數學實驗賦予兒童“量感”以生長的力量

梁培斌

摘要：在數學實驗中體驗“量”，感受“量”，是培養量感的重要方法，但還沒有引起教師的普遍重視。目前，數學實驗目標、實驗素材、實驗過程、實驗評價均缺少對量感的關注。建立理解型實驗、探究型實驗、驗證型實驗等不同實驗類型的教學操作范式，喚醒量感評價意識，掌握量感評價方法，有助于推動量感走進數學實驗，有助于培養學生數學核心素養。

關鍵詞：數學實驗；量感；生長；方法；范式

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）07A-099-05

量與計量是人類文明發展的重要組成部分，在生產和生活中誕生，在國家建設中發展。探索小學數學量感培養的方法、策略，踐行小學數學量感培養的范式，成為當下亟待解決的問題。在教學中，筆者將量感的培養納入到數學實驗中，讓學生在實驗活動中體驗“量”，在體驗中發展對“量”的切身感受，促進量感的建立與發展。

一、審視：數學實驗中培養量感的現狀

1.實驗目標忽視對“量感”的關注

“量感”是一種對量的感覺，更是一種能力，在生產、生活中有著普遍的應用，是數學素養的重要組成部分。但任何一版的大綱或課標均沒有對“量感”應該達到的目標做具體的闡述。因此，在定位數學實驗目標時，教師往往忽視對“量感”的關注，直接將實驗目標集中定位在知識技能、問題解決上，忽視了學生對“量”應有的感知，忽視了“從量建感”的提升。

2.實驗素材忽視對“量感”的關注

“量感”是建立在體驗基礎上的，而一次成功體驗的必備條件就是充裕的實驗素材。但一方面，由于多媒體技術的發展，教師不愿費時費力準備實驗素材，直接用課件演示替代學生的親身體驗；另一方面，質量是學校的生命線，在這種“考試指揮棒”驅動下，更多教師愿意把時間放在更容易考查的實驗知識上，忽視素材的準備。如此，就造成了孩子認識千克時，沒有親自動手稱出1千克的物體到底有多重；認識升時，沒有親自動手制作過1升的容器……阻礙了“量感”的發展。

3.實驗過程缺失“量感”建立的步驟

設計有層次的、利于“量感”形成或提升的實驗步驟，才能保證“量感”目標的達成。但往往有教師會“偷工減料”，在實驗時舍棄這些必要的有利于促進量感形成的步驟，弱化了實驗過程對量感的關注。例如“千克”的認識，教師往往會提供大量的重1千克的素材，2包鹽、1袋1千克湯圓、2瓶500克料酒……但缺少讓學生去掂一掂、稱一稱等必要的感知、體驗、感悟“量”的過程，從而影響了“量感”的發展。

4.實驗評價缺失“量感”評估的維度

關于“量”的數學實驗，不僅要評價實驗方法、操作步驟以及實驗結果，還要關注對“量感”的評價。這樣才能有效促進“量感”的形成與發展。但事實上教師往往忽略了這一維度的評價，造成量感培養的滯后。如認識厘米后，在交流評價時，教師往往關注對學生剪的長度是否正確的評價，忽略了學生對厘米量感的建立的評價。

二、建構：數學實驗中培養量感的范式

學生數學能力的提升并非一蹴而就，量感的形成同樣需要重視學生的體驗。在數學實驗中培養學生的數學量感，可以根據不同的學習內容，采用不同的范式，促進學生量感的建立與發展。

（一）依托理解型實驗，真實培養量感

“量”（liàng）起源于“量”（liáng），這是量的形成過程，但是當它作為書本知識呈現在學生面前時，就是一個陳述性的知識。所有計量單位本身都是一種規定，盡管數學規定的教學是不需要啟發和研究的，[1]但我們還是要發展學生的“定量刻畫”能力，也就是要引導學生在數學實驗中，真切體驗量的形成過程，讓量感的培養真實可見。

（1）設置沖突，引發需求

在實施數學實驗的過程中，我們可以設置矛盾，引發學生的認知沖突，讓學生在實驗中產生統一計量單位的需求，為量感的培養埋下伏筆。

比如，二年級學習“認識厘米”時，教師可以先引導學生自己動手量一量課桌面的長度，因為學生是初次接觸測量，允許學生用不同的工具來測量，有的學生會用直尺，有的學生會用鉛筆，還有的學生會用文具盒。學生通過實驗活動，發現同樣的課桌，既可以說“3個文具盒那么長”，也可以說“4支鉛筆那么長”，這樣就產生了認知方面的沖突，需要統一標準，“厘米”呼之欲出，以此為起點去認識厘米、理解厘米也就自然而然。

