平面3-RRR并聯機構的自激振動實驗研究*

劉勝 邱志成 張憲民

(華南理工大學 廣東省精密裝備與制造技術重點實驗室∥機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640)

平面3-RRR并聯機構的自激振動實驗研究*

劉勝 邱志成 張憲民?

(華南理工大學 廣東省精密裝備與制造技術重點實驗室∥機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640)

從平面3-RRR并聯機構的位形和關節驅動兩方面,研究了位形的奇異性和驅動電機的伺服增益對機器人自激振動現象的影響.首先建立了平面3-RRR并聯機構的運動約束方程,求導得到速度約束方程和加速度約束方程,給出位置、速度、加速度的正、逆解,利用速度雅可比矩陣分析奇異特性;然后搭建了實驗系統,分析驅動電機的控制原理,分別測試在奇異位形和非奇異位形的自激振動,通過傳感器測試驅動關節的位移、速度和加速度,并進行正解得到動平臺的位置和加速度,正解得到的加速度與動平臺實測加速度吻合較好;最后通過調整驅動電機的伺服增益避免了非奇異位形處的自激振動.

機器人；平面3-RRR并聯機構;自激振動;奇異性;伺服系統

已有大量關于并聯機器人的優化設計、運動學、標定、奇異、動力學和控制方面的研究.Tsai等[1]通過數值迭代方法求取3- PRS并聯機器人的正解;Sadjadian等[2]通過人工神經網絡求解冗余并聯機器人的正解;Bonev等[3]利用冗余傳感器的信息消除運動學正解的多解問題,得到解析解;高名旺等[4]采用運動學參數圖譜的方法優化設計了一種平面3- RRR并聯機器人;Liu等[5]提出了一種考慮運動和力傳遞特性的方法,分析了平面3- RRR并聯機器人的奇異性;Huang等[6]考慮工作空間和奇異特性優化設計了平面并聯3- RRR和3- RPR機器人;Agarwal等[7]提出了一種控制策略,使并聯機器人在運動過程中能夠避免動力學奇異位形;Pagis等[8]通過使平面并聯機器人穿過第二類奇異來擴大工作空間;王鋒等[9]對機械臂進行在線校準;房立金等[10]提出了一種基于量子離子群優化算法的機器人標定方法;Asier等[11]利用驅動關節的傳感器信息建立了平面并聯機器人的動力學模型,可實現高速、高加速度、高精度控制;Shang等[12]考慮主動關節的摩擦力影響設計了非線性控制器,用于控制平面并聯機器人.

柔性機器人也是當前的研究重點之一,Wang等[13]利用拉格朗日原理和有限元法建立了柔性平面3- PRR機器人的彈性動力學模型;李淵等[14]分析了含有柔順關節的平面并聯機器人的應力;Zhang等[15]將壓電陶瓷作為傳感器和制動器對柔性平面3- PRR機器人的殘余振動進行主動控制.

文中研究平面3- RRR并聯機器人在奇異位形定位時因動平臺平衡點不穩定的自激振動現象,以及在非奇異位形定位時因驅動電機的伺服增益設置不合理的自激振動現象,分析兩種情況下自激振動產生的條件和原因,通過調整驅動電機的伺服增益以避免非奇異位形處的自激振動.

1 平面3- RRR并聯機構的運動學分析

圖1為平面3-RRR并聯機構示意圖,運動學參數如下:固定平臺AiO(i=1,2,3)尺寸為0.4 m,主動桿AiBi長為0.245 m,被動桿BiCi長為0.242 m,動平臺CiP尺寸為0.112 m.主動關節A1、A2和A3呈等邊三角形分布,3條支鏈對稱分布.以固定平臺A1A2A3的中心為原點建立坐標系,X軸與A1A2平行,Y軸與A1A2垂直,動平臺中心點P的位置(x,y)和姿態轉角qc為機構的輸出,主動關節的角度(qa1,qa2,qa3)為機構的輸入.

圖1 平面3-RRR并聯機構示意圖

用帶有封閉鏈向量的幾何方法來描述平面3-RRR并聯機構的運動學,滿足運動約束關系:

(1)

將矢量方程(1)投影到X軸和Y軸方向,對時間求導得到速度約束方程:

diag{l1sin(qb1-qa1),l1sin(qb2-qa2),

(2)

式中,l1為主動桿長，l3為動平臺中心到頂點的距離.

