基于梯度降溫的疊層制備熱殘余應力

舒小平,王榮亮

(淮海工學院 機械工程學院,江蘇 連云港 222005)

基于梯度降溫的疊層制備熱殘余應力

舒小平,王榮亮

(淮海工學院 機械工程學院,江蘇 連云港 222005)

針對疊層制備工藝的熱殘余問題，為消除傳統的基于同步降溫假設的理論解與實際熱殘余現象的差異，本文在充分考慮成形過程中沿長度和厚度方向形成的溫度梯度的基礎上，分別建立在層平面和厚度方向引起的熱殘余變形和應力的解析解，并根據不同疊層制備工藝，將降溫梯度概括為同步降溫、均等梯度降溫、非均等梯度降溫、瞬態降溫的4種模式.算例表明，梯度降溫會造成在層平面和厚度方向均產生熱殘余現象.討論了4種梯度降溫模式對熱殘余程度的影響，梯度越大影響越大；合理解釋了同一種材料制備的工件也會因降溫梯度而產生明顯的彎曲變形；對于梯度材料，疊層制備順序會顯著影響熱殘余的程度.研究表明，梯度降溫假設符合實際制備、工藝，更準確地揭示了疊層制備熱殘余現象產生的機理，優化制備工藝縮小降溫梯度是解決熱殘余問題的有效途徑.關鍵詞: 疊層制備；三維打??；熱殘余應力；梯度降溫；解析解

疊層制造(Laminated Object Manufacturing, LOM)為廣義的工件逐層制備技術的總稱，涵蓋廣泛，包括傳統的狹義分層實體成形技術，以三維打印為代表的增材制造技術[1]，為表面改性在基體上制備涂層的技術[2]，為功能性要求使性能不同的組分材料逐層制備的梯度功能材料多層結構[3].這些技術和工藝之所以歸類為廣義的疊層制造，在于它們有一個共同的工藝特征：“分層制備，逐層疊加”.就結構特征而言，表現為單一材料或多種材料的多層結構；就制備環境而言，大都在高溫下成形[4]，冷卻后產生熱殘余現象.

引起熱殘余現象的主要原因有：1)各層材料性能差異；2)成形過程中逐步梯度降溫.以往對疊層制造熱殘余的研究主要集中于第一種原因.為便于導出解析解，前期所有理論研究均基于“同步降溫”假設[5-9]，認為所有的層制備完成后均從制備溫度同時降至室溫，依據這個假設，只有當各層材料不同時才會產生熱殘余應力.這類理論早期僅考慮軸向的變形和應力，所得應力偏大[5]；繼而考慮彎曲變形(翹曲)[6-9]，且建立數值模型[10-12]，精度有所改善.但由于“同步降溫”假設與制備工藝中實際存在的梯度降溫不符，因此，計算結果與實際有顯著差距.王維等從多工藝參數角度分析了翹曲產生的原因[13].閆旭日等認為，LOM中間樹脂熱溶膠的冷卻固化是箔片成形后翹曲的原因，力學機理為層間剪應力[14].王天明等僅就新堆積層冷卻引起的翹曲給出解析解[15].另一方面，對于三維打印、粉末激光燒結、熔融堆積成形等疊層制備工藝，在同一層的平面內是由掃描逐行成形的.因此，在同一層平面內，也會因掃描前后出現降溫梯度而產生熱殘余現象.因此，目前尚缺乏針對制備全過程熱殘余機理的研究.

然而，即使是同一種材料疊層制備(如三維打印)，也會因制備的先后而形成降溫梯度，冷卻后工件仍會產生明顯的彎曲變形.而依據同步降溫理論，不應該出現彎曲變形.因此，考慮疊層的制備過程及其梯次降溫，是精確分析疊層制造熱殘余現象的正確途徑.本文依據實際制備工藝提出“梯度降溫”概念，充分考慮成形過程中逐次降溫，沿長度方向和厚度方向形成溫度梯度，成形結束后再整體降至室溫.本文基于梯度降溫的實際，將分別討論在層平面內和厚度方向梯度降溫引起的殘余變形和應力.

