科技論文編輯加工中的量綱問題

張紅霞，賈麗紅，龐富祥

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科技論文編輯加工中的量綱問題

張紅霞，賈麗紅，龐富祥

(太原理工大學期刊中心，太原 030024)

對量綱方面的基本知識作了淺顯易懂的闡釋，包括有量綱概念、量綱與單位的關系、量綱一的量以及量綱齊次定理。在此基礎上，指出了編輯加工中經常遇到的一些量綱問題，如方程的量綱平衡、系數的量綱、指數函數等的宗量的量綱問題等等。借助量綱知識可規范科技論文中量的表達，辨析量方程和數值方程的對錯，提升論文的規范性和科學性，進而提高論文的學術質量與編校質量。

科技論文；編輯加工；量綱；量和單位；量方程；數值方程

從出版規范的角度來說，量綱屬于量和單位方面的規范的范疇。關于量綱知識的文獻已有不少。許多文獻[1-6]對量綱作了一些介紹，但不夠全面、系統和通俗易懂；有的文獻對量綱的理解、表達和運用則是混亂、錯誤或過時的。此外，量綱分析法作為一種非常實用的科學工具，在科學和工程領域得到了廣泛的應用。以“量綱”作為檢索詞在知網中國學術期刊全文數據庫中進行主題檢索，檢出文獻數為6 986條(檢索日期為2018-08-13)，可見與量綱直接相關的文獻之多。

然而，對許多科技期刊編輯來說，量綱的概念有些抽象、陌生、晦澀、難懂，對量綱的認識一知半解；在編輯加工中也不大會運用量綱知識去發現問題、解決問題。鑒于此，本文試圖簡要闡述量綱相關的基本知識，并依據經驗，匯總論文編輯加工中經常遇到的一些量綱問題，以期給編輯同仁提供有益借鑒。

1 量綱知識

1.1 量、單位、量值的概念

物理量，簡稱量，是現象、物體和物質的可以定性區別和定量確定的一種屬性[7]。量有兩個特征：一是可定性區別，二是可定量確定。定性區別是指量在物理屬性上的差別。屬性相同的量稱為同一類量，例如厚度、周長、波長等就是同一類量，可用長度表示。不同類的量之間不能夠相互比較，例如，電流和電壓就無法比較。定量確定是指確定具體的量的大小。要定量確定，就要在同一類量中選出某一特定的量作為一個稱之為單位的參考量，則這一類量中的任何其他量，都可用一個數與這個單位的乘積表示，這個數就稱為該量的數值，數值與單位的乘積就稱為該量的量值[5]。

1.2 量綱的概念

量綱(dimension)指的是量的屬性，而不是量的大小。所謂量綱，是指以量制中基本量的冪的乘積，表示該量制中某量的表達式[5]。換句話說，量綱是表示一量制中某一量是由哪些量導出的和如何導出的表達式[1]。量綱只是表示量的屬性，只用于定性地描繪物理量，特別是定性地給出導出量與基本量之間的關系?；玖康牧烤V就是它自身，導出量的量綱表現為其他量綱(基本量和其他導出量的量綱)之積，簡稱為量綱積。

國際單位制(SI)中，長度、質量、時間、電流、熱力學溫度、物質的量和發光強度v等7個基本量的量綱分別用大寫正體字母L、M、T、I、Θ、N、J表示。于是量的量綱dim一般可表示為

dim=LMTIΘNJ

式中：、、、、、、稱為量綱指數。

如何求得一個量的量綱？任何一個物理量的量綱，都是由定義或者定律給出[8]；亦即，在7個基本量的基礎上，通過各種物理定律或定義可得出其他導出量，由導出量的表達式即可得出該導出量的量綱表達式。

