利用平面幾何教學提高學生思維層次探究

李金培

摘 要：不同的層次結構形成學生的不同學習過程，高層次學習結構來源于低層次的組織活動；高層次學習素材來源于低層次思維運算，利用平面幾何教學活動，提升學生思維層次，應從最基礎的概念入手，使學生能夠明白平面幾何基本概念，明確平面幾何知識的應用范圍。

關鍵詞：幾何教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-164-01

一、平面幾何思維水平

荷蘭數學教師Van Hiele將初中平面幾何思維劃分為五種知識水平：直觀、分析、抽象、演繹與嚴密。其一，“直觀”。平面幾何圖形具有較強的直觀性，處于該思維水平的學生能夠運用肉眼觀看到平面幾何圖形的整體外觀，并運用標準或者是不標準的名詞對其進行描繪與概括。其二，“分析”。該思維水平階段是平面幾何思維水平的第二階段，到達該水平的階段的學生不但能夠感受到平面幾何圖形的直觀性，還能夠運用平面幾何圖形的相關定義、定理、性質、特點對其進行分析與闡述，通過觀察平面結合圖形的組成元素，了解平面圖形的隱藏性條件。其三，“抽象”。處于該思維水平階段的學生具有邏輯性思維能力，能通過對平面幾何圖形的分析與闡述，從中準確抓住該圖形的本質特征，獲取具有抽象性、全面性、具體性、專一性的圖形概念。其四，“演繹”。達到演繹平面思維層次的學生能夠正確認識平面圖形的概念與含義，明確幾何圖形證明題中充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件四者之間的關系。其五，“嚴密”。該思維水平是平面結合教學體系中的最后一個水平階段，到達該階段的學生能夠靈活運用平面圖形的定理、定義，對平面圖形有一個客觀、公正的評定，開展幾何證明活動中能夠做到思維嚴密、條例清晰。

二、幾何教學階段

針對以上五種平面幾何思維層次，Van Hiele夫婦特針對不同的思維層次提出五種相應的教學階段：學前咨詢、引導定向、分析與闡述、自由定向、歸納與總結。其一，“直觀思維層次”屬于第一教學階段，即“學前咨詢”。學生通過觀察平面結合圖形的表象特征，運用自己的語言對其進行闡述，使學生能夠對平面幾何圖形具備一個初步的認知。其二，“分析思維層次”屬于第二教學階段，即“引導定向”。教師運用語言、動作、圖形對學生進行引導，使學生能夠對圖形深入認知，對已學知識進行回顧，盡可能運用數學語言對平面圖形進行闡述，明確平面圖形的構成元素，曉得學習方向，構建初步的知識框架結構。其三，“抽象思維層次”屬于第三教學階段，即“分析與闡述”。學生通過觀察圖形、回顧平面圖形的定義、定理，開闊思維，發揮自身創造性，運用邏輯性思維能力、抽象性思維能力，對平面圖形進行客觀、抽象的進行評定。其四，“演繹思維層次”屬于第四教學階段，即“自由定向”。教師對學生普及多種解題方法，使學生能運用多種解題方法對平面幾何圖形的習題進行解答，在觀察平面幾何圖形時具備發現問題、分析問題、解決問題的能力，從中積累學習經驗，理清學習對象。其五，“嚴密思維層次”屬于第五教學階段，即“歸納與總結”。學生對已學知識進行回顧與總結，將各類平面幾何知識歸為整體，根據不同平面幾何圖形特點對其進行分類與總結，深化教學主旨，展現平面幾何知識的內涵，使學生能夠正視數學中的問題與矛盾，充分發揮學生的創造性思維，是學生具備嚴謹、科學的思維形式，具有較強的邏輯性思維能力。

三、利用平面幾何教學提高學生思維層次的方法

1、直觀變式法

俄國的心理學家巴甫洛夫明確強調“觀察”在學生學習活動中的重要性。教師對學生開展平面幾何教學活動時，應充分注重學生的“觀察”能力的培養，通過培養學生觀察能力，提升學生數學思維能力與認知能力，使學生能夠加深對幾何圖形的認知與理解。

2、分析圖形法

針對等腰三角形的定義、平行四邊形的的定義這類簡單的平面圖形定義學生能夠通過“觀察”學習到平面幾何圖形的相關概念，針對些具有復雜性、抽象性的平面幾何概念，學生通過簡單的“觀察”是無法從中獲取具有明確性的定義與定理的，需要對圖形進行解剖、分析，從中提煉出具有關鍵性、特征性的知識體系。

3、推理自動法

初中數學階段培養學生的推理能力，提升學生抽象能力、想象能力是其教學重點。學生通過學習平面幾何知識，明確充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件四者之間的關系，運用幾何知識開展一系列證明推理活動。幾何推理具有較強的層次性、遞進性與邏輯性，將論證過程劃分成多個邏輯推理階段，對每個邏輯推理階段進行系統分析與處理。

4、演繹規范法

演繹階段思維水平的學生能夠將學術語、公理、定理、定義、定理、定義明確區分開，構建原始幾何證明過程。演繹推理法，是從一般性質出發，通過推理展現演繹過程。利用平面幾何教學開展教學活動時，教師應規范學生推理格式、分析問題、知識表征。

5、嚴謹創新法

培養學生創新能力，提升學生數學思維的嚴謹性，需從以下三個方面入手：其一，幾何概念教學。在平面幾何教學過程中教師應充分挖局幾何圖形中的隱含信息，發揮學生的創新精神與實踐能力，使學生通過觀察、分析、總結的學習方式，歸納圖形概念，培養學生發現問題、分析問題、解決問題、歸納問題的能力，開闊學生邏輯性思維。其二，解題。創新能力與實踐能力來源于學生的自我實踐，學生通過動手解題，充分挖掘知識體系中的內涵，了解數學特征，提升對圖形的認識與認知，發散思維，展現學生創造力。其三，問題探究過。學生從問題表征特征如數，發現問題本質，了解問題內涵，運用科學、統一、具體的數學理論，對問題展開分析與證明，從而提升學生解決問題的能力與發現問題的能力。endprint