基于銀行還貸方法的研究

唐靜媛，沈陸明

基于銀行還貸方法的研究

唐靜媛，沈陸明

通過對六種常見的還貸方式進行分析，建立了相應的數學模型。通過實例進行研究，對不同的還貸方式做了比較，總結出各類還貸方式所適合的人群。用還貸計算器對實例結果進行檢驗，結果表明所建立模型有效可靠，并有助于需要貸款人士依照自身經濟情況，選擇最適合自己的還貸方式，結果具有重要參考價值。

還貸方式；特點分析；適合人群

一、引言

由于社會經濟的逐步發展，人們的消費思想超前化、理財觀念加強等諸多因素，在面臨購房、購車或創業時，人們更傾向于選擇貸款。而還貸方式的多種類，不免使人困擾。因此，對等額本息還款法、等額本金遞減法、等額遞增還款法、等額遞減還款法、等比遞增還款法及等比遞減還款法等六種還款方式進行研究，為更多的貸款人士提供參考，幫助他們找到適合自己的還貸方式具有重要的意義。

二、符號說明

三、建立模型

（一）等額本息還款法

等額本息還款法是指在貸款期內每月以相等的金額平均償還貸款本息的還款方法。建立每月還款額模型：

若在第 n個月還清所有貸款，即：

求得每月應還貸款額：

（二）等額本金遞減法

等額本金遞減法是指在貸款期內每月等額償還本金，貸款利息隨本金逐月遞減的還款方法。得出每月應還款額：

顯然，此還款方式的每月應還款額是關于 xk的單調遞減函數。

（三）等額遞增還款法

等額遞增還款法是指在貸款期的后一時間段內，每期還款額相對前一時間段內每期還款額有一個固定增加額，同一時間段內，每期還款額相等的還款方法。

模型三：

其中相鄰時間段的月還款差額大于 0，即 d＞0，k 為期數，時間段數為 n。通過模型可以計算出第一時間段還款額，以此可得往后每期還款額數。

（四）等額遞減還款法

等額遞減還款法是指在貸款期的后一時間段內，每期還款額相對前一時間段內每期還款額有一個固定減少額，同一時間段內，每期還款額相等的還款方式。

其計算模型與等額遞增還款法的模型三相同，區別在于等額遞減還款法的相鄰時間段的月還款差額小于 0，即 d＜0。

（五）等比遞增還款法

等比遞增還款法是指在貸款期的后一時間段內，每期還款額相對前一時間段內每期還款額呈一固定比例遞增，同一時間段內，每期還款額相等的還款方法。

模型四：

其中 q 為等比系數，此時 q＞1，可以解得第一時間段還款額。

（六）等比遞減還款法

等比遞減還款法是指在貸款期的后一時間段內，每期還款額相對前一時間段內每期還款額呈一固定比例遞減，同一時間段內，每期還款額相等的還款方法。

其計算模型與等比遞增還款法的模型四相同，區別在于等比遞減還款法的等比系數 q 的取值范圍是 0＜q＜1。

四、實例分析

現對一個貸款實例進行分析：某參加工作不久的公務員計劃貸款 50 萬元購買一套房子，打算用 20 年的時間還清貸款。目前，銀行的貸款利率是 0.6/月。即 x0=50（萬元），r=0.006。若采用等額遞增（減）還款法來償還貸款時，分為四期還款，每一相鄰時間段的差額為 400 元。若采用等比遞增還款法或等比遞減還款法時，等比系數分別取 1.25 和 0.25。

現將以上數據分別帶入模型一至模型四，計算并整理出在不同還款方式下的數據，如下表 1：

表1 模型計算結果

為更直觀地反映六種還貸方式的利息方面的差異，將表1中的總還款利息繪制成圖1：

圖1 總還款利息柱形圖

通過數據和圖形可以比較得到，等比遞增還款法在還貸前期負擔最小，但總利息支付最多，適用于預期收入會大幅增加的貸款者。等比遞減還款法在還貸后期負擔最小，且總利息支付也最少，適合預期收入劇減的貸款者。因為等比遞增和等比遞減還款法前后波動幅度大，不建議收入穩定者選擇。若該公務員希望按照“還款總額最少”準則，則應選擇等額本金還貸法；若實現“操作簡便，方便安排收支”準則，則應選擇等額本息還貸法。又考慮到公務員是一個工資相對穩定的職業，且其參加工作不久，積蓄有限，推薦選擇等額本息還款法或等額遞增還款法進行還貸。

五、模型檢驗

使用還貸計算器對模型計算的結果進行驗證。得到下表2：

表2 計算器結果

將表1和表2中的數據進行對比發現，由于計算結果與有效位數有關，各數據誤差僅在小數點后出現。這說明模型建立合理，計算結果可靠。

六、結論

通過上述模型分析與實例分析，六種還貸方式的不同之處已經躍然紙上，最后對不同還貸方式的特點和適合人群進行總結。

等額本息還款法是最為普遍、最被銀行所推薦的貸款方式，也因其操作較簡單，方便安排收支，而成為多數貸款人的選擇。這種方法適用于收入處于穩定狀態的家庭。例如貸款人從事教師或公務員等職業。但由于利息不會隨著還貸期數增加而減少，采用這種方法的總還款利息高。

等額本金還款法相比等額本息還款法的總還款利息較低，初期本金較大，利息較高，使得初期月還款額大，貸方還款壓力重，但隨著時間推移，還款本金減少，每月所還利息也將減少，還款壓力也會隨之減輕。因此，認為等額本金還款法適合目前有一定積蓄，預期收入會減少的人群。例如準備或即將退休的中年人。

等額遞增和等額遞減還款法則將還款年限進行了分割，且在每個時間段中的還款方式等同于等額本息還款法。不同于等額本息還款法之處在于，后一時間段內的每期還款額相對前一期有一個固定增加額或減少額，而同一時間段內的每期還款額相等。等額增加還款法適合目前還款能力弱，但預期收入會增加。例如剛參加工作的、職場晉升空間大的年輕人。等額減少還款法則適用于目前經濟狀況好，但預期收入會減少的貸款人。

等比遞增還款法和等比遞減還款法也將還款年限分割成若干時間段，與等額遞增（減）還款法不同之處在于，相鄰時間段的還款額呈倍數遞增。這種方法適用于預期收入會大幅增加或減少的貸款人群。

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[2]邵磊，陳永紅.淺析個人住房貸款還款方式[J].中國房地產金融, 2004，(01):33-36.

F832.4

B

1008-4428（2017）06-95-02

唐靜媛，女，湖南衡陽人，湖南農業大學理學院學生，研究方向：統計；

沈陸明，男，湖南邵陽人，湖南農業大學理學院教授，博士，研究方向：分形幾何及應用。