解讀實數

徐向清

解讀實數

徐向清

一、注意理解實數的概念

由于實際問題的需要，我們引進了“無理數”，即無限不循環小數.無理數應滿足3個條件：①是小數；②是無限小數；③是不循環小數.

有理數和無理數統稱為實數，即實數這個大家庭里有有理數和無理數兩大成員.有理數和無理數是兩類完全不同的數.一個實數如果是有理數，那么它一定不是無理數，反之，如果一個數是無理數，那么它一定不是有理數.

由此，有理數包括有限小數和無限循環小數，而無理數則是無限不循環小數.另外，所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數的形式.

二、注意無理數的幾種常見表現形式

無理數一般有下列幾種常見的表現形式：

此外，以后我們還會接觸另一類無理數，即銳角三角函數型.

三、注意實數的分類

實數的分類可從兩個角度去思考，即：①按定義來分類；②按正、負數來分類.具體如下表：

由此可見，0在實數里也扮演著重要角色.我們通常把正實數和0合稱為非負數，把負實數和0合稱為非正數.

關注工作績效的研究發現，工作重塑能增加工作投入、適應能力和積極有為，從而提高工作績效，帶來人崗匹配的積極結果，實現工作意義和工作績效的雙贏。?一項針對跨國公司的海外研發人員的研究發現，員工可以通過工作重塑行為緩解工作定位不明給他們帶來的負面影響，并且通過合作重塑來改善組織環境。?此外，還有研究發現，組織實施工作重塑干預對員工的特長重塑有影響，而對興趣重塑無顯著影響，且干預行為對年長員工有正向影響，而對年輕員工卻有負向影響。

四、注意實數與數軸的關系

實數與數軸上的點是一一對應的，就是說所有的實數都可以用數軸上的點來表示；反之，數軸上的每一個點都表示一個實數.數軸上的任一點表示的數，如果不是有理數，那就是無理數.

在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩側，并且兩點到原點的距離相等.實數a的絕對值在數軸上表示就是這個數對應的點到原點的距離.

利用數軸可以比較任意兩個負實數的大小，即在數軸上表示的兩個負實數，絕對值大的反而小.

另外，任何兩個實數之間有無窮多個有理數和無窮多個無理數.

五、注意實數的有關性質

實數和有理數一樣也有許多重要的性質.具體地講可從以下幾方面去思考：

1.相反數.

實數a的相反數是-a，0的相反數是0，具體地，若a與b互為相反數，則a+b＝0；反之，若a+b＝0，則a與b互為相反數.

2.絕對值.

一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.實數a的絕對值可以表示為： ||a=即實數a的絕對值一定是一個非負數，即 ||a ≥0，并且若 ||x=a（a≥0），則x=±a.

3.倒數.

乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數.這里應特別注意：0沒有倒數.

4.實數大小的比較.

任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數中絕對值大的反而小.利用數軸也可以比較兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的點所表示的數總比左邊的點表示的數大.

5.實數的運算.

實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方.

在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

江蘇省揚州市江都區教育局教研室）