在探索中學習在體驗中感悟

譚瑜鵬+徐斌

《1億有多大》是人教版《數學》四年級上冊第一單元知識學習結束后的一節綜合與實踐課，目的是讓學生通過探究活動，經歷猜想、實驗、推理和對照的過程，利用可想象的素材充分感受1億有多大，進一步培養學生的數感。

教學再現

片斷一 遷移引新

師：前面我們已經認識了大數，這個數（板書“100000000”）怎樣讀？

生1：讀作一億。

師：1億有多大？

生2：1億是10個一千萬。

生3：1億是100個一百萬。

生4：1億是1000個十萬。

生5：1億是10000個一萬。

師：剛才大家從數的組成來說明1億有多大。這節課，我們將借助身邊熟悉的事物去研究、感受1億的大小。

【評析】以“讀100000000”和“說100000000有多大”作為學生已有知識的切入點，為學生聯系生活實際研究1億有多大做了孕伏。

片斷二 探究新知

師：請同學們結合生活中比較熟悉的一種物品，猜想一下1億個這樣的物品有大？

生1：1億張紙摞起來比學校教學樓還要高。

生2：數1億本數學作業本需要兩天。

生3：1億粒大米要用幾百個袋子裝。

師：你們的猜想是否正確，還需要通過實驗驗證。要想研究1億張普通A4紙摞起來有多高，真的要把1億張紙摞起來進行測量嗎？不能直接測量怎么辦？

生4：不用?？梢韵攘砍?000張紙的厚度，再推算出1億張紙的高度。

生5：數1000張紙用的時間太長了，可以先量出100張或者200張紙的厚度，再推算出1億張紙的高度。

師：為什么不取102張、213張、1005張紙來測量？

生6：取整百、整千、整萬計算方便。

師：同學們的想法非常好。100張、200張、1000張都只是1億張紙的一小部分，這些為推算出整體鋪路架橋的一小部分數量稱為“小基數”。這節課，我們將運用“小基數”類推來解決問題。請看要求：

1.各小組取100張和200張普通A4的紙為基數，進行測量、類推，填寫研究報告單。

2.想一想：選擇不同的基數進行測量，對實驗有什么影響？為什么會出現這樣的情況？

（各小組依據方案開展活動，教師參與到學生活動中有針對性地指導、幫助。）

師：哪位同學愿意代表你們小組和大家分享研究成果？

生7：我們小組測量100張普通A4紙的高度約1厘米，1000張約10厘米，10000張約100厘米也就是約1米，1億里面有10000個一萬，1億張紙的高度約是1萬米。如果我們學校教學樓一層的高度約4米，1億張紙摞起來的高度就有2500層教學樓那么高。

生8：我們小組測量200張普通A4紙的高度約2厘米，1000張約10厘米，10000張約100厘米也就是約1米，1億張紙的高度約是1萬米，世界最高峰珠穆朗瑪峰大約高8844米，1億張普通A4紙摞起來的高度比它還要高1千多米。

師：選擇100張和200張普通A4紙為基數進行測量，對實驗有什么影響？為什么會出現這樣的情況？

生9：選擇不同的基數進行測量，對實驗的精確度會有影響，因為100張和200張普通A4紙測量出來的結果都是近似值而不是準確值。

【評析】數學學習是一個特殊的認知過程，在這個過程中，不能讓學生單純地記憶現成的數學結論，特別是那些蘊涵數學思想方法和數學思維品質的結論，只有當學生親身經歷由不知到知的探索之后，理解才會深刻，方法才能掌握。本環節，學生在摞、量、想、說等具體活動中，初步體驗到了1億的大小，感受了數學與現實生活的密切聯系，發展了數感。

師：剛才，我們一起研究了1億張紙摞起來的高度，并結合學校教學樓和珠穆朗瑪峰的高度，深切感受到了1億這個數的大小。老師還想請大家從不同的角度自主研究，進一步感受1億的大小。

（各小組根據課前準備情況確定研究方案并進行研究，教師針對性指導。）

師：請各小組推舉代表匯報小組研究情況。

生10：我們組數1億本數學作業本，計算用時多少，從時間中感受1億的大小。

生11：我們組計量1億粒大米，計算有多重，從重量中感受1億的大小。

生12：我們組測量1億根10厘米長的小棒，計算有多長，從長度中感受1億的大小。

生13：我們組測量1角硬幣有多重，，從重量中感受1億的大小。

生14：我們組測量一元硬幣的厚度，從厚度中感受1億的大小。

【評析】學生運用已有的數學知識，依據實際生活經驗，根據自己的愛好選擇素材研究數學問題，每一名學生在探索中經歷感知問題、分析問題、解決問題的過程，實現對數學學習的自我體驗、自我發現、自我感悟。在研究中，學生動手操作、觀察比較、探究方法，引發了對知識的深度思考和探索，創新能力得到培養。在交流中，學生取長補短、思維相融，體驗著成功的快樂，品味著1億的大小，增加了對知識理解的深度和廣度。

