q、熱力學第二定律有關結論以及氣體的狀態變化方程等重要的知識點。

熱力學第一定律不僅反映了做功和熱傳遞這兩種方式改變內能的過程是等效的，而且給出了內能的變化量和做功與熱傳遞之間的定量關系。對公式ΔU=Q+W符號的規定

幾種特殊情況：（1）若過程是絕熱的，則Q=0，W=ΔU，外界對物體做的功等于物體內能的增加；（2）若過程中不做功，即W=0，則Q=ΔU，物體吸收的熱量等于物體內能的增加；（3）若過程的始末狀態物體的內能不變，即ΔU=0，則W+Q=0或W=-Q，外界對物體做的功等于物體放出的熱量。

考點4：密封類氣體實驗定律的應用

例4.（2016·全國卷Ⅰ）在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差Δp與氣泡半徑r之間的關系為Δp=，其中σ= 0.070 N/m?，F讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0=1.0× 105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g=10 m/s2。

（1）求在水下10 m處氣泡內外的壓強差；

（2）忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。

解析：（1）當氣泡在水下h=10 m處時，設其半徑為r1，氣泡內外壓強差為?p1，則

?p1= ①

代入題給數據得

?p1=28 Pa ②

（2）設氣泡在水下10 m處時，氣泡內空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣壓強為p2，內外壓強差為?p2，其體積為V2，半徑為r2。

氣泡上升過程中溫度不變，根據玻意耳定律有p1V1=p2V2 ③

p1=p0+ρgh+?p1 ④

p2=p0+?p2 ⑤

氣泡體積V1和V2分別為

V1= ⑥

V2= ⑦

聯立③④⑤⑥⑦式得

（）3= ⑧

由②式知，?pi<

點評：運用理想氣體狀態方程解題的步驟為：（1）明確研究對象：從實際問題中選出發生狀態變化的這部分氣體，且要求它的質量一定。當有小孔與外界連通或發生氣體的遷移等情況時，可采用“假設法”，必須保證研究對象的質量一定。（2）列出狀態參量：即寫出研究對象狀態變化前后的一組p、V、T值（或表達式）。這是研究氣體問題關鍵的一步。在列出狀態參量時，同時把各相應量的單位統一。（3）建立狀態方程：根據狀態變化的特征，用三條實驗定律或理想氣體狀態方程，把狀態參量聯系起來。（4）求解、計算、檢驗：通?？上雀鶕顟B方程得出待求量的文字表達式，然后代入數值。

考點5：液柱類氣體實驗定律的應用

例5.（2016·全國卷Ⅲ）如圖1所示，一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖1所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。（已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0=75.0 cmHg，環境溫度不變。）

解析：設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2=p0，長度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′。以cmHg為壓強單位。

由題給條件得：

p1=p0+（20.0-5.00） cmHg ①

=（20.0-） cm ②

由玻意耳定律得

p1l1=p1′l1′ ③

聯立①②③式和題給條件得

p1′=144 cmHg ④

依題意p2′=p1′ ⑤

l2′=4.00 cm+ cm-h ⑥

由玻意耳定律得p2l2= p2′l2′ ⑦

聯立④⑤⑥⑦式和題給條件得h=9.42 cm

點評：通常以活塞（汽缸）為研究對象，利用動力學知識求解。若活塞（汽缸）處于平衡狀態，求解時列平衡方程即可；若處于加速狀態，求解時列牛頓第二定律方程即可。

考點6：熱力學定律與氣體實驗定律綜合運用

例6.（2016·全國卷Ⅱ）一定量的理想氣體從狀態a開始，經歷等溫或等壓過程ab、bc、cd、da回到原狀態，其p–T圖象如圖2所示，其中對角線ac的延長線過原點O。下列判斷正確的是 。