將方程組表示為向量矩陣形式:

(3)

(4)

加速度逆解的求取方法為:先通過位置逆解得到輸入位置,再通過速度逆解得到輸入速度,最后通過加速度逆解得到輸入加速度,即

(5)

加速度正解的求取方法為:先通過位置正解得到輸出位置,再通過速度正解得到輸出速度,最后通過加速度正解得到輸出加速度,即

(6)

2 平面3- RRR并聯機器人實驗系統

本實驗系統實物圖如圖2所示,大理石基座、鋼架結構和鋼板組成固定平臺,3臺三相交流伺服電機安裝在固定平臺上,經過減速器驅動主動關節.使用型號為SGMAV- 10ADA61的伺服電機和型號為SGDV- 120A的伺服驅動器(安川電機有限公司),20位的增量式編碼器測試主動關節的位置和速度,采用型號為VRS- 075B- 5-K3- 19DC19的減速器(廣東新寶電器股份有限公司,減速比為1∶5)和德國Dspace公司的DS1103半物理仿真控制卡.在位置控制模式下,控制卡發送數字脈沖信號給伺服驅動器,伺服驅動器完成電流閉環、速度閉環和位置閉環的控制算法.在力矩控制模式下,控制卡發送模擬電壓信號給伺服驅動器,控制卡完成速度閉環和位置閉環的控制算法.文中實驗是在位置控制模式下進行的.如圖3所示,在距離驅動關節0.18m的中心安裝單自由度加速度傳感器,選用型號為222A50的加速度傳感器(揚州英邁克測控技術有限公司)檢測主動桿轉動方向加速度.2個三自由度加速度傳感器安裝在動平臺的中心和Y軸正方向距離動平臺中心0.052 m的位置,選用型號為243A10的加速度傳感器檢測動平臺3個方向的加速度.加速度傳感器信號經過電荷放大器YE5850轉換為電壓信號.

圖2 實驗系統實物圖

圖3 加速度傳感器的安裝示意圖

Fig.3 Schematic diagram of installation of acceleration sensors

3 自激振動的實驗研究

3.1 奇異位形定位時的自激振動

位形(0 mm,0 mm,-38°)如圖4(a)所示,3條被動桿的延長線交于一點;圖4(b)給出了-38°定姿態工作空間內正向雅可比矩陣行列式det(Φy)的分布,其中虛線為工作空間邊界,實線為det(Φy)的等高線,中間區域為奇異位形,det(Φy)為0.

圖4 奇異位形示意圖與det(Φy)

Fig.4 Schematic diagram of singular configuration and distribution of det(Φy)

(7)

圖5 奇異位形的自激振動

動平臺在正向奇異位形附近擺動,det(Φy)在0附近上下擺動.在奇異位形附近,平面3- RRR并聯機構的驅動關節位置有2個動平臺位置與之對應,機構輸入有2個運動學正解,驅動關節的位置無法唯一確定動平臺的位形,使得動平臺的位形不穩定,會左右擺動,動平臺擺動帶動驅動關節自激振動.這種自激振動是由奇異位形定位不穩定引起的.

3.2 非奇異位形定位時的自激振動

(8)

主動關節的期望軌跡和實測軌跡如圖6(b)所示,在期望軌跡完成后,驅動電機進入自激振動狀態.圖6(c)為主動關節的軌跡跟蹤誤差,完成期望軌跡后出現穩定的正弦規律誤差,主動關節表現為自激振動.

圖6 非奇異位形的自激振動

圖7為自激振動時(0.6～0.8 s時間段)3條主動桿的加速度信號，其中a為加速度，f為頻率.3個加速度主要為12.70 Hz信號,主動關節3的加速度有較強的26.37 Hz信號.

圖7 主動關節在時域和頻域的實測加速度

Fig.7 Experimental acceleration of active joints in time domain and frequency domain

由實測的主動關節位置,通過正解得到動平臺位置,如圖8所示,動平臺表現為自激振動.

圖8 運動學正解得到的動平臺位置

Fig.8 Position of the moving platform through forward kinematic

由主動關節的實測位置、速度和加速度,通過正解得到動平臺加速度如圖9所示,主要為12.70 Hz信號.圖10為實測的動平臺加速度,主要為12.70 Hz信號,Y方向加速度有49.80 Hz信號.