片斷三 閱讀感悟

師：同學們又從不同的角度自主研究，感受了1億的大小。再請大家自由朗讀下面的信息。

1. 截至2014年年底，我國擁有移動電話12.86億部。

2. 亞洲嚴重缺水，有8億人的飲用水達不到衛生標準。20年后，全世界缺水人口可能達到30億。

3. 1億秒大約是3年零62天。

4. 我國約有13億人口，如果每人每天節約1粒米，全國每天大約節約13億粒米；如果平均每人每天吃500克大米，13億粒大米夠52000人吃1天。

師：通過朗讀，你有什么感想？endprint

生1：勤儉節約，從我做起。

生2：1粒米雖然很少，但只要人人養成節約的好習慣，就能幫助很多貧困的人。

生3：作為十堰人，我們要節約用水，為建設“南水北調”工程做貢獻。

【評析】學生在結合生活實際體會1億有多大之后，再讀一讀與1億相關聯的現實資料，不僅把學生學習的熱情再次推向高潮，而且在閱讀中使學生明白：勤儉節約人人有責，節約從一張紙、一粒米、一滴水做起。這樣，使學生進一步感受生活與知識的密切聯系，體驗生活中處處有數學。既滲透了思想教育，又豐富了學生對1億的感受。

片斷四 總結評價

師：通過這節課的學習你有什么收獲？

生1：我感受到了1億很大。

生2：我在研究中，學會了用小基數類推解決問題的新方法。

生3：我要做個細心的學生，在實驗操作中盡量減少誤差。

生4：我們要養成勤儉節約的好習慣。

【評析】學生在反思自己的學習過程中，知識得到回顧，經驗得到鞏固，方法得到強化，對學生整體能力的提升大有裨益。

片斷五 課外作業

師：請同學們根據今天的研究內容，寫一篇數學日記。

【評析】寫數學日記是課堂教學的延伸。數學日記作為學生反思自己學習的記錄方式，不僅有利于教師了解學生對知識的掌握程度，而且有利于評價學生的思維方式。同時，教師可以通過數學日記解答學生的困惑，指導學生的學習，點評學生的表現，可以提高學生學習數學的興趣與熱情。

教學反思

1.豐富的數學活動利于學生建立數學模型，發展數感，提升數學素養

數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁?！读x務教育階段數學課程標準（2011年版）》課程內容部分明確指出：“建模思想的建立是幫助學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑?！被诖?，本節課以突出數學知識的本質為指導思想，結合生活材料，引導學生經歷猜想、實驗、推理和對照等過程，讓學生親身經歷將現實問題抽象成數學模型并進行解釋應用的過程，將知識連成鏈、構成網。學生通過類比，發現知識的本質規律，建立清晰的知識結構，發展數感。這樣做有利于提高學生發現數學、“創造”數學、運用數學的能力，有利于提升學生的數學素養。

2.開放的教學過程利于學生放飛思維，預留“再創造”時空

教學過程的開放和思維過程的開放性是本節課最為突出的特點。整個教學過程中學生始終處于亢奮狀態，學生一次次主動參與知識的再創造過程，實現了從不知到知、從已知到新知的思維轉化。如學生結合生活實際初步體驗1億的大小之后，讓學生運用已有的數學知識，依據實際生活經驗，根據自己的愛好選擇素材進一步體驗1億有多大時，有的小組數1億本數學作業本需要多長時間，從時間中感受1億的大??；有的小組計算1億粒大米有多重，從重量中感受1億的大??；有的小組把1億根10厘米長的小棒擺在一起，從長度中感受1億的大小……這些“再創造”的過程，教師都沒有包辦代替，更沒有束縛學生的思維，知識結論由學生自己獲得，解決問題的方法由學生自己探索。

3.有效的合作學習利于學生探索交流以及人文精神的培養

合作學習的價值在于實現學生間的優勢互補。合作學習不僅能充分發揮每個學生主動學習的內驅力，而且有利于培養學生的合作意識和創新精神，更有利于培養學生的自我分析、自我調控能力。這節課，教師為學生提供了兩次合作學習的機會：第一次以“1億張紙摞起來有多厚”為研究素材，把合作學習的重點放在研究問題能力的培養和研究方法的訓練上；第二次以小組自主研究為核心，開放合作學習的時空，學生根據自己的愛好選擇素材研究數學問題，使學生從不同的角度進一步感受1億的大小。寬松和諧的課堂氛圍給予學生充分的人文自由；操作性強的探索素材給予學生愉悅的人文體驗；各抒己見的思維碰撞，給予學生民主的人文作風……

4.多樣的解決策略利于學生感悟數學思想，學會數學思考方法

數學思想方法是數學的靈魂，要讓學生學好數學、用好數學，就要引導學生走進數學的“靈魂深處”。這節課，教師首先引導學生按照“操作—類推—聯想”的方法，研究了1億張普通A4紙摞起來的高度，使學生初步感受到了1億這個數的大小。接著又讓學生從不同的角度自主研究，在思考和解決問題的過程中，進一步對“1億有多大”這個問題進行深入思考，不斷修正和調整自己的想法，并且逐步找到合理的研究標準。學生在活動過程中獲得的數學結論，體驗數學結論形成的過程，領悟其中蘊含的數學思想方法，以及積累的數學活動經驗，將為學生的終身發展打下良好的基礎。

（ 作者單位：十堰市東風小學）

責任編輯 陳建軍endprint