在實際工作中，人們往往對量綱和單位難以區分，這里將予以說明。量綱用于說明定性關系，單位用于說明定量關系。量綱與單位之間的關聯是：在一貫性單位制中，單位與量綱的關系式在形式上是一致的。正是由于這個原因，在SI中，由SI基本單位推導SI導出單位時，可以根據導出量的量綱寫出SI導出單位。例如：速度的量綱dim=LT-1，導出單位為m·s-1；熵的量綱dim=L2MT-2Θ-1，導出單位為kg·m2·s-2。要注意的是，有些量量綱相同、單位相同，卻表示不同的物理量。

1.3 量綱一的量

所有量綱指數都等于零的量稱之為量綱一的量。量綱為一的量，其SI單位為一，符號為1。一般情況下，單位一和符號1并不明確寫出。有些量綱一的量，其單位一另有專門的名稱，這類量有級差(單位dB)，平面角(單位rad)，立體角(單位sr)，等等。究竟用還是不用這些專門的名稱，視具體情況而定。如：平面角=0.5 rad=0.5；立體角=2.3 sr=2.3。

在實際工作中，我們遇到的量綱一的量是很多的。力學中的摩擦因數、應變、泊松數，熱學中的等熵指數、質量熱容比，電學和磁學中的電極化率、漏磁因數、耦合因數、相數，物理化學和分子物理學中的相對原子質量r、相對分子質量r，等等，都屬于量綱一的量。

特征數是科學技術領域里用來描述傳遞現象的一類量綱一的量，原來叫無量綱參數，現在叫特征數。GB 3102.12—93共列出了25個特征數。這些特征數的符號均由兩個斜體字母組成，如雷諾數、歐拉數、弗勞德數等。雷諾數即是由Reynolds運用量綱分析法得出的量綱一的量，它是由四個量組合而成：=/。當特征數在乘積中作為相乘的因數出現時，建議把它們與其他量符號隔開一定距離，或者用乘號或括號相隔。例如，寫成=/()或=·/()是正確的，而不應寫成=/()。

需要注意的是，量綱一化后的量的名稱需要規范。例如，某文中，rc為真實臨界接觸面積，a為結合部整體名義接觸面積。對rc量綱一化：rc*=rc/a。rc*量名稱為“量綱一真實臨界接觸面積”。筆者認為這樣的量名稱很恰當。近年來的許多文獻對量綱一化的量仍采用國標已廢棄的表達方式，如“無因次量”“無量綱量”。類似“無因次長度”“無量綱分形粗糙度”的名稱是不妥的，應改為“量綱一長度”“量綱一分形粗糙度”。

1.4 量綱齊次定理及量綱分析法

量綱齊次定理[4,8]：一個物理方程中各項的量綱必須是一致的或者說是齊次的；即只有方程中各項的量綱相同，方程才能成立。據此，檢驗一個方程是否有錯的第一件事是檢查各項的量綱是否一致。

其實，量綱齊次定理是很容易理解的。我們在物理學里，每學到一個新定律、新公式，每引入一個新定義，總保持了等式兩邊有相同的量綱；那么，由幾個物理定律組合起來的方程，也應該保持等式兩邊的量綱相等，這就保證了方程中的每一項(以加號聯系在一起的項)有相同的量綱。

根據量綱齊次定理可以進行量綱一化。例如，一個物理方程各項相同的量綱為LMT。此時要把方程各項的量綱一化，只要每一項均以帶有量綱LMT的系數去除。齊次性保證了我們可以大膽地把任何物理方程量綱一化，而不應有任何懷疑。

量綱分析法是基于Π定理的一種科學方法。關于Π定理的詳細說明及量綱分析的具體應用這里就不作敘述，有興趣的讀者可參看文獻[7]。這里要說的是，量綱分析是用于解決復雜的工程問題和科學問題的，非常重要。物理學家普朗克和愛因斯坦都是量綱分析方面的高手。楊振寧等在構造新理論時也用到了量綱分析。我國著名科學家錢學森說過這樣一段話：“由于爆炸力學要處理的問題遠比經典的固體力學或流體力學要復雜，似乎不宜一下子從力學基本原理出發構筑爆炸力學理論。近期還是靠小尺寸模型實驗，但要用比較嚴格的無量綱分析，從實驗結果總結出經驗規律。這也是過去半個多世紀行之有效的力學研究方法?！盵4]他的這段話，不但適用于爆炸力學的問題，同樣適用于所有其他領域的復雜問題。