A.氣體在a、c兩狀態的體積相等

B.氣體在狀態a時的內能大于它在狀態c時的內能

C.在過程cd中氣體向外界放出的熱量大于外界對氣體做的功

D.在過程da中氣體從外界吸收的熱量小于氣體對外界做的功

E.在過程bc中外界對氣體做的功等于在過程da中氣體對外界做的功

解析：由=C得p=·T（C為常量），因對角線ac的延長線過原點O，即p=kT，故體積V不變，即Va=Vc，選項A正確；一定量的理想氣體的內能由溫度T決定，而Ta>Tc，故Ea>Ec，選項B正確；cd過程為等溫加壓過程，外界對系統做正功，但系統內能不變，故系統要對外放熱，根據熱力學第一定律得放出熱量Q=W外，選項C錯誤；da過程為等壓升溫過程，體積增加，對外界做功，系統內能增加，故系統要從外界吸熱，根據熱力學第一定律得吸收熱量Q=W外+ΔE內>W外，選項D錯誤；bc過程為等壓降溫過程，由=可知，氣體體積會減小，W=pΔV=CΔTbc；同理da過程中，W′==cΔTda，因為|ΔTbc|=|ΔTda|，故|W|=|W′|，選項E正確。

點評：對于分析氣體實驗定律圖象問題一定要掌握三種實驗定律的各種圖象及變形圖象格式。對于一般狀態變化圖象處理的基本方法，化“一般”為“特殊”，圖3是一定質量的某種氣體的狀態變化過程A→B→C→A，在V-T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點的直線，過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程pA′

