基于排隊理論的自助服務終端應用研究

劉雅娟

摘要：排隊等候已經成為醫院較為常見的現象。本文在分析上海某三甲醫院自助服務終端應用前后的窗口掛號收費筆數的變化及病人到達與排隊情況的基礎上，應用排隊理論作為分析工具，認為自助服務終端的使用能夠大為緩解負荷水平較高的排隊狀況。

關鍵詞：排隊理論 自助服務終端 應用

2009年的新醫改方案，首次將“建立實用共享的醫藥衛生信息系統”作為總體目標之一。之后，醫療衛生信息化作為醫院管理的重要載體，在醫院管理、運營的各個環節開始迅猛發展，結合互聯網、支付方式等的普及和深化，醫療行業的自助式服務也方興未艾。

上海某三甲醫院，隨著近幾年的快速發展，業務量逐年攀升。醫院不可避免地出現了與其他醫院同樣的掛號時間長、收費時間長等現象。病人在醫院的絕大多數時間都用在排隊上面，掛號要排隊、繳費要排隊，由此，看病難的矛盾勢必更加尖銳；而收費窗口同樣也承擔著巨大的壓力，這時，建立自己的自助服務終端就成為一個必然的選擇。

一、現狀分析

根據統計，近年來，該醫院的門急診量已經穩定在400萬人次/年以上，折合15000人次/日，高峰門急診量約17000人次/日，長期居上海市三甲醫院前列。

由于歷史原因，長期以來，該醫院門診流程與大多數公立醫院一樣，沿襲的是自然流程模式，即病人到院后，一般經過預檢、掛號、就診、檢查、再診、取藥、補液（治療）等幾個環節，其中多個環節需要候診和排隊，且排隊時間較長。在對醫院門診病人的排隊次數與排隊時間進行了抽樣調查，結果如表1所示。

就診過程中各環節都存在排隊現象，整個就診過程中排隊達到或超過3次的病人比重高達66.9%。與此同時，病人在門診就診時間中，掛號、繳費、候診等非醫療時間約占90%，而檢查和就診等醫療時間僅占不到10%，等待已經成為了眾多患者在就診過程中消耗時間最長的一個環節。

從表2中可以看出，雖然約有68%的病人在就診前的等候時間短于1小時，而約32%的病人就診時間超過1小時。

由于醫院的空間是有限的，窗口的人力也不可能大幅增加，只有建立第三方支付自助服務終端才能較好地解決這一問題。但是如何量化評價終端設置之后對窗口壓力的緩解，需要用到排隊論這一數學工具。

二、排隊理論及人工收費窗口的排隊情況分析

（一）概述

排隊論（Queuing Theory）是研究擁擠現象和排隊現象的一門學科，它是運籌學的一個重要分支。排隊問題的基本特征是一群顧客到達具有一個或幾個服務員的服務機構。在顧客到達機構的時候可能立即享受到服務，也可能因為服務員繁忙而不得不在隊伍中等待，直到獲得服務為止。

由于顧客相繼到來的間隔時間與每個顧客接受服務的時間往往是隨機的，即無法事前預見，因此，隨機性是排隊系統的一個重要特點。

一般的排隊系統都有以下三個基本組成部分。

（1）輸入過程，即顧客到達排隊系統的描述?？煞譃椋侯櫩驮词怯邢薜?，還是無限的；顧客的到達是單個，還是成批的；顧客達到間隔是確定的，還是隨機的。

（2）排隊規則，服務機構對顧客允許排隊及對排隊次序和方式的一種約定。第一，損失制。顧客到達系統時，發現服務機構均被占用，到達的顧客隨即離去。第二，等待制。顧客到達系統時，發現服務機構均被占用，但系統設有場地供顧客等候排隊，于是到達系統的顧客按先后順序排隊等候服務。通常的服務規則有先到先服務、后到先服務、隨機服務、優先服務等。