圖1為疊層梁制備示意圖，L為工件長，B為寬，H為厚.第i層厚度為hi，上下表面的z坐標為zi-1和zi.噴嘴沿x方向進給掃描，沿y方向遞進，沿z方向形成疊層結構.制備溫度與室內溫度相差ΔT.為便于得到解析解，需對降溫過程作一定的合理簡化，為此,對制備過程中形成的降溫梯度作如下假設：1)沿厚度每一層冷卻降溫幅度不同，形成熱殘余應力σy；2)沿y方向每條掃描的降溫幅度不同，形成熱殘余應力σx；3)同一條掃描不考慮降溫梯度.即只考慮沿y和z方向有降溫梯度Δty和Δtz.

在此假設下，在每一層的平面(xy)上，每一條掃描因時間差異出現沿y方向的降溫梯度，因而沿x方向會產生不同的收縮率，形成熱殘余應力σx；沿著厚度(z)方向，每一層掃描因時間的差異出現沿z方向的降溫梯度，因而沿y方向會產生不同的收縮率且發生彎曲，形成熱殘余應力σy.因此，下文將整個熱殘余產生過程分解為兩部分，分兩節討論其解析解.

圖1 幾何結構

1 水平(xy)層面熱殘余分析

以第j層為例，假設工件在第j層平面內共需要掃描m次，每次掃描寬度為l，厚度為h.第j層的彈性模量為Ej，熱膨脹系數為αj.成形過程中，由于逐條掃描，各條逐次降溫收縮，沿著y方向存在明顯的溫度梯度，掃描完成后再整體降至室溫.為便于分析，將第j層掃描制備過程及降溫過程近似分解成圖2中的幾個步驟：

(1)

圖2 逐條掃描降溫和變形過程

Fig.2 Cooling and deformation process during scanning

(2)

(3)

).

(4)

(i=2,…,m-1) .

(5)

T.

(6)

).

(7)

2 疊層方向熱殘余分析

對于多層結構，高溫制備冷卻后，工件會發生軸向(y)收縮變形和橫向彎曲變形.一般簡化的計算僅考慮熱殘余軸向變形及其應力，可能產生很大的誤差；更合理的研究考慮了同步降溫假設下涂層的彎曲變形，但均未考慮實際存在的梯度降溫現象.本文基于梯度降溫的實際，將分別討論這兩種變形和應力以及它們的合成.

2.1 軸向(y)變形和應力

設工件(疊層梁)共n層.成形過程中，由于各層加工的時差，各層逐次降溫，沿厚度方向形成明顯的溫度梯度，成形完成后再整體降至室溫.為便于分析，將疊層的制備過程及其降溫過程近似分解成以下步驟.

(8)

(9)

圖3 逐層降溫和軸向變形過程

(10)

).

(11)

(i=2,…,n-1).

(12)

4)當完成最后一層制備后，工件將整體降至室溫，則當次產生的熱應變(εy(n))為

(13)

).

(14)

2.2 彎曲變形和應力

).

(15)

(16)

解得

(17)

(18)

(19)

由此解得曲率(K)為

(20)

2.3 應力合成

(21)

根據曲率可以計算梁的撓曲變形.因熱殘余變形沿軸向對稱，若以梁的中點為坐標x的原點，根據對稱性其彎曲變形的撓度w為

(22)

2.4 均勻材料

若為同一種材料疊層成形，且各層等厚度，則各次產生的軸向熱應變式(8)、(12)、(13)可簡化為

(23)

由式(17)得δ=0，而表征彎曲變形的曲率簡化為

(24)

3 不同工藝的降溫梯度

本文的廣義疊層制備包涵多種制備工藝，不同的疊層制備工藝的降溫梯度表現不同，即沿y和z方向降溫梯度Δty和Δtz不同，可經實驗測量得到.除了上述一般的降溫梯度外，還有下文兩種極端的工況.

3.1 無溫度梯度工藝

制備時成型室的環境溫度趨近制備溫度，如將多層箔片加樹脂壓制成形，可認為制備過程中無降溫，又稱為保溫制備.待工件全部制備結束后，從成形室取出工件，同步降至室溫.即取

(25)

因此，熱殘余解可以簡化為如下形式.

1)水平(xy)層面熱殘余分析

(26)

2)疊層方向熱殘余分析

a)軸向熱殘余應變

(27)

T.

(28)

b)彎曲變形和應力

第i層的彎曲熱殘余應力為

).

(29)

式中彎曲幾何參數δ和K簡化為

(30)

(31)

(32)

3.2 快速冷卻工藝

對一些疊層制備工藝，如熔融堆積成形工藝，固化冷卻時間僅需數秒，而堆積一個層面所用時間遠大于固化時間，因此，可視為立即從制備溫度降到室溫.即取

(33)

因此，熱殘余解可以簡化為如下形式.

