淺談“解決問題”教學中數量關系的教學策略

吳玲敏

【摘 要】分析數量關系，明確解決思路在解決問題教學中占有重要作用，是解決問題的根本。在解決問題教學中讓學生搞清楚題中的基本數量關系是十分重要的。應用題的數量關系千變萬化，但總有一定的規律。教師能注重教學方法的優化選擇，吃透教材，高度把握教材，主動探究有效教學策略，使學生對解決數學問題充滿信心和興趣的。

【關鍵詞】小學數學；解決問題；數量關系

《數學課程標準》把“應用題”換成了“解決問題”，融合于“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合運用”四大領域之中。顯然，解決問題在數學教學中起著舉足輕重的作用，它不但能發展學生的數學思維，還能培養學生的應用意識和創新能力。但從實際來看，學生對解決問題這部分知識掌握得并不好，有的學生看見解決問題就害怕，不知從何下手，也有的學生對做過的題目稍加改動就不理解，找不到解題思路。究其原因，是學生分析問題的能力差，不知道怎么去找相對應的數量關系。因此，分析數量關系，明確解題思路在解決問題教學中占有重要作用，是解決問題的根本。教師要及時捕捉有價值的信息，有效運用各種策略，從而讓數學課堂成為師生情智共生、富有個性、具有挑戰性的學習過程。為此，筆者結合教學實踐談一談解決問題教學中數量關系的教學策略。

一、讀懂題目，理解題意

新課程教材提倡運用圖、文字、表格等多種形式呈現信息，這也給學生的閱讀帶來一定的困難。教師可以采取鼓勵學生多讀幾遍，嘗試完整地用自己的語言復述題意，采用情境表演等方式幫助學生理解題意，分析數量關系。？認真審題的第一個環節是讀題，讀題最好默讀，默讀有利于思考，能夠幫助學生深刻地理解題意。有些題需要多次讀，邊讀邊思考。這樣，才能有所體會，才能明確題中講的是什么事，用的是什么單位。讀后要在稿紙上寫出條件和問題之間的要素以及它們之間的關系。這樣，對于準確地解決問題十分有益。讀題的時候要仔細，一時疏忽，沒看清題，甚至一字之差，功夫就白費了。例如，小美買了一件打六折的外套，花了160元，請問這件外套的原價是多少元？要反復讀題，才能讀出其隱含的意義?！按虬苏邸奔幢硎粳F價占原價的百分之八十，原價是“單位一”，“單位一”是未知的。這樣，才能確定計算方法。又如，體積問題，若長、寬、高單位不統一，要先統一單位，否則就是在做無用功。

二、關注對數量關系的分析

教材編排的策略大致可分為：基本策略——綜合與分析，常用策略——列表、畫圖、枚舉、倒推、假設、轉化。由于常用策略在教材中有獨立的教學單元，解決問題時頗受到師生的關注，像列表、畫圖這些常用策略在解決問題、分析問題時的確常用，也利于發現數量關系。而滲透于各種知識領域的綜合與分析的基本策略關注度就明顯不夠甚至于沒有了。其實對基本策略——綜合與分析只有也常用了，學生才會對數量關系運用靈活自如。在分析數量關系上，可以借鑒傳統“應用題”的教學經驗，將分析法、綜合法的思考方法教給學生。分析法就是從問題想條件。思考要求的問題必須要知道哪些條件，再從這些條件中找出已知和未知的，然后一步步地倒著求。綜合法就是看條件想問題。先思考與那幾個條件有關系，可以求出什么有用的問題？接著再和其它條件又往下求，直到求出最終問題就行了。教師要留給學生獨立思考、探索策略的時間，對分析數量關系的總結一定要建立在學生思考、探究和充分交流的基礎上。首先，自主學習，嘗試解決。在數學課堂教學過程中注意調動學生的學習經驗和生活經驗，采用獨立嘗試、動手操作、畫線段圖、小組討論等方式，讓學生主動探索解決問題的方法。其次，合作交流，明算理。請學生展示自己解決問題的方法和結果，在學生完成后，適時組織交流。特別注意請學生說一說解決問題的過程和方法。通過交流，讓學生清楚地了解每種方法中先解決了什么問題，并引導學生比較不同的方法，了解各種方法的特點， 為學生選擇簡捷的解決問題的方法打下基礎。使學生加深對解決問題過程和方法的理解。最后，確定方法，形成策略。讓學生獨立思考，自己確定解決問題的步驟方法，切實經歷解決問題的過程，進而列式算出結果。

三、用圈一圈找準數量關系

在實際解決問題時，許多題目都存在著關鍵性字詞，抓住它們，也就抓住了題目的關鍵。課堂教學中，老師可引導學生圈出關鍵詞句：如一共、還有、剩下、同樣多、比……多、占幾分之幾等字詞，引導學生展開思維。如：水果店運來蘋果450箱，賣出的占總數的5/9。賣出多少箱？讀題時，圈畫“賣出的占總數的5/9”，啟發學生動腦思考，討論求“賣出多少箱”，從而抓住關鍵句，準確、高效地解決問題。對數量關系的分析，傳統應用題教學中仍有許多優秀的經驗值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對提高學生思維能力和解決問題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對解決某類典型題的單項技能技巧，具有廣泛的基礎性、遷移性和普適性，是解決任何問題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學中，我們仍要重視讓學生運用“綜合思維”及“分析思維”對一些常規問題進行比較完整的“說理訓練”，即結合對數量關系的分析說出解題思路，通過這種“出聲的思維”來暴露學生的思維過程、強化思維成果，從而發展思維能力。由于上述兩種思維模型都是對事物之間本質聯系的把握，為學生指明了思考問題的方向，因此，學生解決問題就有了最基本的方法。

四、掌握簡單基本的數量關系

掌握常見的數量關系對學生解決問題非常重要，教師平時要引導學生積累。數量關系除了有按加、減、乘、除意義的基本數量關系，也有密切結合某些實際素材的常見數量關系。如“單價×數量=總價”、“速度×時間=路程”、“工作效率×工作時間=工作總量”等。這些數量關系的得出，都必須經過一個梳理和歸納的過程。在平時的教學中，面對一個個具體問題情境，教師應鼓勵學生在自己已有的知識經驗自主構建“原生態”的數量關系，在此基礎上，教師可以引導學生進一步規范語言，從而獲得更為簡約、更為概括的數量關系模型。

五、畫線段圖分析稍復雜的數量關系

對于有些抽象難懂的問題，如行程問題，教師可通過畫一畫線段圖幫助學生直觀形象的理清題意，引導學生找出正確的數量關系，提高解題能力。例如，一輛汽車從甲地開往乙地，前3小時行駛180千米。照這個速度，到乙地還需12小時，甲乙兩地相距多少千米？大多數學生是這樣列式：180÷3×12=900（千米），分析原因是學生把后12小時所行的路程當作兩地的距離。講評時我通過畫線段圖幫助學生分析數量關系。從圖中學生清楚地看出兩地距離包括兩部分，一部分是前2小時走的，一部分是后12小時走的，把這兩部分合起來才是兩地的距離。

總之，數量關系是學生形成解決問題模型的基礎，可以為解決問題提供思維方法，為列式解答提供依據，從而提高解決問題的效率。因此，在教學中，教師應在學生已有的生活經驗基礎上，引導學生掌握一些常用的分析數量關系的策略和方法，切實提高學生的分析和解決實際問題的能力。

【參考文獻】

[1]張忠立.《小學教學參考：數學版》，2014（4）：71-71