迭代混合與DCT和DWT相結合的數字水印算法

王震 史瑞堯 龔正

引入信息隱藏中的迭代混合技術到數字水印技術中來，并結合DCT和DWT生印嵌入量的同時，有很好的魯棒性。

【關鍵詞】迭代混合；DCT；DWT；PSNR

1 引言

傳統的數字水印技術通過在載體數字產品中嵌入一定的隱秘信息—水印，來實現數字產品所有權的證明。該種水印的不可感知性、魯棒性以及水印的嵌入量始終是三個相互制約的矛盾，一方面增強水印的不可感知性，就會降低其魯棒性，另一方面增強魯棒性，則保證不了水印的不可感知性，而嵌入水印的信息量太大，也會導致水印的不可感知性下降。

數字水印技術是信息隱藏的一種，迭代混合技術也屬于信息隱藏技術，兩者都是將秘密信息隱藏在載體信息中去，兩種有共通之處。故在數字水印技術中也可以使用迭代混合技術。隨著迭代混合技術的引入，很好的平衡了水印的不可感知性、魯棒性和水印的嵌入量。迭代混合技術嵌入的是一幅與載體圖像相當的灰度圖像，這就保證了水印的嵌入量，調整好迭代因子并進行多次迭代，水印的不可見性得到提高，同時由于是水印圖像與載體圖像是進行多次混合，水印圖像信息則被分布在載體圖像個各個角落，這樣在抗攻擊方面就有一定的優勢。

2 水印預處理

為提高數字水印系統的安全性，增強數字水印對于惡意攻擊的抵抗能力，采取置亂技術對水印信息進行預處理。對于有意義的直觀水印信息，置亂后得到的是一幅雜亂無章毫無意義的圖像，這樣，即使有惡意的攔截者截獲了水印信息，然而在不知道還原算法的情況下，對水印所包含的信息也是不得而知的，從而有效的提高了數字水印的魯棒性。

Arnold變換是在Arnold遍歷理論研究中提出的一種變換，俗稱貓臉變換。它一種基于圖像像素點坐標的空間域變換的加密方法，是通過Arnold變換將原始圖像的像素點重新分布，使原始圖像變得雜亂無章，從而達到加密的效果。在數字水印技術中非常常見。

3 水印的嵌入算法

本文的算法是結合了圖像隱藏中的迭代混合技術，變換域中DCT和DWT技術，經過多次的試驗和改進而提出的。

（1） 首先對原始載體圖像Lena進行一級小波變換，得到不同的四個子頻帶矩陣，分別為：低頻LL、水平方向細節HL、垂直方向細節LH 和對角線方向細節HH，提取出其高頻系數矩陣HH，變換后的矩陣大小為256*256。

（2）對水印圖像W和I分別進行k次Arnold變換進行置亂加密，消除水印像素間的空間相關性，產生置亂后的水印圖像W，I。

（3）利用下面的混沌序列公式產生迭代因子。

ak+1=μ*ak*（1-ak）；k=0，1，2，...

其中：3.569946≤μ≤4，a0∈（0，1）；

（4）將原始載體圖像Lena（圖像M）一級小波變換后得到的高頻矩陣HH和置亂后的圖像W利用下式進行多次迭代，迭代因子為上面混沌序列產生的數值。得到混合后的圖像標記為S。

S=ai*M+（1-ai）*W'

（5）對置亂后的二值水印圖像I進行正負量化，調制成二值的正負序列，具體的方法如下：

（6）取對原始載體圖像一級小波變換后得到的低頻矩陣LL，對其進行8*8的分塊，得到32*32的子矩陣。計算各個分塊的方差，確定嵌入系數，然后對分塊后的圖像進行DCT變換。提取出變換后各子塊（3，2）位置上的系數k（i，j），i，j∈[1，32]。

（7）照下面的公式修改各個子塊的系數k，來進行水印的嵌入：

k'（i，j）=Q×w'（i，j），Q為嵌入系數。

（8）對每一子塊進行DCT逆變換，得到修改過的低頻系數矩陣LL'。

（9）最后，進行一級小波逆變換，從而得到嵌入水印的圖像S。

如圖1所示。

4 實驗結果與分析

本文選取的載體圖像為512×512的灰度圖像，水印圖像是大小為256×256的beauty圖像，但是在實際的應用時水印圖像的選擇可以根據不同的環境和要求進行選擇。對原始載體圖像進行一級小波分解，對水印圖像進行15次的Arnold變換置亂，進行3次迭代混合，迭代因子由混沌序列產生，混沌序列的初值選取為：μ=3.8，a0=0.6；μ=3.9，a0=0.7；μ=4，a0=0.8；對水印的嵌入，提取和攻擊進行測試實驗。使用峰值信噪比（PSNR）作為嵌入水印后圖像效果的客觀評價。PSNR的理論計算值在0-100之間，當PSNR值大于30時，人眼就很難分辨出嵌入水印后的圖像與原始圖像之間的差別。當然PSNR的值越高其不可見性就越好。采用歸一化相關系數NC值來對攻擊后提取出來的水印圖像進行評價。NC的理論取值范圍是0-1，其值越接近1，說明提取出來的水印圖像與原水印圖像越相似。

本文算法中嵌入水印后的圖像與原始載體圖像之間的峰值信噪比（PSNR）為41.8432。當未受任何攻擊時，只有嵌入水印的圖像時，能夠提取出第二重水印圖像，即二值水印圖像，它的NC值為1。提取第一重水印圖像時，需要載體圖像的參與，能夠提取出灰度水印圖像，其NC值為0.9997。由此可看出，本算法在未受到任何攻擊時，能夠提取出水印圖像，并且與原始水印圖像相似。

隨著質量因子的逐漸減小，載體圖像的PSNR值也在相應的減少，提取出的水印圖像質量雖然降低，但在壓縮強度很大時依然可見，其NC 值仍然接近于1。由此說明本算法能有效的抵抗JPEG 壓縮攻擊，具有很好的魯棒性。

參考文獻

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[3]路染妮.基于HVS和DWT數字圖像水印算法的研究[D].蘭州：蘭州理工大學，2010（04）.

作者單位

南京郵電大學通達學院 江蘇省揚州市 225127