1)水平(xy)層面熱殘余分析

).

(34)

各行的熱殘余應力

(35)

2)疊層方向熱殘余分析

a)軸向熱殘余應變

).

(36)

因此，第i層的軸向熱殘余應力為

).

(37)

b)彎曲變形和應力

4 算 例

4.1 功能梯度材料制備

兩種組分材料(NiCoCrAlY和ZrO2)按不同比例配比的性能[7]見表1，分5層制備，ZrO2組分的比例依次為0、25%、50%、75%、100%.考慮兩種制備順序，第一種制備順序(順序1)的彈性模量和熱膨脹系數依次下降；另一種制備順序相反(順序2)，彈性模量和熱膨脹系數依次上升.設制備溫度為700 K，室溫為300 K，溫差為-400 K.工件厚度2 mm，長度50 mm.

表1 材料性能

先進行疊層方向熱殘余分析.為方便討論，采用同一個算例來比較各種疊層制備工藝的熱殘余特征，沿厚度方向的降溫梯度按4種模式考慮.

1)模式1，同步降溫假設(保溫制備工藝)：認為成形過程中各層均不降溫，成形結束后所有層同時降至室溫.

2)模式2，均等梯度降溫假設：取每一層的降溫梯度為80 ℃.

3)模式3，非均等梯度降溫假設：認為剛噴涂完時迅速固化降溫，降溫幅度最大，取200 ℃；而后降溫幅度變小，每隔1層降溫40 ℃.

4)模式4，瞬態降溫假設(快速冷卻工藝)：認為一噴涂完即迅速固化降至室溫.

這4種模式可以表征各種疊層制備工藝中產生的降溫梯度特征，降溫梯度從零到最大，具有典型性，以下算例將以這4種降溫梯度分別計算.實際降溫梯度應以測量值為準.

由式(20)和(22)得：表2和表3分別為制備順序1和順序2時4種模式下工件因彎曲變形產生的曲率和最大撓度.由于考慮了制備過程中逐層降溫形成的溫度梯度，彎曲變形非常顯著.

由式(21)得：圖4和圖5分別為制備順序1和順序2時4種模式下沿板厚分布的應力σy.制備順序不同，各層熱殘余應力和變形差異大.因此，對于多層材料，存在優化制備順序問題.

前述結果表明，按照這4種模式的順序，熱殘余應力和彎曲撓度依次增大.即降溫梯度越大，熱殘余現象越嚴重.每種模式的最大應力都發生在彈性模量和熱膨脹系數最大的層.在4種模式中，保溫制備工藝可有效避免熱殘余現象，而快速冷卻工藝熱殘余現象最嚴重.實踐中可根據具體的疊層制備工藝來測定降溫梯度和模式.

需要說明的是，模式1(同步降溫假設)是傳統的方法[7]，也是本文梯度降溫假設的退化結果(退化條件：取降溫梯度為0).表2、表3、圖4、圖5都給出了不同梯度(模式2、3、4)與退化結果(模式1)的值，表明隨著梯度減小，與退化結果越趨近，反之增大，符合實際結果.

表2 4種模式時曲率和最大撓度(順序1)

Table 2 Curvatures and maximum deflections by 4 cooling models (Order 1)

模式曲率K/m-1最大撓度/mm11．53680．48032-0．9445-0．29923-2．2487-0．70274-4．8254-1．5079

表3 4種模式時曲率和最大撓度(順序2)

Table 3 Curvatures and maximum deflections by 4 cooling models (Order 2)

模式曲率K/m-1最大撓度/mm1-1．5368-0．48032-3．3103-1．03453-4．5369-1．41784-6．8208-2．1313

圖4 不同模式下熱殘余應力σy沿厚度的分布(順序1)

Fig.4 Thermal residual stresses distributions through-thickness by different cooling models (Order 1)

圖5 不同模式下熱殘余應力σy沿厚度的分布(順序2)

Fig.5 Thermal residual stresses distributions through-thickness by different cooling models (Order 2)

再進行每層平面內的熱殘余分析.平面內的熱殘余問題視具體疊層制備工藝而定.如果是由片狀材料逐次疊層的，同一層平面內無溫差，不出現平面內熱殘余應力σx；如果是逐行掃描(如燒結、噴涂等)，則平面內因掃描先后亦存在降溫梯度.就該例而言，設每行掃描寬度為2 mm，每層需掃描25次.仍考慮上述4種降溫模式(將每層降溫模式改為每行降溫模式)，由式(7)得第5層的平面應力σx沿工件長度的分布(圖6).與彎曲應力σy一樣，按照這4種降溫梯度模式的順序，熱殘余應力依次增大.即降溫梯度越大，熱殘余現象越嚴重.第一種模式(保溫制備)熱殘余應力為零，其他降溫模式的最大應力都發生在最先掃描的第1行，兩端的殘余應力相對較大，中間的殘余應力較小.