（2）實驗操作，形成表象

其實兒童在生活中已經或多或少地接觸相關的計量單位，但是這些零散的認識并沒有對計量單位進行準確感知，所以我們在數學實驗中讓學生通過操作真切體驗計量單位的長短、輕重、大小等，形成清晰的表象，為量感的培養打好基礎。

二年級“厘米的認識”是學生最早接觸的，長度量感的培養在學生量感培養的過程中也最為基礎。教師要讓學生充分動手操作體驗，比如可以借助1厘米長的小棒，捏在食指與拇指中間初次感受1厘米的長度，再自己用手比劃1厘米的長度，并與1厘米的小棒比對，看看相差多少，可以讓學生閉上眼睛想象一下1厘米有多長，接著找一找直尺上刻度幾到刻度幾的距離是1厘米，生活中哪些物體的長度接近1厘米……通過調動學生多種感官參與，使體驗活動豐富、多樣、深刻。

這樣，學生通過一系列的操作活動，在比一比、找一找、說一說、想一想的過程中形成1厘米的表象，理解1厘米的長度，為后面認識分米、米等長度單位積累活動經驗，打好基礎，同時也為長度量感的培養做好充分的準備。

（3）鏈接生活，完善認知

數學源于生活并用于生活，學生是否理解量的作用，是否形成相關量感，還是要在生活實踐的運用中檢驗。而學生量感的形成，不僅體現在課堂的認知上，還在很大程度上體現在是否能用合適的數值與單位表示生活中的現象。

這是學生學習長方形的周長、面積的計算方法后的一道題，看似是對長度單位與面積單位的選擇，實際上也是對學生的長度量感與面積量感的認知是否透徹的考查。如此，學生在生活和實踐的運用過程中進一步理解計量單位，促進量感形成。

（二）借助探究型實驗，充實量感培養

學生量感的培養，并非只是在學習有關“量與計量”的概念內容中才能體現，在學生探究圖形算法、解決實際問題等知識學習的過程中，我們也要充分挖掘這些知識背后的“量感培養”因素，借助探究型實驗，充實學生的量感培養。

（1）在探究中歸納，從單一量感到整體量感

兒童數學知識的學習，從來都不是獨立的，而是在知識間的縱橫聯系中不斷豐實數學素養，量感的培養也是如此。兒童第一次接觸計量單位時，在腦海中所呈現的是單一的、固化的計量單位，這只是量感培養的開始，當用計量單位來解決新問題時，又可以探究新的知識。

比如三年級學習面積與面積單位后，學生認識了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，并親自動手做了若干1平方厘米大小的正方形。課上，教師引導學生用1平方厘米大小的正方形拼成不同的長方形，并分別說出用了多少個，拼成的長方形的面積是多少，填寫在表格中。

學生在拼一拼、填一填、比一比中發現拼成的長方形的面積就是所用的1平方厘米的小正方形的個數，而且長方形長與寬的乘積就是拼成的長方形的面積。

在此過程中，邊長為1厘米的正方形就不僅僅是1平方厘米概念性表達，而是從計量單位的表述到探究工具的轉身，學生在動手探究的過程中，不僅得到長方形面積的計算方法，還在大小不同的長方形的比對中，豐實了幾平方厘米的感知，從單一的單位量感走向整體量感。

（2）在操作中比較，從單一量感到多維量感

隨著學生學習的深入，獲取的數學知識也更加豐富，在綜合練習中，所要運用的就不僅僅是某一種單一的知識，很多時候是眾多知識的融合與交互，對于量感的感知與認識也是在運用中加以整合。所以在教學中，我們要根據內容的特點，引導學生進行試驗，在操作中比較，實現量感的多維感知。

比如蘇教版小學數學三年級下冊，我們設計拓展題：（1）用12根1分米長的小棒圍成不同的長方形或正方形，面積分別是多少？（2）用12個邊長1厘米的小正方形擺不同的長方形，周長分別是多少？

這是在學生學習了長方形與正方形的面積計算之后的拓展練習，學生在借助小棒、小正方形的操作中，辨析圖形變化所帶來的周長與面積的變化，而這里作為操作工具的小棒、小正方形本身也是我們體驗長度量感、面積量感的載體，在操作比較中，把長度與面積的感悟聯系起來，從單一量感走向多維量感。