三、試題演練

1.（2017·寧夏石嘴山檢測）下列說法中，表述正確的是 ___________。

A.氣體的體積指的是氣體的分子所能夠到達的空間的體積，而不是該氣體所有分子的體積之和

B.在使用“單分子油膜法”估測分子直徑的實驗中，為了計算的方便，可以取1毫升的油酸酒精混合溶液滴入水槽

C.理論上，第二類永動機并不違背能量守恒定律，所以隨著人類科學技術的進步，第二類永動機是有可能研制成功的

D.外界對氣體做功時，其內能可能會減少

E.給自行車打氣，越打越困難主要是因為胎內氣體壓強增大，而與分子間的斥力無關

2.（2017·吉林長春檢測）下列說法正確的是___________。

A.已知水的摩爾質量和水分子的質量，就可以計算出阿伏加德羅常數

B.布朗運動說明分子在永不停息地做無規則運動

C.兩個分子間由很遠（r>10-9 m）距離減小到很難再靠近的過程中，分子間作用力先減小后增大，分子勢能不斷增大

D.露珠呈球狀是由于液體表面張力的作用

E.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學性質具有各向同性的特點。

3.（2016·豫北重點中學聯考二模）下列說法正確的是 ___________。

A.當分子間作用力減小時，分子勢能一定減小

B.液晶顯示屏是應用液晶的光學各向異性的特點制成的

C.質量、溫度、體積都相等的物體的內能不一定相等

D.熱量能夠自發地從內能多的物體傳到內能少的物體

E.自然界發生的一切過程能量都守恒，符合熱力學第二定律的宏觀過程都能自然發生

4.（2016·安徽江南十校聯考）下列關于浸潤和不浸潤說法正確的是 ___________。

A.一種液體是否浸潤某種固體取決這兩種物質的性質

B.附著層中的分子一定同時受到固體分子的吸引和液體內部分子的吸引

C.附著層中的液體分子可能比液體內部的分子稀疏

D.毛細現象與液體是否浸潤某種固體無關

E.液體不浸潤某種固體則附著層內部液體分子相互吸引

5.（2016·東北三省四市教研聯合體模擬）下列敘述和熱力學定律相關，其中正確的是 ___________ 。

A.第一類永動機不可能制成，是因為違背了能量守恒定律

B.能量耗散過程中能量不守恒

C.電冰箱的制冷系統能夠不斷地把冰箱內的熱量傳到外界，違背了熱力學第二定律

D.能量耗散是從能量轉化的角度反映出自然界中的宏觀過程具有方向性

E.物體從單一熱源吸收的熱量可全部用于做功

6.（2016·全國卷Ⅲ） 關于氣體的內能，下列說法正確的是___________ 。

A.質量和溫度都相同的氣體，內能一定相同

B.氣體溫度不變，整體運動速度越大，其內能越大

C.氣體被壓縮時，內能可能不變

D.一定量的某種理想氣體的內能只與溫度有關

E.一定量的某種理想氣體在等壓膨脹過程中，內能一定增加

7.（2016·河南開封5月質檢）下列說法中正確的是___________ 。

A.氣體放出熱量，其分子的平均動能可能增大

B.布朗運動不是液體分子的運動，但它可以說明液體分子在永不停息地做無規則運動

C.當分子力表現為斥力時，分子力和分子勢能總是隨分子間距離的減小而增大

D.第二類永動機不違反能量守恒定律，但違反了熱力學第一定律

E.某氣體的摩爾體積為V，每個分子的體積為V0，則阿伏加德羅常數可表示為NA=

8. （2016·河南商丘三模）下列說法中正確的是___________ 。

A.分子a從遠處靠近固定不動的分子b，當a到達受b的作用力為零處時，a的動能一定最大

B.微粒越大，撞擊微粒的液化分子數量越多，布朗運動越明顯

C.液體與大氣相接觸，表面層內分子所受其他分子的作用表現為相互吸引

D.單位時間內氣體分子對容器壁單位面積上碰撞次數減少，氣體的壓強一定減小

E.一定量的理想氣體的內能只與它的溫度有關。

9.（2016·華附、省實、廣雅、深中四校聯考）關于熱現象和熱學規律，下列說法正確的是___________ 。

A.只要知道氣體的摩爾體積和阿伏加德羅常數，就可以算出氣體分子的體積

B.氣體溫度升高，分子的平均動能一定增大

C.溫度一定時，懸浮在液體中的固體顆粒越小，布朗運動越明顯

D.一定溫度下，飽和汽的壓強是一定的

E.第二類永動機不可能制成是因為它違反了能量守恒定律

10.（2015·全國卷Ⅱ）關于擴散現象，下列說法正確的是___________ 。

A.溫度越高，擴散進行得越快

B.擴散現象是不同物質間的一種化學反應

C.擴散現象是由物質分子無規則運動產生的

D.擴散現象在氣體、液體和固體中都能發生

E.液體中的擴散現象是由于液體的對流形成的

11.（2014·全國卷Ⅱ）下列說法正確的是___________ 。

A.懸浮在水中的花粉的布朗運動反映了花粉分子的熱運動

B.空中的小雨滴呈球形是水的表面張力作用的結果

C.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學性質具有各向異性的特點

D.高原地區水的沸點較低，這是高原地區溫度較低的緣故

E.干濕泡濕度計的濕泡顯示的溫度低于干泡顯示的溫度，這是濕泡外紗布中的水蒸發吸熱的結果

12. （2014·全國卷Ⅰ）一定量的理想氣體從狀態a開始，經歷三個過程ab、bc、ca回到原狀態，其p-T圖像如圖4所示。下列判斷正確的是___________ 。

A.ab過程中氣體一定吸熱

B.bc過程中氣體既不吸熱也不放熱

C.ca過程中外界對氣體所做的功等于氣體所放的熱

D.a、b和c三個狀態中，狀態a分子的平均動能最小

E.b和c兩個狀態中，容器壁單位面積單位時間內受到氣體分子撞擊的次數不同

13.（2013·全國卷Ⅱ）關于一定量的氣體，下列說法正確的是 ___________ 。

A.氣體的體積指的是該氣體的分子所能到達的空間的體積，而不是該氣體所有分子體積之和

B.只要能減弱氣體分子熱運動的劇烈程度，氣體的溫度就可以降低

C.在完全失重的情況下，氣體對容器壁的壓強為零

D.氣體從外界吸收熱量，其內能一定增加

E.氣體在等壓膨脹過程中溫度一定升高

14.（2012·全國卷）關于熱力學定律，下列說法正確的是___________ 。

A.為了增加物體的內能，必須對物體做功或向它傳遞熱量

B.對某物體做功，必定會使該物體的內能增加

C.可以從單一熱源吸收熱量，使之完全變為功

D.不可能使熱量從低溫物體傳向高溫物體

E.功轉變為熱的實際宏觀過程是不可逆過程

15.（2017·河北衡水中學檢測）如圖5所示，透熱的氣缸內封有一定質量的理想氣體，缸體質量M=200 kg，活塞質量m=10 kg，活塞面積S=100 cm2 ?；钊c氣缸壁無摩擦且不漏氣。此時，缸內氣體的溫度為27 °C，活塞正位于氣缸正中，整個裝置都靜止。已知大氣壓恒為p0=1.0×105 Pa ，重力加速度為g=10 m/s 2 ，T=t+273 K。求：

