陳訓銓
摘 要:怎樣上好復習課?溫州地區在近年來廣泛興起的“一題一課”中考復習模式,充分關注學生“發現問題,提出問題,分析問題,解決問題”為核心,真正體現減負提質的精神。那么,“一題一課”能否嘗試在中考復習前呢?本文將以將以浙教八(上)《特殊三角形》期末復習為例,談談筆者的思考。
關鍵詞:復習課;一題一課;問題導學
問題是數學的核心,思維是數學的靈魂,如何在數學教學上,教師通過有效的問題設置,激發學生思考,引導學生交流,促成思維經驗的積累,成為現階段數學課堂建設的核心。溫州地區在近三年興起的“一題一課”中考復習模式,充分關注學生“發現問題,提出問題,分析問題,解決問題”為核心,真正體現減負提質良。那么,“一題一課”能否嘗試在中考復習前呢?本文將以將以浙教八(上)《特殊三角形》期末復習為例,談談筆者的思考。
一、什么是“一題一課”復習模式
現階段的數學復習課,大都為呈現大量的簡單概念回顧,大批量練習的夯實,不僅丟掉了學生學習數學趣味,而且加重學習負擔,真所謂多負而低效?!耙活}一課”是指教師在課堂復習中,通過對一道習題的深入解讀,挖掘其核心思想,通過一題多變、逆向思考、開放結論、特殊化或一般化拓展(含動點)等多樣方式,圍繞提升學生思維素養,層層遞進的復習模式。
二、八年級實行“一題一課”的條件分析
1.知識與技能儲備
浙教八(上)的教材探究了三角形全等以及特殊三角形,特殊三角形無論從知識的承接,還是思維的逐漸深入,都是對全等三角形的升華。教材已在第一章,完成了實驗幾何到論證幾何的過渡。除了在九年級時通過比例和函數的觀點來探究三角形外,初中階段所有關于三角形的知識已全部出現在本章。特殊三角形的性質和判定是后續學習特殊四邊形、圓的基本性質重要結合點。如果教師能夠有意識的引導學生歸納、總結以及反思,積累對圖形的認識,是進一步提高學生邏輯推理能力的有效方式。
2.學情現狀及其自然發展
這個階段的學生具有強烈的探究好奇心,他們依然習慣采用觀察、實驗、猜測的方式,認知外部世界,但又不滿足于此。他們有想成為“發現者”的需求,會采取許多辦法,盡可能合理(至少能夠自我說服)的用邏輯推理方式進行論證推理,但尚缺嚴謹性。然而,進入復習階段后,大批量的重復性的習題,讓學生疲憊乏味,如何讓復習課像新授課一樣有探究的味道,就需要教師設置恰當的問題解決情景,一方面繼續激發觀察、實驗、猜測等能力,另一方面,通過正確邏輯推理的引導,讓學生體驗并經歷嚴密科學的邏輯推理。
下文筆者將以自己執教的一節《特殊三角形》的期末復習為例,談談設計和做法。
三、設計呈現
(一)題的來源
(新啟發,新思考)例:小明在完成書上P58作業題第2題時,引發了他的思考:
如圖,ΑD,BE是等邊三角形ΑBC的兩條角平分線,ΑD,BE相交于點O。求∠ΑOB的度數。
說明:源題目的選取是教學展開的關鍵,應該選擇一些入手簡單,條件清晰且考查核心概念或性質的題目,建議在教材中選取,學生熟悉親切,門檻低,容易入手。
(二)玩轉源題
例如:在變化處深入思考
條件變式:如圖1,ΑD是等邊三角形ΑBC的角平分線,點E在ΑC上的動點,連結BE,交ΑD于點O。
(1)如圖1,連結OC,在點E的運動過程中,請觀察△OEC的形狀變化你發現了什么?
追問:設∠EBC的度數為α,當α為何值時,△OEC為等腰三角形?
張奠宙教授說過“變式教學是中國數學課堂的一大特色”,在一節課的時間容量中,教師應該盡可能的降低學生讀題的成本,應該變在細微處,但要有一個主旨引領著,且有深而廣的探究空間。本題的變式通過∠EBC的變化,引起△OEC的形狀變化。這道題的思考,需要學生對等腰三角形腰的討論,畫出相應的圖形后,建立方程求解。
①當OE=EC時,如圖2,∠EOC=∠ECO,而△OBD≌△OCD,因此∠BCO=∠EBC=α,所以∠EOC=∠ECO=2α,利用∠ΑCB=3α=60°,故∠α=20°。
②當CO=CE時,如圖3,∠EOC=∠COE=2α,在△BEC中,利用內角和得2α+α+60=180,所以α=40°。
③OC與OE顯然不相等。
分類討論并不是在為難學生,而是在探究中自然形成的,本題中對等腰三角形腰的分類討論,在學生觀察圖形變化的基礎上形成并不難,畫出特殊時刻的圖形也是解決問題的關鍵;方程的建立是本題的思維障礙,學生沒有這樣的經驗,應讓學生充分思考后,給予引導解決。
四、小結和反思
初中階段的核心數學思想一定包含分類討論思想和方程思想。筆者始終認為數學思想是不能夠當知識和技能來教的,現今許多教學設計的教學目標,所謂過程與方法目標:學會分類討論思想,掌握方程思想等等,都是蒼白無力的吶喊,無論你怎樣精心設計,引導,探究,學生都不可能在一節課內學會。數學思想方法應該通過間斷而長期的積累,如同飄灑下來的雪花,輕輕的敷學生的認知上,慢慢的滲透在基本圖形上,隨即逐漸萌芽。
參考文獻:
[1]范良火主編.義務教育教科書八年級(上)[M].浙江教育出版社,2012.
[2]吳立建.一道習題,兩種教法[J].時代數學學習,2005:1-2.
[3]何君青.一題、一課、一總結[J].中學數學,2015,9.endprint