2 編輯加工中應注意的一些量綱問題

2.1 方程的量綱平衡問題

在編輯審閱科技論文時，判斷量方程是否有誤的首要方法是檢查方程中的各項量綱是否平衡[9]，這是基于量綱齊次定理。如果方程各項量綱是齊次的，方程可能正確；若各項量綱不一致，則方程一定是錯誤的。量綱分析不能夠告訴我們什么方程是物理正確的，但可以給些提示，至少可以避免低級錯誤。

科技工作者往往僅注重了物理量之間數值上的依賴關系，卻忽視了它們還必須遵從量綱法則。很多教科書也不注意這一點，物理方程中各項出現的量綱、單位不一致的情況俯拾皆是。原因就在于，作者在對物理量方程進行推導時，將物理量方程當作純粹的數學方程來處理，而沒有考慮到物理量的屬性即量綱問題。有時候雖然計算結果可能是對的，但極不嚴謹；有時推導出的結果就是錯誤的。

2.1.1 量方程

量方程是表示物理量之間關系的公式，一般以量的符號按其函數關系給出。由于量值(量的大小)與所用單位無關，所以量方程也與單位無關。就是說，給出量方程時，無須指明量所用的單位。這一優越性使量方程被廣泛地用于科技書刊中。使用量方程進行計算時，其中的量必須以量值代入而不能只代入量的數值。下面給出檢查量方程量綱平衡的實例。

例1 檢查方程=2(1－2)/(18)各項的量綱是否一致。式中：為沉降速率，cm/h；1和2分別為水相密度和有機相密度，kg/m3；為液滴半徑，m；g為重力加速度，m/s2；為有機相的黏度，Pa·s。

判斷一個方程是否正確，首先檢查方程兩邊的量綱是否一致。左邊量綱為LT-1。右邊量綱為：L2ML-3LT-2(ML-1T-2T)-1=LT-1。公式左右兩邊量綱一致，所以說該方程至少是量綱正確的。

例2 檢查方程ln(/2)=ln(/)+0.6075－/()各項的量綱是否一致。式中：為升溫速率，K/s；為樣品熱力學溫度，K；為表觀活化能，J/mol；為頻率因子，s-1；為摩爾氣體常數，=8.314 J/(mol·K)。

因該方程中有一項為數值，且各項之間用加號連接，所以只有每一項的量綱為一，該方程左右兩邊才會量綱一致。經檢查，/()的量綱為一。ln(/2)、ln(/)是對數函數，量綱應為一；但/2的量綱為T-1Θ-1，/的量綱為T-1N-1Θ-1，作為對數函數的宗量，兩者的量綱均不為一。所以該方程的表達不規范、不科學，需要修正。

2.1.2 數值方程

數值方程是一種將量的單位加以固定的方程，它只給出數值間的關系，而不給出量之間的關系。因此在數值方程中，必須指明量所用的單位，否則毫無意義。數值方程表述的是物理量數值之間的關系。按國標GB 3101—1993的規定，在數值方程中，物理量的數值是用該量的符號括以花括號，并在花括號的右下角標上所用單位的符號來表達的。例如，給出一個簡單的量方程：=/。如選定、、的單位分別為km/h、m、s，則可導出相應的數值方程為{}km/h=3.6{}m/{}s。

筆者要指出的是，數值方程的表達方式雖然科學但十分繁瑣，在推導和計算比較復雜的數值方程時顯得極為啰唆。這么多年以來關于數值方程的國標并沒有得到很好的推廣，導致目前數值方程的表達混亂，許多科研人員在公式推導與計算中常常把量和量的數值混為一談，產生了許多量綱問題，甚至計算錯誤[10]。吁請有關標準制定部門盡快出臺相關標準，規范數值方程的表達。建議采用文獻[11]所推薦的表達方式，即在表示物理量的符號的正下方加一個小圓點，表示該量在特定單位下的數值。如，量方程=/的數值方程可寫為：=3.6/，式中：=/(km·h-1)，=/m，=/s。