圖11為由實測的主動關節位置、速度、加速度通過正解得到的動平臺加速度和動平臺實測加速度.

圖9 運動學正解得到的動平臺加速度

圖10 加速度傳感器實測的動平臺加速度

Fig.10 Acceleration of the moving platform through accelero-meters sensors

從圖9-11可以看出:除了高頻干擾外,兩種動平臺的加速度在時域和頻域內吻合較好;在自激振

圖11 兩種動平臺加速度

動狀態下,主動關節實測位置、速度、加速度和動平臺實測加速度符合運動學約束方程,說明非奇異位形下的自激振動是單純的驅動電機振動.因為伺服電機的伺服增益設置偏大,伺服電機在期望位置上下波動,故可通過減小伺服增益來避免這種自激振動.

3.3 非奇異位形定位時自激振動的避免

圖12為驅動電機的伺服控制系統結構框圖,伺服電機的伺服增益包括多個參數,如：速度控制環增益、位置控制環增益、濾波器參數、摩擦補償參數、轉動慣量參數等.

選擇機器人初始位形(0 mm,0 mm,0°)和非奇異位形(150 mm,50 mm,0°)為起點和終點,實驗條件與前面一致,降低伺服控制系統的伺服增益,實驗結果如圖13所示,在運動過程中雖然主動關節的軌跡跟蹤偏差較大,但無自激振動.伺服電機在伺服增益較大時容易引起自激振動現象,而在伺服增益較小時不容易引起自激振動現象,因此在非奇異位形定位時適當減小伺服增益，可以避免伺服電機產生自激振動.

圖12 驅動電機的伺服控制系統結構

圖13 避免自激振動實驗結果

4 結論

文中建立了平面3- RRR并聯機構的運動學方程,搭建了其實驗系統,通過3組定位實驗對平面3- RRR并聯機構的自激振動現象進行研究,得到以下結論:

(1)平面3- RRR并聯機構存在兩種情況下的自激振動現象,第一種是在正向雅可比矩陣奇異位形定位時因動平臺平衡點不穩定的自激振動現象,此時驅動關節無法控制動平臺;第二種是在非奇異位形定位時因驅動電機的伺服增益設置過大的自激振動現象.

(2)在非奇異位形且驅動電機的伺服增益設置較大時,驅動電機會出現穩態誤差而自激振動,從而引起動平臺自激振動.驅動電機的位置、速度、加速度和動平臺的加速度符合剛體運動學約束方程.調整伺服電機控制系統的伺服增益,可以避免定位時的自激振動.

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Experimental Investigation into Self-Excited Vibration of a Planar 3-RRR Parallel Manipulator

LIUShengQIUZhi-chengZHANGXian-min

(Guangdong Province Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology∥School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Dealt with in this paper are the effects of singularity configuration and servo gain of drive motors on the self-excited vibration of planar 3-RRR parallel manipulator. Firstly, the kinematics constraint equation of the planar 3-RRR parallel manipulator was established, and the velocity constraint equation as well as the acceleration constraint equation was obtained via derivation. Meanwhile, the forward and inverse solutions of position, velocity and acceleration are analyzed. Secondly, the singularity was measured by using the velocity Jacobin matrix. Then, an experimental system was established to test the self-excited vibration respectively in singular and non-singular configurations after analyzing the control principle of drive motors. Moreover, the input position, velocity and acceleration of active joints were tested by sensors, the position and acceleration of the moving platform were obtained via forward kinematics, and the obtained acceleration of the moving platform accord with the test one well. Finally, the self-excited vibration in non-singular configurations was successfully avoided by adjusting the servo gain of drive motors.

robot;planar 3-RRR parallel manipulator; self-excited vibration; singularity; servo systems

2016- 07- 15

NSFC-廣東省自然科學聯合基金資助項目(U1501247);東莞市重大科技項目(2015215119) Foundation item: Supported by the Joint Fund of the National Natural Science Foundation and the Guandong Provincial Natural Science Foundation(U1501247)

劉勝(1986-),男,博士生,主要從事并聯機器人控制研究.E-mail:liusheng20080818@163.com

?通信作者: 張憲民(1964-),男,教授,博士生導師,主要從事機構學、精密制造裝備與現代化控制技術研究.E-mail:zhangxm@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)05- 0024- 07

TP 271+.4

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.004