（三）設計驗證型實驗，充實量感培養

學生的數學學習充滿著猜測—驗證—推理—想象，當學生對量有了一定的感知后，要引導學生溝通同類計量單位之間的聯系，讓學生在計量單位的融會貫通中增強量感。

（1）由此及彼，先推理再驗證

學生的數學學習是從知識點到知識鏈再到知識面乃至知識體的建構過程，在這個過程中，隨著學習的深入，各知識點之間縱橫交錯、形成體系。量感的培養也是如此，不同量感培養之間看似相互獨立卻又彼此聯系，我們在教學中要引導學生找出知識之間的交匯點，類推培養量感。

例如，學習了體積單位后，要溝通體積單位之間的進率，這時教師引導學生回憶以前學習中長度單位、面積單位之間的進率分別是多少，猜想體積單位之間的進率是多少，再借助動手實驗，驗證立方厘米與立方分米之間的進率，進而推算立方分米與立方米之間的進率。學生在實驗中驗證當初的猜想，促進知識間的溝通。這個過程中學生的量感得以深入。

（2）課內外相通，同感想象驗證

課堂學習由于其特殊的時間與空間，有的實驗往往不能在課內完成，但是這些實驗對于學生量感的培養非常重要，這時我們可以延展實驗的時空，將課內延伸到課外，不斷充實學生的量感培養。

比如，在學習“噸的認識”時，教師準備了一些每袋重25千克的大米，請班級的大力士分別抱1袋、2袋，說說感受，然后呈現4袋大米，讓學生試一試，學生抱不起來，這時教師并未就此結束，而是利用課前錄制的視頻，視頻中請一位男教師抱起4袋25千克的大米，發現依然抱不起來，以此建立100千克的質量，再類推想象1噸是1000千克，同感出1噸可以計量大宗物體的質量，充實學生的質量量感，那么在運用過程中，遇到大宗物體的時候，他們自然就想到了可以用“噸”作單位了。

在這個過程中，教師借助課前錄制的視頻，將課內體驗與課外實踐相融，借助同感與想象，讓學生身臨其境，量感得以培養。

三、喚醒：讓“量感”評估擁有一席之地

在實際課堂教學中，我們發現不少數學教師只注重評價學生的實驗方法、操作步驟以及實驗結果，缺少對“量感”的評價。這對于學生量感的建立與發展是極為不利的。因此，在關于量的實驗活動中，我們應注意喚醒師生評價“量感”的意識，明確“量感”評價的指向，掌握“量感”評價的方法。

（一）喚醒“量感”評價的意識

在對量的實驗活動進行評價時，教師既要注意引導學生關注實驗的評價，還要引導學生關注數學實驗對量感建立與發展的評價，并通過引導學生不斷經歷類似的“量感”評價過程，激發并喚醒學生關注“量感”評價的意識，使學生明白既要關注對實驗素材準備、實驗操作方法與步驟、實驗結果是否合理的評價，又要關注在實驗過程中量感是否得以形成或提升。

比如，在學習“認識千克”一課時，教師先讓學生分組進行數學實驗，在數學實驗中，通過掂一掂、稱一稱、數一數等活動認識1千克有多重。在實驗完成后，教師引導學生對數學實驗及量感形成或提升進行評價。先是小組互評實驗材料準備情況，接著評價本組實驗操作與步驟：如何進行實驗的、哪種方法更科學、實驗的結果是什么，最后對“量感”的形成進行評價：數學實驗對1千克這一“量感”的形成有什么作用，哪種數學實驗對1千克的“量感”形成更有效果等。教師通過這樣的引導，喚醒學生對“量感”的評價意識，讓學生知道實驗操作還有助于“量感”的形成。

（二）掌握“量感”評價的方法

（1）評價方法的多樣性

對關于量的數學實驗活動的評價，既可以采取口頭評價的方式，也可采取書面評價的方式?？陬^評價的優勢在于即時性，能方便、迅速地了解學生“量感”建立和發展的情況，便于教師根據發現的問題及時調整教學方法與策略。[2]書面評價的特點在于能更加詳細地了解學生“量感”的建立與發展情況，利于教師形成對學生“量感”的全面認識。具體采用哪種評價方式，需要根據實際需要而確定。