（3）服務機構，有以下幾種情況：①服務機構可以無服務員，也可以由一個或多個服務員（可以是服務臺、通道、窗口）；②在有多個服務員的情況下，顧客可以平行多隊排列，也可以串列或并串混合；③服務方式可以對單個顧客，也可以對成批顧客；④各服務員的服務時間可以為確定型或隨機型；⑤服務時間假定是平穩的。

（二）人工掛號窗口的排隊情況

1.基本設定

①病人的到達滿足Poisson分布，即

②為了簡化分析，醫院的所有掛號窗口合并為一個服務機構。

③病人到達的時間間隔與服務機構為每個病人服務的時間均服從負指數分布，即病人到達的時間間隔的分布密度函數為：

2.目標參量

經過上面的基本設定，醫院的排隊系統簡化成為一個單服務窗等待制排隊模型M/M/1的形式。經過推導，相應的目標參量如下。

3.排隊情況分析

選取連續一周五個工作日，量取一個人工窗口的到達人數，經過統計整理，單窗口的病人到達強度如表3所示。

由于窗口同時承擔掛號和收費功能，根據統計，掛號的平均服務時間為45s/人次，折合平均服務率為80人/h；收費的平均服務時間為20s/人次，折合平均服務率為180人/h。將表3中的平均到達強度102人/h，進行排隊長度和等候時間測算，測算結果如表4所示。

從表4中可以看出，在人均服務時間最快速（20s/人次）的情況下，系統內平均排隊長度僅1.31人，不排隊的概率為43%，平均等待時間為26秒；在人均服務時間為32.7秒時，系統內平均排隊長度達到12.75人，系統內不排隊的概率已經降到了7%，平均等待時間為417秒。

同時，由表4中可以看出，平均服務時間在30秒以下時，排隊長度小于5.67，平均等待時間為170秒，較為能夠接受。而平均服務時間達到30秒以下，則隊伍中，收費的比例需要超過60%，才能夠降低排隊長度。因此，對于醫院門急診窗口的排隊，在掛號多的時段，排隊長度較長。

三、自助服務終端應用后排隊情況分析

自助服務終端應用前后，門急診掛號收費的筆數變化統計如表5所示。

雖然2017年2月有春節因素影響，第三方支付在門急診掛號收費中的占比繼續保持上升勢頭，但由于總量較低，未將其計入平均值。

在表5中，自助服務終端投入應用之后，雖然總量上升了4.92%，但是由于第三方支付增長了638.46%，人工窗口平均筆數反而下降了2.68%。說明自助服務終端使用后，在有助于醫院總體業務上升的同時，降低了窗口工作人員的工作強度。按照表4中的平均達到強度102人/h，同等下降后，平均到達強度為99人/h，重新進行排隊和等候時間測算。測算結果如表6所示。

從表6中可以看出，在人均服務時間最快速（20s/人次）的情況下，系統內平均排隊長度僅1.22人，不排隊的概率為45%，平均等待時間為24秒，僅較102人/h的到達強度略有降低。在人均服務時間為32.7秒時，系統內平均排隊長度達到9.00人，系統內不排隊的概率已經降到了10%，平均等待時間為295秒，均較102人/h的到達強度大為好轉。說明自助服務終端的使用，在原系統負荷水平較低的情況下，對排隊長度的影響不大；負荷水平越接近于飽和狀態（ρ趨近于1），對于減少原系統的排隊長度作用越大。

四、研究結論

綜合以上分析，可以得出結論：①排隊論在醫院門急診掛號和收費窗口排隊長度以及自助服務終端系統應用中的研究具有較為廣闊的前景；②自助服務終端使用后，在有助于醫院總體業務上升的同時，降低了窗口工作人員的工作強度；③自助服務終端的使用，在原系統負荷水平較低的情況下，對排隊長度的影響不大；負荷水平越接近于飽和狀態（ρ趨近于1），對于減少原系統的排隊長度作用越大。

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（作者單位：上海申康醫院發展中心）endprint