這里討論一類特殊的數值方程——回歸方程?；貧w分析方法是利用數理統計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上物理量之間相互依賴的定量關系，并將這種定量關系擬合為回歸方程。例如，一元線性回歸方程的通用表達式為=+?；貧w方程是對實驗數據的擬合，在編輯加工中經常會遇到。有的編輯把回歸方程作為數值方程處理；有的則作為量方程來處理；有的處理得比較混亂，回歸方程中的變量時而有單位、時而又沒有[12]。筆者認為：既然是通用表達式，而且是在單位已確定的情形下的數據處理，回歸方程就是數值方程，回歸方程中的變量就沒有單位，這些變量是純數學的；但需要明確指出量方程與回歸方程之間的對應關系。下面給出一個規范表達回歸方程的實例。

例3 研究某物質的產量(單位：g)與溫度(單位：oC)之間的關系。設量方程為：=0+。又設=/g，=/oC，=0/g，=/(g·oC-1)。依據試驗數據(此處省略)，得出的回歸方程為=－2.735+0.483，即=－2.735，=0.483。

2.2 系數的量綱問題

如果量正比于量，則、之間的關系可用表示。若、量綱不同，則必定不是量綱一的量，此時稱為系數；若、量綱相同，則稱為因數或因子。下面運用量綱知識來糾正量方程中不規范的系數表達方式。

例4=5，式中：為距離，m；為時間，s。方程兩邊的量綱顯然不一致。

修改：=5→0，式中：0=5 m/s。這類似于理想氣體狀態方程=中的常數，=8.314 J/(mol·K)。

例5s=－s+1 063.6，式中：s為飽和水密度，kg/m3；s為飽和水溫度，oC。公式兩邊的量綱顯然不一致。

上式為一關于電力系統凝結水節流系統的飽和水密度的經驗公式。兩邊的量綱顯然不一致，但是在行業內大家卻不覺得是問題。問題出在公式推導以及常數(系數)代入后，人們只關注數值而不管表達的科學性與規范性。此類經驗公式在工程計算中很多，需要編輯們把好關，逐漸去規范科研人員的公式表達。實際上，如果繼續濫用這種不規范的公式表達，并把它代入下一步的計算中，將會帶來混亂甚至錯誤的計算結果。

2.3 指數函數等的宗量的量綱問題

依照量綱法則，指數函數、對數函數和三角函數的宗量應當是量綱為一的，即sin、ln、e等表達式中的量綱必為一。但實際中經常出現這方面的錯誤表達。

例6 系統簡諧振動的運動方程為=-2cos(70)，式中：為距離，mm；為時間，s。

問題分析：單從等式來看，方程左右兩邊量綱不一致，左邊為長度，右邊為量綱一的數值。錯誤之處在于：把量綱不為一的常數僅寫為數值；三角函數的宗量的量綱應為一，而70的量綱為T。

修改：=0cos()，式中：0為初始距離，0=-2 mm；為角速度，=70 s-1。

例7 某圖為中和產物的表面張力與濃度對數lg的關系曲線。該圖橫坐標標目如下：lg/(mol·L-1)。

問題分析：依照量綱法則，lg的寫法是錯誤的，而且lg的單位應為1。

修改：lg→lg[/(mol·L-1)]，即利用量與單位之比為數值，把轉化為量綱一的量。

出現這類錯誤表達的原因，估計是在推導公式時只注重數值而忽略了量綱。

3 結束語

科技期刊編輯工作中會經常遇到各種各樣的量和量方程，以及方程的推導與計算，這必然會涉及量綱問題?？茖W、合理地運用量綱知識去規范量和量方程的表達，糾正因量綱問題引起的錯誤和不規范，是編輯應盡的責任。希望本文能夠對編輯同仁有所裨益。

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