比如，在學習“千米的認識”時，學生課前已經在操場上進行了步行1千米的數學實驗活動。教師向學生發放了一張書面評價量表，以全面了解學生關于“千米”量感的建立與發展情況。主要內容是步行了1千米，你覺得1千米有多遠？絕大多數同學如下表述：1千米就是我們學校操場跑道兩圈半的長度。這時，教師根據評價量表的反饋，及時對教學設計進行了調整：除了學校操場跑道兩圈半的長度是1千米，還可以怎么表達？引導學生發散思考，從1千米走了多少步、走1千米的路程用了多少時間、從家到學校是幾千米等方面幫助學生建立恰當的、適合生活與生產需要的“量感”。

教學中，我們更多的是采用口頭評價的方式去及時了解學生“量感”的建立與發展情況。比如在學習“面積和面積單位”時，教師讓學生對1平方厘米有多大進行舉例，當學生舉例說明后，教師再讓學生對大家所舉的例子進行評價，哪位同學舉的例子有說服力，能夠體現1平方厘米的大小。全班學生在相互評價中，對1平方厘米的大小就有了更加深刻的認識，1平方厘米物體的表象就會深深印刻在學生腦海中。

（2）評價思維的指向性

課堂評價是對學生學習評價的主要方式之一，在教學中有著極其重要的作用。但以往在評價時，更多的是指向知識形成與掌握的評價，忽視了對數學思維發展的評價，忽視了生活應用能力的評價，即缺少對核心素養形成的評價。[3]教學的根本宗旨是為學生的終身發展服務，這就要求教學應指向學生核心素養的形成與發展，指向生活應用能力的培養。鑒于此，在數學實驗中，對量感的評價不僅要重視知識層面，還要注重量感形成的思維過程，注重量感的實際應用，最終指向學生良好的量感素養的形成與發展，為學生終身發展服務奠基。

比如，在學習“面積單位”時，教師先利用1平方厘米直觀圖示引發學生的認知沖突，使學生產生迫切想知道1平方厘米究竟有多大的欲望，讓學生自己動手測量、摸一摸、想一想、畫一畫，并表達自己的想法和認識。這樣，學生在動眼、動手、動腦、動口等多種感官參與的活動中逐步形成了1平方厘米的表象，形成1平方厘米的量感。在這一過程中，教師既要和學生一起評價結果的對錯，如1平方厘米有多大，注重知識性的評價，還要引導學生說出自己的思維過程，如為什么這樣的小正方形的面積就是1平方厘米。師生再一起評價他們的思維活動情況，使學生在掌握了知識要點后，還要知道知識獲取的來龍去脈。在此基礎上，教師再引導學生用同樣的方法探究1平方分米和1平方米的大小，并讓學生嘗試去評價。學生經歷了如此反復的評價后，他們的評價能力就得到了有效培養和提高。最后教師讓學生去估測課桌面和教室地面的大小，這樣學生便能得心應手，顯得輕而易舉、水到渠成。這種評價的指向性更加注重學生的思維素養形成及評價能力的提升，將數學評價指向數學的應用性和生活性上，更加有效地促進了學生數學核心素養的形成。

瑞士心理學家皮亞杰說過：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始”，學生最能理解自己親身參與的東西。因此，筆者通過開展數學實驗讓量感走進數學課堂，讓學生走進數學實驗，在數學實驗中，在動手操作中不斷提升量感。但量感的培養是一個嶄新的話題，其內涵的挖掘、培養策略的研究等還需要不斷深入，我們還僅僅做了冰山一角，可以說，量感的培養我們還在路上……

參考文獻：

[1]俞正強.種子課給知識以生長的力量[J].人民教育，2011（2）：34-37.

[2]劉翠鴻.教師課堂口頭評價的偏差與突破[J].教師，2008（7-8）：83-85.

[3]顧德風.小學數學課堂評價問題分析與對策的研究[J].考試周刊，2011（38）：84-85.

責任編輯：石萍

Mathematics Experiment and Childrens Sense of Quantity Development

LIANG Pei-bin

（Huanghailu Primary School， Lianyungang 222100， China）

Abstract： Experiencing and feeling “quality” in the mathematics experiment is an important method of cultivating the sense of quantity， which is not yet emphasized by teachers. At present， however， the goal， material， process and evaluation of mathematics experiments still focus little on the sense of quantity. We should create different teaching paradigms of understanding， exploration and verification to arouse the awareness of sense evaluation and master the assessing method， helping the sense of quantity integrate into mathematics experiments and helping cultivate students core quality of mathematics.

Key words： mathematics experiment； sense of quantity； growth； method； paradigm