圖6 第5層的平面應力σx沿工件長度的分布

4.2 均勻材料制備

以聚苯乙烯粉末激光燒結快速成型[16]為例，楊氏模量3.6 GPa，拉伸強度60 MPa，熱膨脹系數8×10-5/K.制備長度為150 mm，厚度為10 mm，工件分5層燒結，燒結溫度為110 ℃，室溫為10 ℃.采均等梯度降溫假設，每一層的降溫梯度取20 ℃.只考察疊層方向的熱殘余應力σy，沿厚度分布見圖7.

圖7 梯度為20 ℃時熱殘余應力σy沿厚度分布

Fig.7 Thermal residual stressσydistributions through-thickness with 20 ℃ gradient

5 結 論

1)相較于同步降溫假設，本文基于梯度降溫的熱殘余分析更貼近實際制備工藝，從而更深入揭示了熱殘余的成因.

2)同時考慮了成形過程中沿長度和厚度方向形成的溫度梯度，分別建立在層平面和厚度方向引起的熱殘余變形和應力的解析解，為優化制備工藝提供了更精確可靠的定量分析方法.

3)根據不同的疊層制備工藝，降溫梯度被概括為4種模式：同步降溫、均等梯度降溫、非均等梯度降溫、瞬態降溫模式.按照這4種模式的順序，降溫梯度越大，熱殘余現象越嚴重.保溫制備工藝可有效降低熱殘余現象，而快速冷卻工藝的熱殘余現象最嚴重.

4)彎曲變形實際上是工件降低殘余應力的調節機制，通過增大彎曲變形為代價來降低殘余應力.

5)基于梯度降溫假設，理論上很好地解釋了兩種現象：同一種材料疊層制備時也會因降溫梯度而產生明顯的彎曲變形和殘余應力；多種材料疊層制備時制備順序會顯著影響熱殘余的程度，有必要優化制備順序.

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(編輯 呂雪梅)

Thermal residual stresses in laminated object manufacturing due to gradient cooling

SHU Xiaoping，WANG Rongliang

(School of Mechanical Engineering,Huaihai Institute of Technology, Lianyungang 222005, China)

Thermal residual problems in laminated object manufacturing are considered. To remove the errors between the theoretical solutions by the synchronous cooling assumption and the real thermal residual phenomenon, a gradient cooling assumption more suitable for real manufacturing processes is presented. Considering the temperature gradients along length and thickness directions in manufacturing processes, the analytical solutions of thermal residual stresses and deformations in layer plane and through thickness are built. Four cooling gradient models, namely synchronous cooling, average gradient cooling, non-average gradient cooling and quick cooling, are summarized according to different manufacturing techniques. It is shown that in the numerical examples cooling gradients result in thermal residual phenomena in layer plane and through thickness. The effects of four cooling gradient models on thermal residual stresses are discussed. Thermal residual stresses increase with the increase of cooling gradient. The models can reasonably explain the bending deformation due to the cooling gradients in a workpiece made of one material. Processing sequence in functional gradient materials has a strong impact on the thermal residual level. The results show that the gradient cooling assumption accords with real manufacturing techniques and reveals the mechanism of thermal residual phenomenon in laminated object manufacturing more accurately. Optimizing manufacturing techniques and reducing cooling gradients are the effective methods to solve thermal residual problems.Keywords: laminated object manufacturing; 3D printing; thermal residual stress; gradient cooling; analytical solutions

2016-10-21. 網絡出版時間: 2017-04-26.

江蘇省重點學科資助項目(蘇財教[2014]-98-96).

舒小平(1962—)，男，教授.

王榮亮，E-mail：2014202005@hhit.edu.cn.

10.11951/j.issn.1005-0299.20160373

TF124.8

A

1005-0299(2017)04-0071-07