（1）缸內氣體的壓強p1；

（2）缸內氣體的溫度升高到多少攝氏度時，活塞恰好會靜止在氣缸缸口 AB處？

16.（2017·貴州湄江檢測）如圖6所示，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為 l=10.0 cm，B側水銀面比A側的高h=3.0 cm?，F將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側水銀面的高度差為h1=10.0 cm時將開關K關閉。已知大氣壓強p0=75.0 cmHg。

（1）求放出部分水銀后A側空氣柱的長度；

（2）此后再向B側注入水銀，使A、B兩側的水銀面達到同一高度，求注入的水銀在管內的長度。

17.（2017·廣東潮州檢測）如圖7所示，玻璃管的橫截面積S=1 cm2，在玻璃管內有一段質量為m=0.1 kg的水銀柱和一定量的理想氣體，當玻璃管平放時氣體柱的長度為l0=10 cm，現把玻璃管正立，經過較長時間后再將玻璃管倒立，經過較長時間后，求玻璃管由正立至倒立狀態，水銀柱相對于管底移動的距離是多少？（假設環境溫度保持不變，大氣壓強取p0=1×105 Pa）

18.（2017·河南郟縣檢測）如圖8所示，在兩端封閉粗細均勻的豎直長管道內，用一可自由移動的活塞A封閉體積相等的兩部分氣體。開始時管道內氣體溫度都為T0=500 K，下部分氣體的壓強p0= 1.25×105 Pa，活塞質量m=0.25 kg管道的內徑橫截面積S=1 cm2?，F保持管道下部分氣體溫度不變，上部分氣體溫度緩慢降至T，最終管道內上部分氣體體積變為原來的，若不計活塞與管道壁間的摩擦，g=10 m/s2，求此時上部分氣體的溫度T。

19.（2016 ·全國卷Ⅱ）一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時瓶中氧氣的壓強為20個大氣壓。某實驗室每天消耗1個大氣壓的氧氣 0.36 m3。當氧氣瓶中的壓強降低到2個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實驗室使用多少天。

20.（2016·貴陽一中沖刺）如圖9甲所示為“⊥”型上端開口的玻璃管，管內有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長，圖中粗細部分截面積分別為S1=2 cm2、S2=1 cm2。封閉氣體初始溫度為57 ℃，氣體長度為L=22 cm，乙圖為對封閉氣體緩慢加熱過程中氣體壓強隨體積變化的圖線。求：（攝氏溫度t與熱力學溫度T的關系是T=t+273 K）

（1）封閉氣體初始狀態的壓強；

（2）若緩慢升高氣體溫度，升高至多少方可將所有水銀全部壓入細管內。

21.（2015·全國卷Ⅰ）如圖10所示，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活塞的質量為m1=2.50 kg，橫截面積為s1= 80.0 cm2，小活塞的質量為m2=1.50 kg，橫截面積為s2=40.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0 cm，氣缸外大氣壓強為p=1.00×105 Pa，溫度為T= 303 K。初始時大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封閉氣體的溫度為T1=495 K，現氣缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g取 10 m/s2，求：

（1）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度；

（2）缸內封閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內封閉氣體的壓強。

22.（2014·全國卷Ⅱ）如圖11所示，兩氣缸AB粗細均勻，等高且內壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑為B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱。兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣；當大氣壓為p0，外界和氣缸內氣體溫度均為7 ℃且平衡時，活塞a離氣缸頂的距離為氣缸高度的，活塞b在氣缸的正中央。

（1）現通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b升至頂部時，求氮氣的溫度；

（2）繼續緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是氣缸高度的時，求氧氣的壓強。

23. （2014·全國卷Ⅰ）一定質量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內，氣缸壁導熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時氣體壓強為p，活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h，外界的溫度為T0?，F取質量為m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了，若此后外界的溫度變為T，求重新達到平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強始終保持不變，重力加速度大小為g。

（參考答案見第81頁）